Тест за 7 клас по математика (НВО), 2026 г

Тест от Национално външно оценяване (НВО)
по МАТЕМАТИКА
за 7 клас

Тестове от други години

Решили сме тестовете от изпити за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО – 7 клас, от 2008 г. до сега.

Тестове от други години

Тест – Юни 2026 година

ПЪРВА ЧАСТ

Отговорите на задачите от 1. до 20. включително отбележете в листа за отговори.

Критерии за оценяване

Стойността на израза е:
- А)0
- Б)– 1,8
- В)– 2,2
- Г)– 4,8
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Извършете означените действия.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Изнасяме общ множител пред скоба и извършваме действията:
  = – 1,8.
- Първо извършваме действие умножение и след това извършваме действие изваждане:
  = – 1,8.
- Верен отговор Б).

Коренът на уравнението 24x + 3 = 4 е:
- А)–
- Б)
- В)
- Г)24
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правилото за решаване на линейни уравнения.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме правилото за решаване на уравнения свеждащи се до линейни:
  24x + 3 = 4 24x = 4 – 3 24x = 1 x = .
- Верен отговор Б).

Корените на уравнението |x – 5| – 8 = – 1 са:
- А)12 и – 2
- Б)– 12 и 2
- В)14 и – 4
- Г)уравнението няма решение
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Преобразувайте модулното уравнение до основен вид и приложете правилото за решаването му.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Преобразуваме модулното уравнение до основен вид:
  |x – 5| – 8 = – 1 |x – 5| = – 1 + 8 |x – 5| = 7.
- Прилагаме правилото за решаване на модулно уравнение и затова то се разпада на две уравнения (защото c = 7 > 0):
  - x – 5 = 7 x = 7 + 5 x₁ = 12.
  - x – 5 = – 7 x = – 7 + 5 x₂ = – 2.
- Верен отговор А).

Решението на неравенството 8 – 2x ≤ 6 – x е интервалът:
- А)[2; + ∞)
- Б)(– ∞; 2)
- В)[– 2; + ∞)
- Г)(– ∞; 2]
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правилото за решаване на линейно неравенство.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме правилото за решаване на линейно неравенство:
  8 – 2x ≤ 6 – x – 2x + x ≤ 6 – 8 – x ≤ – 2 | . (– 1) x ≥ 2.
- Записваме решението като интервал:
  x [2; + ∞).
- Верен отговор А).

Стойността на израза е равна на:
- А)0
- Б)
- В)
- Г)1
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Изнесете общ множител пред скоба, съкратете и извършете действията.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Прилагаме Формула (6) и от числител и знаменател изнасяме общ множител 2⁵:
- Верен отговор В).

Вероятността произволно избрано едноцифрено неотрицателно число да се дели на 3, е:
- А)
- Б)
- В)
- Г)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формула за вероятност (Формула 3).

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме формула към определението за класическа вероятност (формула 3):
  - Броят на всички възможни случаи е n = 10, защото всички неотрицателни едноцифрени числа са 10 (това са числата 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 – общо 10).
  - Броят на благоприятните случаи е m = 4, защото тези числа, които се делят на 3, са 4 (това са числата 0; 3; 6; 9 – общо 4).
  - Използваме формула (3):
    P = .
- Верен отговор В).

В инвестиционен фонд вложили 15 000 евро и след една година сумата нараснала на 15 600 евро. Колко е бил годишният лихвен процент?
- А)0,4%
- Б)1,04%
- В)1,4%
- Г)4%
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Формула (5) от задачи от капитал.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Имаме текстова задача от капитал.
- По условие имаме:
  - K₀ = 15 000 евро – начален капитал.
  - К = 15 600 евро – краен капитал.
  - n = 1 – период на време за престой на сумата.
  - p – лихвен процент (търсеното число).
- Използваме формула (5):
  K = K₀ 15600 = 15000(1 + p = 4%.
- Верен отговор Г).

Петко може сам да подреди детската стая за 30 минути, а брат му Матей може да подреди същата стая за 45 минути. За колко минути двамата братя заедно ще подредят стаята?
- А)36
- Б)18
- В)12
- Г)6
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правилото за решаване на задачи от работа.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Имаме текстова задача от работа. Съставяме таблица и попълваме ясно дадените величини, а това са:
  - времето за което Петко (30 минути) и Матей (45 минути) могат да свършат цялата работа сами.
  - щом не е уточнено колко е цялата работа приемаме, че тя е 1, т.е. А^* = 1.
- Изчисляваме производителността N₁ на Петко и N₂ на Матей, като разделим цялата работа на времето за което всеки от тях свършва цялата работа, и ги нанасяме в таблицата.
- Отбелязваме с х времето за което Петко е работил (това време е едно и също за двамата, защото работят заедно).
- От формулата A = N.t изчисляваме работата А₁ – свършена от Петко и А₂ – свършена от Матей.
- Съставяме уравнението, като използваме формула (3) и отчитаме, че общата работа е A = 1:
  A₁ + A₂ = A^* = 1 45x + 30x = 1350 = 18 min.
- Верен отговор Б).

Изразът (a – 6)² – 2a(a – 6) е тъждествено равен на:
- А)(6 – a)(a + 6)
- Б)(a – 6)(1 – 2a)
- В)3(a – 6)(a – 2)
- Г)(6 – a)(– 1 + 2a)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходящо правило за разлагане на множители.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От втората скоба изнесете общ множител пред скоба, а след това внесете „–„ в първата скоба:
  (a – 6)² – 2a(a – 6) = (a – 6)(a – 6 – 2a) = (a – 6)(– 6 – a) = – (a – 6)(6 + a) = (6 – a)(a + 6).
- Верен отговор А).

В координатна система са дадени точките A (1; 2), B (4; 2) и C (3; 5). Коя от точките P, Q, R и S определя с дадените точки върхове на успоредник?
- А)P (1; 5)
- Б)Q (3; – 1)
- В)R (– 1; 5)
- Г)S (6; 5)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходяща теорема на успоредник.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме Теорема-признак 2 на успоредник и намираме положението на т. S.
- От фигурата се вижда, че имаме S (6; 5).
- Верен отговор Г).

На чертежа BH е височина, а BL е ъглополовяща на ABC в ΔABC. Ако LBH = 8° и HCB = 78°, то мярката на BAC е:
- А)28°
- Б)52°
- В)62°
- Г)82°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От подходящ правоъгълен триъгълник намерете CBH.
2. Последователно намерете: CBL, ABL, ABC.
3. От подходящ триъгълник намерете отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Използваме Теорема за сбор на вътрешни ъгли в правоъгълния ΔCBH (H = 90°):
  CBH + BCH = 90° CBH + 78° = 90° CBH = 12°.
- По условие имаме:
  CBL = CBH + HBL = 12° + 8° = 20°.
- LB – ъглополовяща на ABC и от определението получаваме: LBA = CBL = 20°, тогава ABC = LBA + CBL = 2.20° = 40°.
- В ΔABC използваме Теорема за сбор на вътрешни ъгли и получаваме отговора:
  ABC + BCA + BAC = 180° 40° + 78° + BAC = 180° BAC = 62°.
- Верен отговор В).

На чертежа правите a и b са успоредни. По данните от чертежа мярката на ACB е:
- А)25°
- Б)50°
- В)75°
- Г)85°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Продължете една от отсечките до пресичането ѝ с a или b.
2. От подходящ триъгълник намерете x.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Продължаваме AC до пресичането ѝ с правата b в точка D.
- (a || b) ∩ AD 155° + β = 180° (като прилежащи ъгли) β = 25°.
- Използваме Теорема за съседни ъгли:
  α + 130° = 180° α = 50°.
- Използваме Теорема за външен ъгъл в ΔBDC (x – външен ъгъл):
  x = α + β = 50° + 25° = 75°.
- Верен отговор В).

Симетралата на хипотенузата AB на правоъгълния ΔABC пресича катета му AC в точка M. Ако AC = 24 cm и BAC = 30°, то дължината на CM е:
- А)6 cm
- Б)8 cm
- В)12 cm
- Г)16 cm
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте Теорема-свойство на симетрала и намерете ABM.
2. От подходящ правоъгълен триъгълник намерете ABC.
3. Означете CM = x и докажете, че BM = AM = 2x.
4. Използвайте, че т. М лежи на АC и намерете отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Използваме Теорема за сбор на вътрешни ъгли в правоъгълния ΔABC (C = 90°):
  CAB + ABC = 90° 30° + ABC = 90° ABC = 60°.
- т. M s_AB и от Теорема-свойство на симетрала следва, че BAM = ABM = 30°.
- Тогава:
  CBM = ABC – ABM = 60° – 30° = 30°.
- Нека CM = x и използваме Теорема 1 за правоъгълния триъгълник с ъгъл 30° (C = 90°, CBM = 30°):
  BM = 2CM = 2x.
- т. M s_AB и от Теорема-свойство на симетрала следва, че AM = BM = 2x.
- От чертежа получаваме отговора:
  AM + CM = AC 2x + x = 24 3x = 24 x = CM = 8 cm.
- Верен отговор Б).

Точка M е от страната AB на успоредника ABCD. Ако AD = AM и MDC = 52°, то мярката на BCD е:
- А)26°
- Б)38°
- В)52°
- Г)76°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте подходяща Теорема за успоредни прави и намерете AMD.
2. Използвайте Теорема за вътрешни ъгли в ΔAMD и намерете ъгъл на успоредника.
3. Използвайте подходяща Теорема на успоредник и намерете отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- AMD = MDC = 52° (кръсти ъгли на (AB || CD) ∩ DM).
- В ΔAMD (за който AMD = ADM = 52°, защото е равнобедрен) използваме Теорема за сбор на вътрешни ъгли и получаваме:
  MAC + 2AMD = 180° MAC + 2.52° = 180° MAC = 76°.
- Използваме Теорема-свойство 3 на успоредник и получаваме отговора:
  BCD = BAD = 76°.
- Верен отговор Г).

Отговорите на задачите от 15. до 21. включително запишете на съответното място в листа за отговори. Ако задачите съдържат различни подусловия, първо запишете А) или Б) и срещу всяка буква напишете отговора, който считате за правилен. Ако след това прецените, че записаният от Вас отговор не е правилен, зачертайте го с хоризонтална линия и запишете до него отговора, който според Вас е правилен.

Намерете корените на уравнението x² = 25x.

Вижте упътване

Упътване:
Използвайте правилото за решаване на уравнение от вида (ax + b)(cx + d) = 0.

Вижте решение
Решение:
- Свеждаме даденото уравнение до уравнение от вида ax² + bx = 0:
  x² = 25x x² – 25x = 0.
- Използваме правилото за решаване на това нелинейно уравнение:
  - Изнасяме общ множител пред скоба:
    x² – 25x = 0 x(x – 25) = 0.
  - Нулираме единия множител:
    x₁ = 0.
  - Нулираме другия множител и решаваме полученото линейно уравнение:
    x – 25 = 0 x₂ = 25.
- Отговор: x₁ = 0, x₂ = 25.
Критерии за оценяване
- При посочени два правилни отговора – 4 точки.
- При посочен само един правилен отговор – 2 точки.

Намерете числената стойност на израза (x + 1)² – x(x + 1) за x = 2025.

Вижте упътване

Упътване:
Извършете действията.

Вижте решение
Решение:
- Изнасяме общ множител пред скоба и преобразуваме:
  (x + 1)² – x(x + 1) = (x + 1)(x + 1 – x) = (x + 1).1 = x + 1.
- Заместваме с даденото x = 2025:
  x + 1 = 2025 + 1 = 2026.
- Без да разлагаме на множители заместваме:
  (x + 1)² – x(x + 1) = (2025 + 1)² – 2025(2025 + 1) = 2025² + 2.2025 + 1² – 2025² – 2025 = 4050 + 1 – 2025 = 2026.
- Отговор: 2026.
Критерии за оценяване
- При посочен правилен отговор – 4 точки.
- При посочен отговор x + 1 – 2 точки.

Строителна фирма продава апартаменти. На диаграмата е представен броят на апартаментите, продадени през месеците април, май, юни, юли и август.
А) През кой от месеците продажбите на апартаменти нарастват двойно спрямо продажбите от предния месец?

Б) Каква е средната месечна продажба на апартаменти за периода април – август?
Вижте упътване

Упътване:
От диаграмата определете продадените апартаменти за всеки месец и отговорете на въпросите.

Вижте решение
Решение:

А):
- От диаграмата определяме, че броят продадени апартаменти за всеки месец е:
  - Април – 10 апартамента.
  - Май – 20 апартамента.
  - Юни – 25 апартамента.
  - Юли – 15 апартамента.
  - Август – 5 апартамента.
- Отговаряме на въпроса – Сравняваме числата и виждаме, че през май са продали двойно по-вече апартамента спрямо април.
- Отговор: Май.
Б):
- Използваме Формула (4) от средноаритметично на данни:
  - Броят на месеците е n = 5.
  - Заместваме във формула (4):
    Средна стойност = = 15.
- Отговор: 15.
Критерии за оценяване
- А) При посочен правилен отговор (или записано V, или записано 05) – 2 точки.
- Б) При посочен правилен отговор – 3 точки.
Общо за цялата задача 5 точки.

На прожекция в киносалон зрителите заели 80% от местата, а 18 места останали свободни. Колко са всичките места в киносалона?

Вижте упътване

Упътване:
Намерете колко процента са свободните места и използвайте подходяща задача от Процент – основна задача.

Вижте решение
Решение:
- Процентът на свободните места е:
  100% – 80% = 20%.
- Отбелязваме с x всички места в киносалона.
- От Процент – основни задачи използваме Задача от II вид:
  20% от x = 18 0,20x = 18 x = 90.
- Отговор: 90 места.
Критерии за оценяване

За посочен правилен отговор – 4 точки.

В правоъгълния ΔABC хипотенузата AB има дължина 24 cm, CAB = 20° и точка M е средата на AB.
А) Намерете дължината на CM.

Б) Намерете мярката на CMB.
Вижте упътване

Упътване:

А) Използвайте подходяща Теорема за медиана към хипотенузата в правоъгълен триъгълник.

Б) Използвайте подходяща Теорема за ъгли в триъгълник.

Вижте решение
Решение:

А):
- Използваме Теорема 1 за медиана към хипотенузата в правоъгълен ΔABC:
  CM = . 24 = 12 cm.
- Отговор: 12 cm.
Б):
- CM – медиана в правоъгълния ΔABC (ACB = 90°) и от Теорема 1 получаваме CM = AM = BM, т.е. ΔAMC – равнобедрен или MAC = ACM = 20°.
- BMC – външен за ΔAMC и използваме Теорема за външен ъгъл в триъгълник:
  BMC = MAC + ACM = 20° + 20° = 40°.
- Отговор: BMC = 40°.
Критерии за оценяване
- А) За посочен правилен отговор – 2 точки.
- Б) За посочен правилен отговор – 3 точки.
Общо за цялата задача 5 точки.

Ъглополовящите на BAC и ABC се пресичат в точка О, като AOB = 105°. Намерете мярката на ACB.

Вижте упътване

Упътване:
Използвайте Основна задача 2.

Вижте решение
Решение:
- АО и ВО са ъглополовящи на ъглите при върховете А и В, тогава:
  - OAB = OAC = α или BAC = 2α.
  - OBA = OBC = β или ABC = 2β.
- Използваме Теорема на сбор на вътрешни ъгли за:
  - ΔABO:
    OAB + OBA + AOB = 180° α + β + 105° = 180° α + β = 75°.
  - ΔABC:
    BAC + ABC + ACB = 180° 2α + 2β + ACB = 180° ACB = 180° – 2α – 2β = 180° – 2(α + β) = 180° – 2.75° = 180° – 150° = 30°.
- Отговор: 30°.
- Нека ACB = γ и използваме Основна задача 2:
  AOB = 90° + 105° = 90° + γ = ACB = 30°.
- Отговор: 30°.
Критерии за оценяване

За посочен правилен отговор – 4 точки.

Две от страните на равнобедрен триъгълник се отнасят както 1:2. Ако по-малката му страна е х cm, изразете и запишете чрез х периметъра на триъгълника.

Вижте упътване

Упътване:
Използвайте подходяща Теорема-свойство от неравенство на триъгълника.

Вижте решение
Решение:
- Бедрата са AC = BC = x, а основата е AB = 2x.
- Такъв триъгълник НЕ съществува, защото за основата (най-голямата страна) получаваме AB = AC + BC, т.е. Теорема-свойство 1 от неравенство на триъгълника НЕ се изпълнява.
- Бедрата са AC = BC = 2x, а основата е AB = x.
- Такъв триъгълник съществува, защото за бедрото (най-голямата страна) Теорема-свойство 1 е: AC < AB + BC.
- Намираме периметъра на триъгълника:
  P_ΔABC = AC + BC + AB = 2x + 2x + x = 5x.
- Отговор: 5x.
Критерии за оценяване
- За посочен правилен отговор – 4 точки.
- За посочен отговор 4x и 5x (това са отговорите на двата случая) – 3 точки.
- За посочен отговор 4x (това е отговора на I случай, който е грешен) – 2 точки.

ВТОРА ЧАСТ

Условията на задачите от 22. до 24. включително и указание за решаването им може да намерите тук.

Върни се нагоре Други тестове 2025 г.

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА

Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

Матура

10 клас

7 клас

Тестове от изпити по ФИЗИКА

Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет и на Матура през последните няколко години.

Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

Тест от Национално външно оценяване (НВО)по МАТЕМАТИКАза 7 клас

Тестове от други години

Тест – Юни 2026 година

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Упътване:

Решение:

Упътване:

Решение:

Упътване:

Решение:

Упътване:

Решение:

Упътване:

Решение:

Упътване:

Решение:

Упътване:

Решение:

Вижте още

Самоподготовка

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА

Тестове от изпити по ФИЗИКА

Реклама

Тест от Национално външно оценяване (НВО)
по МАТЕМАТИКА
за 7 клас