Отсечка, свързваща две произволни точки от окръжността. Например, правата AB на Фиг. 1.
Диаметърът d = MN (Фиг. 1) на окръжността е вид хорда, която минава през центъра на окръжността.
Права, която има две общи точки с окръжността. Например, правата AB на Фиг. 3.
Права, която има една обща точка с окръжността, като общата точка се нарича допирна точка. Например, правата ЕВ на Фиг. 3 е допирателна към окръжността, като допирната точка е т. Е.
Теорема 1: Ако диаметър е перпендикулярен на хорда в окръжност, то той разполовява хордата и съответната ѝ дъга, т.е. (Фиг. 1):
Теорема 2: Нека AB, CD, PG са хорди, които се пресичат в точка М (Фиг. 2) и нека PG е перпендикулярна на диаметъра EF, то:
(2): AM.MB = MD.CM = PM2 = GM2.
Следствие 1: Ако е дадена хорда в окръжност, то центърът на тази окръжност лежи на симетралата на хордата (или симетралата на хорда в окръжност минава през центъра на окръжността). Например: Ако AB е хорда (Фиг. 1), то NM е симетралата на тази хорда.
Теорема 3: Допирателната е винаги перпендикулярна на радиуса на окръжността. Например, на Фиг. 3 ЕВ OE.
Теорема 4: Ако правите ЕВ и DB (Фиг. 3) са допирателни и се пресичат във външна точка B на окръжността, то ОВ е ъглополовяща на EBD и
(3): EB = DB.
Теорема 5: Ако точка B (Фиг. 3) е външна за окръжността, правите АВ и CB са секущи, а ЕВ допирателна, то:
(4): FB.AB = GB.CB = EB2.
Върхът му O е в центъра на окръжността, а раменете му са секателни. За този ъгъл имаме (Фиг. 4):
Следствие 1: На равни централни ъгли съответстват равни хорди и обратното, на равни хорди отговарят равни централни ъгли.
Следствие 2: На равни дъги отговарят равни хорди и обратното, на равни хорди отговарят равни дъги.
Върхът му C лежи на окръжността, а раменете му са секателни. За него имаме (Фиг. 4):
Следствие 1: Всички вписани ъгли в една и съща окръжност, чиито рамене отсичат едни и същи дъги, са равни.
Следствие 2: Вписани ъгли чиито рамене минават през краищата на диаметър, са прави.
Върхът му C лежи на окръжността, едното му рамо е допирателно, а другото рамо пресича окръжността. За този ъгъл имаме (Фиг. 4):
Формула (9) може да се приложи и когато едната или двете прави от AB и CB са допирателни.
Правата свързваща центровете на две окръжности. Например, на Фиг. 5 са дадени окръжностите k1 (O1; r) и k2 (O2; R), като r < R. Разстоянието между техните центрове се отбелязва с d = O1O2 и се нарича тяхна централа.
Взаимното положение на двете окръжности k1 (O1; r) и k2 (O2; R) се определя от числото d и от радиусите r и R на окръжностите.
О – Прави, които се допират до двете окръжности.
Броят на общите вътрешни и външни допирателни към две окръжности зависи от взаимното положение на тези две окръжности.
Върни се нагоре Начало Предходен Следващ
Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:
МАТЕМАТИКА
ФИЗИКА
Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.
Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.
Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание