Лого за уроци по математика
самоподготовка

Самоподготовка по Математика
за кандидат-студенти и матура
Алгебра


Ирационални уравнения и неравенства

ТеорияТест за ТУ и МатураТест за УНСС – уравненияТест за УНСС – неравенства

Основни типове задачи за Матура и Технически университет

  • Изследване на ирационална функция
    Зад. №1:
    Да се намери най-голямата стойност (НГС) на функцията y = .
    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.

  • Решаване на ирационални уравнения от вида (5)
    Зад. №2:
    Да се реши уравнението = x + 2.
    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
    Използвайте някое от правилата описани в Начини за решаване на ирационални уравнения.
    основен вид на ирационално уравнение

  • Задачи при които подкоренната величина е точен квадрат – Те се свеждат до решаване на модулно уравнение.
    Зад. №3:
    Да се реши неравенството = 9.
    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
    Използвайте Формула 3.
    • Не намираме ДМ, а преобразуваме горното уравнение по следния начин: превърнете ирационалното уравнение в модулно
    • Решенията на това модулно уравнение са x1 = 1 и x2 = 5,5.
    • В даденото уравнение непосредствено проверяваме, че и двете числа са решения.
    • Следователно решенията на дадената задача са: x1 = 1 и x2 = 5,5.

  • Решаване на ирационални уравнения чрез полагане.
    Зад. №4:
    Да се реши уравнението 2x2 + x + = 26.
    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
    Направете подходящо полагане.
    • От двете страни на даденото уравнение прибавяме 4 и получаваме 2x2 + x + 4 + = 30.
    • Полагаме = y, ДМy: y ≥ 0. От полагането получаваме 2x2 + x + 4 = y2.
    • Заместваме в даденото уравнение и получаваме y2 + y – 30 = 0; y1 = 5 ДМy, y2 = – 6 ∉ ДМy.
    • От полагането получаваме = 5 с ДМx: x. Повдигаме на квадрат двете страни:
      2x2 + x + 4 = 25 x1 = 3, x2 = – 3,5.
    • Това са и решенията на даденото уравнение.

  • Ирационални неравенства.
    Зад. №5:
    Да се реши неравенството > x – 4.
    Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
    За решаването на това ирационално неравенство използвайте формула (9).
    • От формула (9) имаме две системи: ирационалното неравенство
    • Обединяваме решенията от системи (1) и (2) и получаваме, че крайните решения на даденото неравенство са: x (–∞; 1] [2; +∞).

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

Матура

10 клас

7 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет и на Матура през последните няколко години.

Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура


© Учебен център „СОЛЕМА”

Реклама