Тест за 10 клас по математика (НВО), 2026 г

Тест от Национално външно оценяване (НВО)
по МАТЕМАТИКА
за 10 клас

Тестове от други години

Решили сме тестовете от изпити за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО (10 клас и 7 клас), от 2008 г. до сега.

Тестове от други години

Тест – Юни 2026 година

Отговорите на задачите от 1. до 10. включително отбележете в листа за отговори!

Критерии за оценяване

Стойността на израза е:
- А)– 4
- Б)5 – 3
- В)2
- Г)5 – 3
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: В числител изнесете общ множител пред скоба и опростете израза.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Преобразуваме числителя (изнасяме общ множител пред скоба - Формула 6) и извършваме действията:
  = 2.
- Верен отговор В).

Множеството от допустимите стойности на израза е:
- А)x (1; + ∞)
- Б)x (– ∞; – 2] (1; + ∞)
- В)x (– 2; + ∞)
- Г)x [– 2; 1) (1; + ∞)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Намерете Дефиниционното Множество (ДМ) на дробна и ирационална функция.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Имаме дроб и ирационална функция, тогава Дефиниционното Множество (ДМ) се намира от системата:
  x [– 2; 1) (1; + ∞).
- Верен отговор Г).

Числата и 3 са корени на уравнението:
- А)x² – 4 x + 9 = 0
- Б)x² – 4 x – 9 = 0
- В)x² + 4 x – 9 = 0
- Г)x² – 4 x + 9 = 0
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулите на Виет.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- За дадените числа намираме:
  - x₁ + x₂ = .
  - x₁ . x₂ = = 9.
- С формулите на Виет проверяваме при кои от дадените отговори се получават тези числа:
  - За отговор А):
    x₁ + x₂ = – .
    
    x₁ . x₂ = = 9.
  - Другите отговори не ги проверяваме.
- Верен отговор А).

Броят на четирицифрените четни числа с различни цифри, записани с помощта на цифрите 1, 2, 3, 5, 7 и 9, е:
- А)C₆⁴
- Б)P₄
- В)V₅³
- Г)V₆⁴
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте правилото за четно число (последната цифра трябва да е четна или нула) и получете последната цифра на търсеното четирицифрено число.
2. За останалите три позиции остава 5 цифри за избор, като редът на избор има значение и така получете отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Едно число е четно, ако последната му цифра е четна или 0.
- В дадените цифри имаме само една четна (цифрата 2). Това означава, че последната цифра на търсеното число е 2.
- За останалите три места имаме 5 цифри за избор (цифрите 1, 3, 5, 7 и 9).
- Редът за избор има значение, защото например при избор на цифрите 1, 3 и 5 в един случай се получава числото 135, а в друг – числото 153.
- Това означава, че за 3 места избираме от 5 цифри, като редът има значение, т.е. търсим V₅³ – вариации на 5 елемента от 3-ти клас.
- Верен отговор В).

Десетте въпроса от конспекта за един изпит са разделени в две групи: седем от въпросите са в „Група А“ и другите три въпроса са в „Група Б“. Каква е вероятността в три от изтеглените въпроси да има точно един от „Група Б“?
- А)
- Б)
- В)
- Г)
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете всички възможни случаи (те са равни на комбинации на 10 елемента от 3-ти клас).
2. Намерете благоприятните случаи, като произведение от комбинации на 7 елемента от 2-ри клас и комбинации на 3 елемента от 1-ри клас.
3. Използвайте формулата за класическа вероятност и намерете отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Намираме всички възможни случаи n – Общо всички въпроси са 10 и се избират 3 от тях, като редът на избор няма значение, т.е. всичките възможни случаи са равни на комбинации на 10 елемента от 3-ти клас:
  n = C₁₀³ = = 5.3.8.
- Намираме благоприятните случаи m:
  - За да е изпълнено условието, то от група А се избират 2 въпроса и от група Б – 1 въпрос (свързани са със съюза „и“).
  - Общо в група А има 7 въпроса и се избират 2 от тях, като редът на избор няма значение, т.е. броят на начините за избор на 2 въпроса от общо 7 е равен на комбинации на 7 елемента от 2-ри клас:
    m_A = C₇² = = 7.3.
  - В група Б има 3 въпроса и се избират 1 от тях, и това става по m_B = 3 начина.
  - Използваме правилото за умножение, защото както посочихме по-нагоре, двете събития са свързани със съюза „и“:
    m = m_A . m_B = 7.3.3.
- Използваме Формула за класическа вероятност (формула 4):
  P = .
- Верен отговор В).

Турист изминал първия ден 18 km. Всеки следващ ден изминавал с 1500 m по-малко от предходния ден. Колко километра общо е изминал за първите девет дни?
- А)102 km
- Б)108 km
- В)112,5 km
- Г)115,5 km
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: По условие имаме аритметична прогресия с първи член a₁ = 18 km и разлика d = – 1,5 km, и използвайте подходяща Теорема на аритметична прогресия.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Превръщаме метрите в километри:
  1500 m = 1500 : 1000 = 1,5 km.
- По условие имаме аритметична прогресия с първи член a₁ = 18, разлика d = – 1,5 и брой на елементите n = 9, защото търсим сбора на 9 члена.
- Използваме формула за сбор на членовете на аритметична прогресия (формула 6):
  S₉ = = 108 km.
- Верен отговор Б).

На чертежа е изобразена част от графиката на функцията:
- А)f (x) = – x² + 4x + 5
- Б)f (x) = – x² – 4x + 5
- В)f (x) = – x² + 2x + 5
- Г)f (x) = – x² – 2x + 5
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходящи свойства на квадратна функция.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От графиката определяме, че върхът на параболата има координати V (2; 9).
- За всеки отговор използваме Свойство 1 на квадратна функция и намираме координатите на върна на параболата:
  - За отговор А):
    x_V = – = 2.
    
    y_V = y (2) = – 2² + 4.2 + 5 = 9.
    
    Върхът на параболата е V (2; 9). Тези координати са показани на графиката.
- Другите отговори не ги проверяваме.
- Верен отговор А).

Височината CH на правоъгълен ΔABC разделя хипотенузата AB на отсечки с дължини 2 cm и 8 cm, както е показано на чертежа. Тогава tg ABC е:
- А)
- Б)
- В)2
- Г)4
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходящи формули на правоъгълен триъгълник.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме формула за височината (формула 18) за правоъгълния ΔABC (ACB = 90°) и намираме височината CH:
  CH² = AH.BH = 2.8 = 16 CH = 4.
- Използваме Формула (12) за правоъгълния ΔBHC (H = 90°) и намираме отговора:
  tg CBH = .
- Верен отговор Б).

Основите на равнобедрения трапец ABCD (AB || CD) имат дължини съответно 12 cm и 6 cm. Ако диагоналът AC на трапеца е перпендикулярен на бедрото му, то дължината на бедрото е:
- А)3 cm
- Б)6 cm
- В)9 cm
- Г)3 cm
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Постройте височината СН на трапеца (ОЗ.4.3) и намерете отсечката ВН.
2. От свойство на подобни триъгълници намерете отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Построяваме СН височина и използваме Формула (15):
  BH = = 3.
- ΔBHC ~ ΔBCA (I признак, защото: 1) BHC = BCA = 90°, 2) B – общ) и използваме Формула (3):
  BC² = 36 BC = 6 cm.
- Нека ABC = α и използваме Формула (11) за:
  - правоъгълния ΔBHC (H = 90°):
    cos α = .
  - правоъгълния ΔBCA (C = 90°):
    cos α = .
- Левите страни на тези две равенства са равни, тогава и десните са равни:
  BC² = 36 BC = 6 cm.
- Верен отговор Б).

Една от най-известните египетски пирамиди е Хеопсовата, която е правилна четириъгълна пирамида. В археологически музей е изложен умален макет на Хеопсовата пирамида, изработен в мащаб 1:1000. Ако височината на макета е 15 cm, а основният му ръб е 23 cm, то обемът на оригинала в кубични метри е:
- А)264 500
- Б)793 500
- В)2 645 000
- Г)7 935 000
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От мащаба намерете височината и основния ръб в метри.
2. Използвайте подходяща формула за обем на пирамида и намерете отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- От задачи с мащаб (Формула 4) намираме размерите в метри:
  - размерът на височината h е:
    h = 15 000 cm = 150 m;
  - размерът на основен ръб b е:
    b = 23 000 cm = 230 m.
- Намираме обема на пирамидата:
  - Използваме формула за лице на квадрат със страна b:
    B = b² = 230² = 52 900.
  - Използваме формула за обем на пирамида (Формула 24):
    V = . 52900 . 150 = 2 645 000 m³.
- Верен отговор В).

Условията на останалите задачи и указание за решаването им може да намерите тук.

Върни се нагоре Други тестове 2025 г.

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура