Лого за уроци по математика

самоподготовка

Самоподготовка по Математика за
кандидат-студенти и матура.
Алгебра

Вие сте тук:   || Логаритмични уравнения и неравенства–теория


Логаритмични уравнения и неравенства

  Задачи  Тест за ТУ и Матура   Тест за УНСС   Тест върху логаритъм


Теория

  • Логаритмична функция – Функция от вида y = logax, където a е положително число, различно от 1, а x – променлива по – голяма от 0, се нарича логаритмична функция, т.е.
    (1): y = loga x, ДМ:
    Като имаме предвид формула (11) се оказва, че логаритмичната функция е обратна на показателната функция
  • Графика на логаритмична функция
    • На Фиг. 1 са представени графиките на обратните функции: y = ax и y = logax, когато a > 1.
    • На Фиг. 2 са представени графиките на обратните функции: y = ax и y = logax, когато 0 < a < 1.
      Виждаме, че те са симетрични спрямо ъглополовящата на I и III квадрант.
  • Свойства на логаритмична функция
    • Свойство 1 – Графиката на функцията минава през точките с координати: (1; 0) и (a; 1), т.е. loga1 = 0 и logaa = 1.
    • Свойство 2 – Графиката е разположена в I и IV квадрант ("надясно" от оста Oy) т.е.,
      x > 0.формули
    • Свойство 3 – Ако a (0; 1), то логаритмичната функция е намаляваща (Фиг. 2), като:
      • При 0 < x < 1 logax > 0, т.е. стойностите на функцията са положителни (графиката е над абсцисната ос).
      • При x > 0 logax < 0, т.е. стойностите на функцията са отрицателни (графиката е под абсцисната ос);
      • Най-голямата и най-малка стойност на функцията в даден интервал [p; q] се намира от
        (2):
    • Свойство 4 – Ако a (1; +∞), то логаритмичната функция е растяща (Фиг. 1), като:
      • При 0 < x < 1 logax < 0, т.е. стойностите на функцията са отрицателни (графиката е под абсцисната ос).
      • При x > 1 logax > 0, т.е. стойностите на функцията са положителни (графиката е над абсцисната ос).
      • Най-голямата и най-малка стойност на функцията в даден интервал [p; q] се намира от
        (3):
        Бележки:
        1. Формулите от (4) до (14) са в сила, когато: A>0 (в (5) и (11) A≠1), B>0, a>0 и a≠1, b>0 и b≠1.
        2. Основната формула за смяна на основата (4) често се използва и във вида
          (4.1): logba.logaA = logbA.
        3. Формула (6) може да се запише за всяко А:
          (6.1): loga An = n.loga |A|.
    • Свойство 5 – Всяка права успоредна на оста Ох пресича графиката на функцията
      y = logax само в една точка. Следователно логаритмичната функция е обратима.
  • Логаритмични уравнения – Уравнение, в което неизвестното се намира под знака на логаритъм, се нарича логаритмично уравнение.
  • Начини за решаване на логаритмични уравнения
    • (16): logaf(x) = b ab = f(x), където ДМ:
    • (17): logaf(x) = logag(x) f(x) = g(x), където ДМ:
      При решаването на уравнения (16) и (17) може и да не се търси ДМ, но при намирането на корените задължително се проверява кои от тях са решение на даденото уравнение.
  • Логаритмични неравенства – Неравенство, при което неизвестното се намира под знака на логаритъм, се нарича логаритмично неравенство.
  • Решаване на логаритмични неравенства
    • (18): Неравенство от вида logaf(x) < b, където ДМ:
      Решаването му зависи от вида на основата:

      Ако 0 < a < 1, то от loga f(x) < b следва f(x) > ab, т.е. знакът на неравенството се променя.

      Ако a > 1, то от loga f(x) < b следва f(x) < ab, т.е. знакът на неравенството не се променя.

    • (19): Неравенство от вида logaf(x) < logag(x), където ДМ:
      Решаването му зависи от вида на основата:

      Ако 0 < a < 1, то от loga f(x) < loga g(x) следва f(x) > g(x), т.е. знакът на неравенството се променя.

      Ако a > 1, то от loga f(x) < loga g(x) следва f(x) < g(x), т.е. знакът на неравенството не се променя.

Върни се нагоре Начало ПредходенСледващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

УНСС

Матура

7 клас

6 клас 5 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.

  Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

7 клас


© Учебен център „СОЛЕМА”

Ако искате сами да се подготвите по математика, проследете връзките:

самоподготовка и уроци по математика за 7 классамоподготовка по математика за 10 класуроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес https://solemabg.com/SamProgramKM.htmонлайн уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес https://solemabg.com/SamProgramKM.htmбезплатни уроци по математика от учебен център „СОЛЕМА” на адрес https://solemabg.com/SamProgramKM.htm

Разгледайте решени тестовете от изпити по Математика и Физика от 2008 г. до сега

Решени тестове по математика от изпити от университети, матура и 7 клас

Свържете се с нас:

: 0888 919 954 (вечер), г-н. Станев.

solema@gbg.bg  Оставете мнение във Facebook  Оставете мнение в Google+

Creative Commons License

Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание