Видове ъгли

Самоподготовка по Математика за
7 клас

Съдържание на темата:

Първа част
Втора част

Теория

Тест – 7 клас

ПЪРВА ЧАСТ

ЗАДАЧИ С ИЗБИРАЕМ ОТГОВОР

Критерии за оценяване

На чертежа ABC = 70°, а CBM е 2,5 пъти по-малък от ABM. Градусната мярка на CBM е:
- А)45°
- Б)50°
- В)56°
- Г)20°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Отбележете търсения ъгъл с х и използвайте равенството x = ABC – ABM.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Нека CBM = x. Тогава от условието следва, че ABM = 2,5x.
- От чертежа имаме
  ABM + CBM = ABC 2,5x + x = 70° x = CBM = 20°.
- Верен отговор Г).

Ъгъл AOB е равен на 140°. Лъчът OC^→ е вътрешен за AOB и мерките на ъглите AOC и COB се отнасят както 3 : 4. Ъгъл AOC е равен на:
- А)40°
- Б)60°
- В)80°
- Г)90°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Въведете х като използвате даденото отношение.
2. Използвайте равенството AOB = AOC + COB.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- От даденото отношение записваме AOC = 3x, BOC = 4x.
- От чертежа намираме
  AOC + BOC = AOB 3x + 4x = 140° x = 20°.
- Тогава AOC = 3x = 60°.
- Верен отговор Б).

Мярката на ъгъл α от чертежа е:
- А)50°
- Б)55°
- В)65°
- Г)70°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Теорема за съседни ъгли.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От Теорема за съседни ъгли следва, че:
  α + 70° + α = 180°, т.е. α = 55°.
- Верен отговор Б).

На чертежа BD и BF са ъглополовящи съответно на ABC и EBC. Ако ABD = 70°, то α е равен на:
- А)10°
- Б)20°
- В)30°
- Г)40°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте това, че ъглополовящата дели ъгъла на две равни части.
2. Използвайте теорема за съседни ъгли.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- На чертежа BD и BE са ъглополовящи съответно на ABC и EBC ABD = DBC = 70°; EBF = FBC = α.
- Използваме теорема за съседни ъгли:
  ABD + DBC + FBC + EBF = 180° 70° + 70° + α + α = 180° 2α = 40° α = 20°.
- Верен отговор Б).

На чертежа COD = 90° и β – α = 20°. Ъглите α и β са равни на:
- А)45° и 45°
- Б)35° и 55°
- В)20° и 70°
- Г)70° и 20°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Изразете β от даденото равенство.
2. Използвайте теорема за съседни ъгли.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- От условието β – α = 20° β = α + 20°.
- Използваме теорема за съседни ъгли:
  α + 90° + β = 180° α + 90° + α + 20° = 180° 2α = 70° α = 35°.
- Тогава β = α + 20° = 35° + 20° = 55°.
- Верен отговор Б).

Отношението на два съседни ъгъла α и β е 3 : 7. По-големият от тях е равен на:
- А)54°
- Б)120°
- В)126°
- Г)130°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Въведете х като използвате даденото отношение.
2. Използвайте теорема за съседни ъгли.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- От даденото отношение следва, че α = 3x, β = 7x.
- От теорема за съседни ъгли α + β = 180° 3x + 7x = 180° x = 18°.
- Тогава β = 7.18 = 126°.
- Верен отговор В).

В ΔABC MN || AB. Ъглите 1 и 2 са съответно равни на:
- А)β и α
- Б)180° – α и 180° – β
- В)α и β
- Г)90° – α и 90° – β
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте теоремите за успоредни прави.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От MN || AB следва, че 1 = α и 2 = β (като съответни ъгли)
- Верен отговор В).

Ако две успоредни прави се пресичат с трета, то кое твърдение НЕ е вярно?
- А)Всяка двойка кръстни ъгли са равни
- Б)Всяка двойка съответни ъгли са равни
- В)Всяка двойка връхни ъгли са равни
- Г)Всяка двойка прилежащи ъгли се допълват до 180°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Отхвърлете верните отговори като използвате теоремите за успоредни прави.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Верен отговор В).

От чертежа определете кое е вярно?
- А)a || b и x = 48°
- Б)a не е успоредна на b и x = 48°
- В)a || b и x = 49°
- Г)a || b и x = 132°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте теоремите за успоредни прави.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Ако x = 48°, но тези два ъгъла са съответни и от Теореми за успоредни прави следва, че a || b.
- Верен отговор А).

На чертежа правите a || b. Големината на ъгъл α е:
- А)50°
- Б)55°
- В)60°
- Г)65°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте теоремите за успоредни прави.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Дадените ъгли са външно прилежащи и от Теорема свойство следва, че
  α + α + 70° = 180°, т.е. α = 55°.
- Верен отговор Б).

Критерии за оценяване

На чертежа два от ъглите са прави, а другите два са в отношение 5 : 7. Най-малкият ъгъл е:
- А)15°
- Б)55°
- В)75°
- Г)не може да се определи
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Въведете х като използвате даденото отношение.
2. Използвайте това, че сборът от всички ъгли е равен на 360°.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- От даденото отношение получаваме, че двата ъгъла са 5x и 7x.
- Тогава 90° + 5x + 90° + 7x = 360°, т.е. x = 15°.
- Най-малкият ъгъл е 5x = 5.15 = 75°.
- Верен отговор В).

На чертежа DOB=148° и OD е ъглополовяща на AOC. Ъгъл AOC=β е равен на:
- А)74°
- Б)106°
- В)64°
- Г)148°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте свойствата на ъглополовяща и теорема за съседни ъгли.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От теорема за съседни ъгли AOD + BOD = 180° AOD = 180° – 148° = 32°.
- DO – ъглополовяща на AOC AOC = β = 2AOD = 64°.
- Верен отговор В).

От чертежа мярката на ъгъл α е:
- А)53°
- Б)37°
- В)127°
- Г)74°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте теорема за връхни ъгли.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- AOF и BOD – връхни AOF = BOD 127° = 74° + α α = 53°.
- Верен отговор А).

На чертежа правите a || b. Ако γ е с 40% по-голям от α, то ъгъл γ е:
- А)30°
- Б)75°
- В)105°
- Г)150°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Теореми за успоредни прави и съседни ъгли.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- По условие γ = α + 0,4α.
- a || b β = α (като кръстни ъгли).
- γ + β = 180° (като съседни ъгли) α + 0,4α + α = 180°, т.е. α = 75°.
- Тогава γ = α + 0,4α = 75° + 0,4.75° = 105°.
- Верен отговор B).

На чертежа правите a || b и β : γ = 13 : 5. Големината на ъгъл α е:
- А)50°
- Б)70°
- В)130°
- Г)60°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвате Теоремите за успоредни прави, за да намерете β.
2. Използвате Теоремите за съседни ъгли, за да намерете α.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- От даденото отношение следва, че β = 13x, γ = 5x.
- ABC = γ = 5x (като връхни ъгли).
- a || b ABC + β = 180° (като прилежащи ъгли) γ + β = 180° 13x + 5x = 180° x = 10°.
- Тогава β = 13x = 13.10 = 130°.
- β + α = 180° (като съседни ъгли) 130° + α = 180° α = 50°.
- Верен отговор А).

На чертежа са означени ъгли. Кои прави са успоредни?
- А)a || c и c || d
- Б)a || b и c || d
- В)c || d и c || b
- Г)няма успоредни прави
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Теоремите за връхни и прилежащи ъгли.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Като използваме Теоремите за връхни и прилежащи ъгли, стигаме до извода, че отговор Б) е верен.

На чертежа са означени ъгли. Кои прави са успоредни?
- А)a || c и c || d
- Б)a || b и c || d
- В)c || d и c || b
- Г)няма успоредни прави
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Теоремите за връхни и прилежащи ъгли.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Като използваме Теоремите за връхни и прилежащи ъгли, стигаме до извода, че отговор Б) е верен.

На чертежа са означени ъгли. Кои прави са успоредни?
- А)a || c и c || d
- Б)a || b и c || d
- В)c || d и c || b
- Г)няма успоредни прави
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Теоремите за връхни и прилежащи ъгли.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Като използваме Теоремите за връхни и прилежащи ъгли, стигаме до извода, че отговор Б) е верен.

ЗАДАЧИ СЪС СВОБОДЕН ОТГОВОР

За задачи 19. и 20. в листа за отговори запишете буквата на въпроса и вашия отговор срещу ния.

На чертежа a || b || c и n || m. Да се намери сбора x + y + z.

Вижте упътване

Упътване:

Използвайте Теоремите за успоредни прави.

Вижте решение
Решение:
- От n || m x + 44° = 180° (като прилежащи ъгли), т.е. x = 136°.
- От a || c z = 44° (като съответни ъгли).
- От b || c y = 48° (като съответни ъгли).
- Тогава x + y + z = 136° + 48° + 44° = 228°.
- Отговор: x + y + z = 228°.
Критерии за оценяване

За верен отговор – 8 точки.

Ако a || b || c, по данните от чертежа намерете ъгъл x (в градуси).

Вижте упътване

Упътване:

Продължете едното рамо на ъгъл 130° до пресичането му с правата а и използвайте Теоремите за успоредни прави.

Вижте решение
Решение:
- Нека да продължим правата СЕ до пресичането ѝ с правата АВ в точка H.
- От EF || AB GHE = CEF = 130° (като съответни ъгли).
- GHE + EHB = 180° (като съседни ъгли) 130° + EHB = 180°, т.е. EHB = 50°.
- AB || CD ECD = EHB = 50° (като кръстни ъгли). Тогава BCD = ECD + BCE = 50° + 10° = 60°.
- AB || CD x = BCD = 60° (като кръстни ъгли).
- Отговор: x = 60°.
Критерии за оценяване

За верен отговор – 12 точки.

ВТОРА ЧАСТ

Пърните решения с необходимите обосновки и чертежи на задачите от 21. до 23. включително запишете в свитъка за белова!

ДВЕ ЪГЛОПОЛОВЯЩИ
На чертежа AON и BON са съседни и OP е ъглополовяща на BON. Лъчът OM^→ разполовява AOP, а MON = 30°.

а) Ако BOP = α, изразете по два начина AOM чрез α.

б) Намерете градусната мярка на AOM.

Вижте упътване

Упътване:

а) Използвайте свойство на ъглополовяща и Теорема за съседни ъгли.

б) Изразете α от единия израз получен в подточка а) и заместете във втория израз.

Вижте решение
Решение:

а) Нека AOM = x.
- От OP – ъглополовяща на BON BOP = PON = α.
- От MO – ъглополовяща на AOP AOM = MOP = x. Тогава AOP = 2x и
  (1): AOM = x = 30° + α.
- От Теорема за съседни ъгли получаваме:
  AOP + POB = 180° 2x + α = 180° 2x = 180° – α x = 90° – , т.е.
  (2): AOM = 90° – .
- Отговор: AOM = 30° + α или AOM = 90° – .
б) Намираме ъгъл АОМ:
- От (2) α = 180° – 2x.
- Заместваме в (1):
  AOM = x = 30° + α = 30° + 180° – 2x x = 70°.
- Отговор: AOM =70°.
Критерии за оценяване

За верен отговор – 5 точки.

При пресичането на две успоредни прави с трета, разликата на една двойка прилежащи ъгли е равна на единия от тях. На колко градуса е равен всеки от ъглите?

Вижте упътване
Упътване:
1. Ако по-малкият от прилежащите ъгли отбележете с х, а другият – y, то от условието следва, че y – x = x, т.е. y = 2x.
2. Намерете ъглите като използвате Теорема за прилежащи ъгли на успоредни прави.
Вижте решение
Решение:
- Нека AB || CD, тогава прилежащите ъгли са DEF = x, EFB = y.
- По условие имаме y – x = x y = x + x = 2x, т.е. EFB = 2x.
- AB || CD DEF + EFB = 180° (като прилежащи ъгли) x + 2x = 180° 3x = 180° x = 60°.
- Отговор: Търсените ъгли са DEF = x = 60° и EFB = 2x = 2.60 = 120°.
Критерии за оценяване

За верен отговор – 5 точки.

На чертежите a || b. Намерете големината на ъгъл x.

Вижте упътване

Упътване:

Използвайте Теоремите за връхни ъгли и кръстни ъгли при успоредни прави.

Вижте решение
Решение:
- 1 = 4x + 20° (като връхни ъгли), 2 = 2x (като връхни ъгли), 4 = x + 58° (като връхни ъгли).
- a || b 3 = 2 = 2x (като кръстни ъгли) и 5 = 1 = 4x + 20° (като кръстни ъгли).
- 5 = 4 + 3 4x + 20° = x + 58° + 2x 4x – x – 2x = 58° – 20° x = 38°.
Критерии за оценяване
- 5 точки. За изразяване чрез х на 1, 2, 3, 4, 5 – по 1 точка.
- За намиране на x – 5 точки.
- Общо 10 точки.

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура