Самоподготовка по Математика
за кандидат-студенти и матура
Алгебра
Действия с рационални и ирационални числа. Сравняване на числа
ТеорияТест за ТУ и МатураТест за УНСС
Основни типове задачи за Матура и Технически университет
- Зад. №1:
- Да се намери стойността на израза a = , ако x = 3, y = 0,75, n = 1.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Заместете с дадените стойности и за преобразованията използвайте формули (7) и (8).
Като използваме формули (7) и (8) получаваме 
- Зад. №2:
- Да се изчисли израза A = , ако x = .
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Заместете с дадената стойност и премахнете корена от знаменател, като умножите числител и знаменател със спрегнатия на знаменателя.
Заместваме с дадената стойност и преобразуваме 
- Зад. №3:
- Да се сравнят числата 5 и 2.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Използвайте формула (8).
Използваме формула (8)
- Зад. №4:
- Да се сравнят числата ; .
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
- Намерете най-малкото общо кратно на коренните показатели.
- Използвате формула (5), за да приведете корените до еднакви коренни показатели.
За да приложим правило (8) трябва коренните показатели да са равни, затова първо прилагаме формула (5) и след това правило (8):
- Зад. №5:
- Да се сравнят числата и .
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Преобразувайте степенните показатели на двете числа така, че да съдържат корени и сравнете подкоренните величини.
- Зад. №6:
- Да се сравнят числата и .
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Преобразувайте числата до числа с равни основи и използвайте правило 10.
- Зад. №7:
- Да се сравнят числата и log2 3.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Преобразувайте до логаритми с равни основи и използвайте правило (11).
.
- Зад. №8:
- Да се сравнят числата log0,2 5 и log0,2 6.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Използвайте правило (12).
5 < 6 и 0 < 0,2 < 1, тогава от формула (12) следва, че log0,2 5 > log0,2 6.
- Зад. №9:
- Да се намери при кои стойностти на а неравенството loga > loga е вярно.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Използвайте формули (7) и (11).
- Сравняваме дробите по правило (7):
3 < 4 > . - От правило (11) следва, че a > 1.
- Отговор: При a > 1 даденото неравенство е вярно.
- Зад. №10:
- Да се намери стойността на числото A = .
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Използвайте правило (13).
- Освобождаваме се от корените като използваме правило (13):
A = = 3 + |3 – |. - Но 3 < |3 – | = – 3.
- Тогава A = 3 + |3 – | = 3 + – 3 = .
Върни се нагоре Начало Предходен Следващ
Вижте още
Самоподготовка
Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:
МАТЕМАТИКА
ФИЗИКА
Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА
Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.
Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.
Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Тестове от изпити по ФИЗИКА
Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет и на Матура през последните няколко години.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Реклама