Матура по математика

Тест от държавен зрелостен изпит (ДЗИ)
по МАТЕМАТИКА

Тестове от други години

Решили сме тестовете от изпити за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО (10 клас и 7 клас), от 2008 г. до сега.

Тестове от други години

Тест – Май 2021 година

МОДУЛ 1

Отговорите на задачите от 1. до 20. включително отбележете в листа с отговори!

Критерии за оценяване

Стойността на израза е:
- А)
- Б)
- В)
- Г)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходящи формули.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Последователно използваме формули (6), (2) и (4):
- Верен отговор А).

Стойността на израза е:
- А)3 – 4
- Б)2 – 3
- В)2
- Г)3
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване: Преобразувайте така, че да:
- използвате подходяща формула за съкратено умножение (в корен 1);
- изнесете подходящо число пред корен (в корен 2);
- приложете формула (14) (в корен 3).
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Преобразуваме така, че в корен 1 използваме формула за съкратено умножение (5), от корен 2 изнасяме числото 5 пред корен, а в корен 3 използваме формула (14):
- Верен отговор Г).

Множеството от НЕДОПУСТИМИТЕ стойности на израза е:
- А){– 2; 2}
- Б){– 2; 3}
- В){– 3; 2; 3}
- Г){– 3; – 2; 2; 3}
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Намерете ДМ на дробен израз и отговорете на въпроса.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Даденият израз е дробен и се състои от две дроби. Намираме ДМ на всяка от дробите:
  - x² + 9 ≠ 0 за всяко x, защото имаме сбор от две неотрицателни числа.
  - x² – 4 ≠ 0 (x – 2)(x + 2) ≠ 0 x ≠ ± 2.
  - Целият израз има ДМ: x ≠ ± 2.
- НЕДОПУСТИМИТЕ стойности са от отговор А), защото само числата ± 2 НЕ принадлежат на ДМ.
- Верен отговор А).

Решенията на неравенството (x – 6)²(x – 1)(x + 5) ≤ 0 са:
- А)x [– 5; 1] {6}
- Б)x (– ∞; – 5] [1; 6]
- В)x (– ∞; – 6] [– 1; 5]
- Г)x [– 1;5] {6}
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете неравенството по метода на интервалите.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Неравенството е в основен вид и го решаваме по метода на интервалите.
- Нулираме всяка скоба:
  - (x – 6)² = 0 x = 6.
  - x – 1 = 0 x = 1.
  - x + 5 = 0 x = – 5.
- Нанасяме тези числа на числовата ос, очертаваме интервалите, като числото идващо от частния случай (числото 6) не се включва в интервалите и определяме знаците на всеки интервал, като започнем от най-десния интервал:
- Определяме решенията на неравенството, като частният случай се включва в решенията, защото по условие имаме по-малко или равно:
  x [– 5; 1] {6}.
- Верен отговор А).

С колко процента трябва да се намали числото 72, за да се получи числото 63?
- А) %
- Б)8 %
- В)12 %
- Г)13 %
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Извадете числата 72 и 63, за да намерите с колко се намалява 72.
2. Използвайте процент – основна задача от III вид, за да намерите отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Нека търсеният процент е x%.
- Намираме с колко числото 72 се намалява, за да се получи 63:
  72 – 63 = 9.
- Използваме процент – основна задача от III вид, за да намерим процентното отношение:
  x% от 72 = 9
- Верен отговор В).

Най-големият корен на уравнението (x² – 4x)² + 7(x² – 4x) + 12 = 0 е:
- А)– 4
- Б)2
- В)3
- Г)4
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете уравнението чрез полагане.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Полагаме:
  x² – 4x = y.
- Получаваме:
  (x² – 4x)² + 7(x² – 4x) + 12 = 0 y² + 7y + 12 = 0.
- Решаваме това квадратно уравнение:
  - D = 7² – 4.12 = 1 = 1.
  - y₁ = = – 3.
  - y₂ = = – 4.
- От полагането:
  - при y₁ = – 3 получаваме:
    x² – 4x = – 3 x² – 4x + 3 = 0 x₁ = 3, x₂ = 1.
  - при y₂ = – 4 получаваме:
    x² – 4x = – 4 x² – 4x + 4 = 0 (x – 2)² = 0 x₃ = 2.
- Най-големият корен е x₁ = 3.
- Верен отговор В).

Ако x₁ и x₂ са корени на уравнението 6x² – 3x – 1 = 0, то НЕ е вярно, че:
- А)x₁ + x₂ =
- Б)x₁ . x₂ < 0
- В)x₁ + x₂ > 0
- Г)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулите на Виет.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме формулите на Виет:
  - x₁ + x₂ = – > 0.
  - x₁ . x₂ = < 0.
- Виждаме, че отговори А), Б) и В) са верни. НЕ е верен отговор Г), защото:
- Верен отговор Г).

Стойността на израза е:
- А)
- Б)
- В)
- Г)1
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Таблица №2, за да представите ъглите в първи квадрант и извършете преобразованията.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме Таблица №2:
- Верен отговор А).

В равнобедрен ΔABC (AC = BC) е вписана окръжност с център О. Лъчът AO^→ пресича страната BC в точка L. Ако LB = 3 cm и LC = 5 cm, то периметърът на ΔABC е:
- А)20 cm
- Б)20,8 cm
- В)21,4 cm
- Г) cm
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че AL е ъглополовяща и използвайте формула (5).
2. Използвайте формула за периметър на триъгълник, за да получите отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- ΔABC – равнобедрен, т.е.:
  AC = BC = 3 + 5 = 8 cm.
- т. О – център на вписаната окръжност и от свойство на ъглополовяща следва, че AL е ъглополовяща на BAC.
- Използваме формулата (5) за ъглополовящата AL:
  AB = 4,8 cm.
- Намираме отговора:
  P_ΔABC = AC + BC + AB = 8 + 8 + 4, 8 = 20,8 cm.
- Верен отговор Б).

В ΔABC AB = 8 cm, BC = 5 cm и AC = 10 cm. Ако точка М е средата на страната АВ, а точката N от страната АС е такава, че AMN = ACB, то намерете дължината на MN.
- А)2 cm
- Б)2,5 cm
- В)3,2 cm
- Г)4 cm
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Намерете подобни триъгълници и използвайте подходящо свойство за тях.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- т.М – среда на АВ AM = MB = AB = . 8 = 4 cm.
- ΔAMN ~ ΔABC (по I признак), защото: 1) AMN = ACB – по условие; 2) A – общ.
- Прилагаме формула (3):
  MN = 2 cm.
- Верен отговор А).

Критерии за оценяване

Графиката на коя от дадените функции има само една обща точка с абсцисната ос?
- А)f (x) = x² + 25x + 25
- Б)f (x) = x² + 5x + 25
- В)f (x) = x² – 10x – 25
- Г)f (x) = x² – 10x + 25
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Всички дадени функции са квадратни, а от свойства на квадратна функция (Свойство 4 – Таблица №1) следва, че квадратната функция има една обща точка с абсцисната ос, ако D = 0.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Всички дадени функции са квадратни.
- От Свойство 4 – Таблица №1 следва, че квадратната функция има една обща точка с абсцисната ос, ако D = 0.
- Намираме дискриминантата на всеки отговор:
  - Отговор А:
    D = 25² – 4.25 = 125 > 0.
  - Отговор Б:
    D = 5² – 4.25 = – 75 < 0.
  - Отговор В:
    D = 10² + 4.25 = 200 > 0.
  - Отговор Г:
    D = 10² – 4.25 = 0.
- Верен отговор Г).

Коя от редиците НЕ е монотонна:
- А)– 2; – 4; – 6; – 8
- Б)
- В)
- Г)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте определението за монотонна редица.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От определението за монотонна редица следва, че редица е монотонна, ако е или растяща или намаляваща.
- Редицата от отговор В) НЕ е нито растяща, нито намаляваща, защото знаците на всеки следващ член са различни.
- Верен отговор В).

Сумата на първите шест члена на геометрична прогресия, за която a₁ = 6 и q = , е равна на:
- А)
- Б)
- В)
- Г)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходяща теорема на геометрична прогресия.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме Теорема 2 на геометрична прогресия:
  S₆ = a₁..
- Верен отговор Б).

Колко е cos α, ако cotg (α – ) = 2 и α (; π)?
- А)–
- Б)–
- В)
- Г)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Таблица №2 и основното тригонометрично равенство.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме Таблица №2:
  cotg (α – ) = 2 cotg [–( – α) = 2 – cotg ( – α) = 2 – tg α = 2 tg α = – 2.
- Използваме Тригонометрични формули (1.3) и (1.1):
- По условие имаме α (; π), т.е. α е във втори квадрант и от Таблица №1 следва, че cos α < 0.
- Така получаваме, че cos α = – .
- Верен отговор Б).

С помощта на цифрите 2, 3, 4 и 5 са образувани всички възможни трицифрени числа с различни цифри. Броят на тези от тях, които НЕ се делят на 9, е:
- А)6
- Б)12
- В)18
- Г)24
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете вариации на 4 елемента от трети клас и така ще намерите броя на трицифрените числа, които са съставени от дадените цифри.
2. Намерете всички трицифрени числа, които се делят на 9 (и са съставени от цифрите 2, 3 и 4). Те са равни на пермутации на три елемента.
3. От вариациите извадете пермутациите и така намирате отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Намираме броя на всички трицифрени числа съставени от цифрите 2, 3, 4 и 5: Имаме четири цифри (2, 3, 4 и 5), от които избираме три, като редът на избор има значение, т.е. намираме вариации на 4 елемента (n = 4) от трети клас (k = 3):
  V₄³ = 4.3.2 = 24.
- Намираме броя на всички трицифрени числа, които се ДЕЛЯТ на 9:
  - Едно число се дели на 9, ако сборът от цифрите му е число делящо се на 9.
  - Само с цифрите 2, 3 и 4 (от дадените 2, 3, 4 и 5) може да се състави трицифрено число, което се дели на 9, защото 2 + 3 + 4 = 9.
  - Броят на всички трицифрени числа, съставени от цифрите 2, 3 и 4, които се делят на 9 е равен на пермутации на три елемента:
    P₃ = 3.2.1 = 6.
- Броят на всички трицифрени числа съставени от цифрите 2, 3, 4 и 5, които НЕ се делят на 9 са:
  V₄³ – P₃ = 24 – 6 = 18.
- Верен отговор В).

За статистическия ред 0, 1, a, 2, b, 5, 9, 11 модата е 1, а медианата е 2,5. Средноаритметичното на реда е равно на:
- А)3
- Б)4
- В)6,5
- Г)7
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте определението за мода, за да намерите, че a = 1.
2. Използвайте определението за медиана, за да намерите, че b = 3.
3. Използвайте Формула (8), за да намерите отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Числата a и b са неизвестни.
- Щом модата е равна на 1 (от определението за мода знаем, че модата е число, което се среща най-често), то a = 1.
- Намираме неизвестното число b:
  - Числата в дадения ред са 8, т.е. четен брой.
  - Централните членове са числата 2 и b.
  - Прилагаме определението за медиана:
    b = 3.
  - Прилагаме Формула (8):
    Ср.стойност = = 4.
- Верен отговор Б).

В остроъгълен ΔABC страната AB = 2 cm, а радиусът на описаната около него окръжност е R = 2 cm. Градусната мярка на ACB е равна на:
- А)30°
- Б)45°
- В)60°
- Г)150°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте синусова теорема.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Нека ACB = γ.
- Прилагаме Формула (2):
  sin γ = .
- От Таблица №1 виждаме, че синусът е равен на , ако γ = 30° или γ = 150°.
- По условие ΔABC е остроъгълен, т.е. γ = 30°.
- Верен отговор А).

В правоъгълния ΔABC (C = 90°) височината CH (H AB) разделя АВ на отсечки AH и BH, като BH = 9.AH. Ако CH = 3 cm, то лицето на ΔABC е равно на:
- А)25 cm²
- Б)75 cm²
- В)135 cm²
- Г)150 cm²
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте Формула (6), за да намерите хипотенузата на ΔABC.
2. Използвайте Формула (1), за да намерите отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Ако AH = x, то от даденото следва, че BH = 9x.
- Намираме хипотенузата АВ на правоъгълния ΔABC:
  - Използваме Формула (6):
    CH² = AH.BH = x.9x x² = 5 x = .
  - Тогава:
    AH = x = , BH = 9x = 9.
  - AB = AH + BH = + 9 = 10.
- Използваме Формула (1):
  S_ΔABC = = 75 cm².
- Верен отговор Б).

Дължините на страните на успоредник се отнасят както 3:2, а диагоналите му могат да са катети на правоъгълен триъгълник с хипотенуза с дължина 13 cm. Периметърът на успоредника е:
- А)5 cm
- Б)10 cm
- В)40 cm
- Г)13 cm
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте даденото отношение и Формула (7), за да намерите сбора от квадратите на диагоналите на успоредника.
2. За подходящ правоъгълен триъгълник използвайте Питагорова теорема, за да намерите страните на успоредника.
3. Намерете отговора, като използвате формула за периметър на успоредник.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Нека диагоналите на успоредника са d₁ и d₂.
- От даденото отношение за страните на успоредника следва, че: a = 3x и b = 2x.
- Използваме Формула (7):
  d₁² + d₂² = 2(a² + b²) = 2(9x² + 4x²) = 26x².
- Ако хипотенузата на дадения правоъгълен триъгълник е c, то от Питагорова теорема получаваме:
  d₁² + d₂² = c² 26x² =
- Намираме страните на успоредника:
  - a = 3x = 3 cm.
  - b = 2x = 2 cm.
- Намираме отговора:
  P = 2(a + b) = cm.
- Верен отговор Б).

Бедрото на равнобедрен трапец е 2 cm, малката основа е cm, а ъгълът при нея е 135°. Лицето на трапеца е равно на:
- А)3 cm²
- Б)4 cm²
- В)6 cm²
- Г)8 cm²
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Постройте отсечка успоредна на бедрото на трапеца и разгледайте триъгълника, който се получава с другото бедро. Намерете височината на този триъгълник.
2. Използвайте Формула (19), за да намерите отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Използваме теорема за прилежащи ъгли на (AB || CD) ∩ BC:
  B + BCD = 180° B + 135° = 180° B = 45°.
- Построяваме CE || AD.
- Получава се:
  - AECD – успоредник със страни AD = EC = 2 cm и AE = DE = cm;
  - равнобедрен ΔEBC, за който B = E = 45° и от теорема за сбор на вътрешни ъгли получаваме, че BCE = 90°.
- Прилагаме Питагорова теорема за ΔEBC (BCE = 90°):
  CE² + BC² = EB² 2² + 2² = EB² EB² = 8 EB = 2.
- CH – височина в равнобедрения ΔEBC, т.е. СН – медиана или:
  BH = EH = .
- ΔHBC – равнобедрен, защото B =45° и H = 90°, с бедра CH = BH = .
- Намираме голямата основа на трапеца:
  AB = AE + EB = cm.
- Използваме Формула (19):
  S_ABCD = = 4 cm².
- Верен отговор Б).

МОДУЛ 2

Отговорите на задачите от 21. до 25. включително запишете в свитъка за свободните отговори!

Критерии за оценяване

Пресметнете стойността на израза A = , където B = log₂ (log₃ 81), а C = .

Вижте упътване
Упътване:
1. Пресметнете изразите В и С, като използвате подходящи формули за логаритмична функция и показателна функция.
2. Пресметнете израза А, като изнесете подходящо число пред корен.
Вижте решение
Решение:
- Използваме Формула (6):
  B = log₂ (log₃ 81) = log₂ (log₃ 3⁴) = log₂ 4 = log₂ 2² = 2.
- Използваме Формула (5) и след това Формула (8), Формула (8) и Формула (4):
- Изнасяме число пред корен, за да намерим А:
  A = .
- Отговор: A =

Намерете множеството от решенията на неравенството x² + 2x ≤

Вижте упътване

Упътване:

Решете дробното неравенство чрез полагане.

Вижте решение
Решение:
- Намираме ДМ на дробно неравенство:
  x² + 2x ≠ 0 x(x + 2) ≠ 0 ДМ_x: x ≠ {– 2; 0}.
- Полагаме x² + 2x = y, където y ≠ {– 2; 0} и получаваме неравенството:
  y ≤ .
- Преобразуваме това дробното неравенство до основен вид:
- Използваме метода на интервалите:
  - Нулираме числител:
    (y – 3)(y + 3) = 0; y₁ = 3, y₂ = – 3.
  - Нулираме знаменател:
    y = 0.
  - Нанасяме върху числовата ос, очертаваме интервалите и определяме знака на най-десния интервал:
    
    Бележка:
    В най-десният интервал имаме „ + “, защото нямаме минуси пред неизвестното.
  - Определяме решенията:
    y (– ∞; – 3] (0; 3].
- От полагането разглеждаме случаите:
  - При y (– ∞; – 3] имаме:
    x² + 2x ≤ – 3 x² + 2x + 3 ≤ 0 x ∅, защото D < 0.
  - При y (0; 3] имаме:
- Отговор: x [– 3; – 2) (0; 1].

Дадена е аритметична прогресия с n члена, за която a₁ = 1, a₃ = 13 и S_n = 280. Намерете броя n на членовете.

Вижте упътване
Упътване:

Използвайте даденото и подходящи теореми на аритметична прогресия, за да намерите:
1. Разликата на аритметичната прогресия.
2. Броя на членовете на аритметичната прогресия.
Вижте решение
Решение:
- Използваме Теорема за общия член на аритметична прогресия:
  a₃ = a₁ + 2d 13 = 1 + 2d d = 6.
- Използваме Теорема 2 на аритметична прогресия:
  S_n = . n 3n² – 2n – 280 = 0.
- Решаваме това квадратно уравнение с помощта на съкратената формула:
  - D = 1² + 3.280 = 841 = 29.
  - n₁ = < 0, т.е. n₁ не е решение.
  - n₂ = = 10.
- Отговор: n = 10.

В купа има 4 червени и 7 черни топки. Намерете вероятността при едновременно изваждане на три топки поне една от тях да е червена топка.

Вижте упътване

Упътване:

Решете задачата по подобен начин, както е решена Зад. 12 г).

Вижте решение
Решение:

I начин (по подобен начин е решена Зад. 12 г):
- Означаваме търсеното събитие с А = {извадена е поне 1 червена топка}.
- Събитието А е обединение на несъвместимите събития (несъвместими, защото НЕ могат да се случат едновременно) В = {извадени са 1 червена и 2 черни топки}, С = {2 червени и 1 черни топки} и D = {3 червени топки}.
  Бележка:
  Събитието А е обединение (използваме правилото за събиране на събития), защото, за да извадим поне 1 червена топка, то трябва да извадим 1 червена и 2 черни топки или 2 червени и 1 черни топки или 3 червени топки, т.е. събитията са свързани със съюза или.
- Намираме вероятността да се случи събитието В:
  - Намираме всички възможни случаи n – В купата има общо 11 топки (4 червени и 7 черни) и се избират три от тях, като редът на избор няма значение, затова броят на всички възможни групи (възможните случаи) е комбинации на 11 елемента от трети клас:
    n = C₁₁³ = = 165.
  - Намираме благоприятните случаи на m:
    - Една червена топка се избира от общо 4 червени, т.е. може да бъде избрана по 4 начина.
    - Две черни топки се избират от общо 7, като редът на избор няма значение и затова използваме формула за комбинации:
      C₇² = = 21.
    - Броят на благоприятните случаи при изваждането на 1 червена и 2 черни топки е:
      m = 4.21 = 84.
  - Използваме формула (7):
    P (B) = .
- По подобен начин се намира вероятността да се случи събитието C:
  P (C) = .
- По подобен начин се намира вероятността да се случи събитието D:
  P (D) = .
- Използваме Формула (7.1), за да намерим вероятността да се случи събитието А:
  P (A) = P (B) + P (C) + P (D) = .
- Отговор: Вероятността е
II начин :
- Означаваме събитието Е = {извадени са 3 черни топки}, което означава, че НЕ е извадена нито една червена топка.
- Намираме вероятността да се случи събитието Е, т.е. P (E):
  - Вече намерихме, че всички възможни случаи са n = 165.
  - Намираме благоприятните случаи на събитието Е, като използваме Формула (6):
    m = C₇³ = = 35.
  - Използваме формула (7):
    P (E) = .
- Противоположното събитие на Е = {извадени са 3 черни топки} е събитието = {извадена е поне една червена топка}.
- Използваме Формула (7.3):
- Отговор: Вероятността е

В ΔABC страните АВ, BС и АС са с дължини съответно 2 cm, cm и 1 cm. Ако CC₁ е височината през върха С, намерете радиуса на вписаната в ΔACC₁ окръжност.

Вижте упътване
Упътване:
1. За ΔABC използвайте косинусова теорема, за да намерите A;
2. За ΔAC₁C използвайте Формула (9), за да намерите отговора.
Вижте решение
Решение:
- За ΔABC използваме косинусова теорема:
  BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cos BAC ()² = (2)² + 1² - 2.2..cos BAC cos BAC = .
- От Таблица №1 следва, че BAC = 45°.
- Но AC₁C = 90°, тогава от Теорема за сбор на вътрешни ъгли в ΔAC₁C следва, че ACC₁ = 45° и AC₁ = CC₁ = h.
- Използваме Питагорова теорема за ΔAC₁C (C₁ = 90°):
  AC₁² + CC₁² = AC h² + h² = 1 h = AC₁ = CC₁ = .
- Използваме Формула (9) за ΔAC₁C (C₁ = 90°):
  r = .
- Отговор:

Условията на задачи от 26. до 28. включително и указание за решаването им може да намерите тук.

Върни се нагоре Други тестове 2020 г. 2022 г.

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура