Ирационални уравнения. Ирационални неравенства

Самоподготовка по Математика
за кандидат-студенти и матура
Алгебра

Ирационални уравнения и неравенства

ТеорияТест за ТУ и МатураТест за УНСС – уравненияТест за УНСС – неравенства

Основни типове задачи за Матура и Технически университет

Изследване на ирационална функция

Зад. №1:

Да се намери най-голямата стойност (НГС) на функцията y = .
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.

Използвайте Свойство 3 на Ирационалната функция.
- Функцията y е ирационална. Полагаме f(x) = –x² + 6x + 7 и от Свойство 1 на Ирационалната функция определяме ДМ.: – x² + 6x + 7 ≥ 0 x [– 1; 7].
- За да намерим НГС използваме Свойство 3 на Ирационалната функция. Функцията f(x) е квадратна следователно графиката ѝ е парабола, но коефициентът пред x² е отрицателен затова параболата на f (x) е с върха нагоре, т.е. f(x) има максимум в точката Тогава НГС на f(x) е = f (3) = –x² + 6.3 + 7 = 16 и от Свойство 3 на Ирационалната функция намираме, че .
- Отговор: НГС на y е 4 и тя се получава при x = 3.

Решаване на ирационални уравнения от вида (5)

Зад. №2:

Да се реши уравнението = x + 2.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.

Използвайте някое от правилата описани в Начини за решаване на ирационални уравнения.

Задачи при които подкоренната величина е точен квадрат – Те се свеждат до решаване на модулно уравнение.

Зад. №3:

Да се реши неравенството = 9.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.

Използвайте Формула 3.
- Не намираме ДМ, а преобразуваме горното уравнение по следния начин:
- Решенията на това модулно уравнение са x₁ = 1 и x₂ = 5,5.
- В даденото уравнение непосредствено проверяваме, че и двете числа са решения.
- Следователно решенията на дадената задача са: x₁ = 1 и x₂ = 5,5.

Решаване на ирационални уравнения чрез полагане.

Зад. №4:

Да се реши уравнението 2x² + x + = 26.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.

Направете подходящо полагане.
- От двете страни на даденото уравнение прибавяме 4 и получаваме 2x² + x + 4 + = 30.
- Полагаме = y, ДМ_y: y ≥ 0. От полагането получаваме 2x² + x + 4 = y².
- Заместваме в даденото уравнение и получаваме y² + y – 30 = 0; y₁ = 5 ДМ_y, y₂ = – 6 ∉ ДМ_y.
- От полагането получаваме = 5 с ДМ_x: x. Повдигаме на квадрат двете страни:
  2x² + x + 4 = 25 x₁ = 3, x₂ = – 3,5.
- Това са и решенията на даденото уравнение.

Ирационални неравенства.

Зад. №5:

Да се реши неравенството > x – 4.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.

За решаването на това ирационално неравенство използвайте формула (9).
- От формула (9) имаме две системи:
- Обединяваме решенията от системи (1) и (2) и получаваме, че крайните решения на даденото неравенство са: x (–∞; 1] [2; +∞).

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура