Елементи на триъгълник

Самоподготовка по Математика
за кандидат-студенти и матура
Геометрия

Намиране на елементи на триъгълник

ТеорияТест за ТУ и МатураТест за УНСС

Основни типове задачи за Матура и Технически университет

Зад. №1:: В окръжност с радиус 12, 5 cm е вписан равнобедрен триъгълник с височина към основата 16 cm. Намерете страните, косинусите на ъглите на триъгълника и определете видът на ΔABC според ъглите.

Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.

Нека височината към основата е CH, но ΔABC е равнобедрен следователно СН е медиана, ъглополовяща, симетрала.

Намерете страните на триъгълника като:
1. От Синусова теорема за ΔABC изразете sin α чрез бедрото на триъгълника.
2. От правоъгълния ΔAНC и тригонометрична функция sin α намерете бедрото на триъгълника.
3. От Питагорова теорема за ΔAНC намерете половината от основата АВ.
Косинусите на ъглите на триъгълника намерете от Косинусова теорема.
От знака на cos γ определете вида на триъгълника.

Зад. №2:: Ъглите при върховете А, В и С на остроъгълен ΔABC са съответно α, β и γ. Окръжност с диаметър АВ пресича страните ВС и АС съответно в точките А₁, и В₁ Докажете, че:
а) Триъгълниците ABC и А₁В₁С₁ са подобни, и A₁B₁ = AB cos γ.
б) , където М е пресечната точка на правите АВ и А₁В₁.
в) , ако CC₁ (C₁ AB) е височина в ΔABC, а Н е неговият ортоцентър.
(УАСГ, 2009)

а) Докажете, че:

ΔABC ~ ΔA₁B₁C.
ΔAA₁C и ΔABB₁ са правоъгълни.

б)

Изразете AB₁ чрез отсечката МВ и тригонометрични функции на ъглите α и β, като използвате Синусова теорема за ΔMB₁B и тригонометрична функция за правоъгълния ΔABB₁.
От Синусова теорема за ΔMAB₁ изразете МА чрез AB₁ и тригонометрични функции на ъглите α и β.

синусова теорема и тригонометрични функции

Зад. №3:: Страните на триъгълник са a = 4 cm, b = 13 cm, c = 15 cm. Намерете:
а) косинусите на ъглите в триъгълника;
б) височините в триъгълника;
в) радиуса на описаната около триъгълника окръжност;
г) радиусът на описаната около триъгълник ABL окръжност, където т. L е център на вписаната в ΔABC окръжност.

а) Приложете Косинусова теорема за ΔABC.

б) От основното тригонометрично равенство sin² α + cos² α = 1 и от Тригонометрични функции намерете височините на ΔABC.

в) Приложете Синусова теорема за ΔABC.

г) От Основна задача №2 намерете ъгъла между ъглополовящите и след това приложете Синусова теорема за ΔABL.

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура