Тригонометрични преобразования

Самоподготовка по Математика
за кандидат-студенти и матура
Алгебра

Вижте:

ТеорияОсновни задачиТест–Триг. уравненияТест за УНСС

Тест – Технически университет и матура<

Стойността на израза sin 240⁰ е:
- А)–
- Б)–
- В)
- Г)
- Д)±
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Преобразувайте ъгъла така, че да е в І или ІІ квадрант и приложете Таблица №2.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Даденият ъгъл го представяме като 180° + α, за да използваме Таблица №2:
  sin 240° = sin (180° + 60°) – sin 60° = – .
- Верен отговор А).

Стойността на израза е:
- А)–1
- Б)1
- В)0
- Г)
- Д)недефиниран
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Превърнете ъгъла от радиани в градуси, за да смятате по лесно.
2. Преобразувайте ъгъла до стойности от 360⁰.
3. Използвайте Таблица №1.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Превръщаме ъгъла в градуси:
  = 110 250°.
- Преобразуваме до стойности от 360° и използваме Таблица №1:
  cotg 110 250° = cotg (110 160° + 90°) = cotg (306.360° + 90°) = cotg 90° = 0.
- Верен отговор В).

За α = – стойността на израза sin 3α – cos 2α е:
- А)–
- Б)–
- В)
- Г)
- Д)4
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Пресметнете израза като заместите α с неговото равно и използвайте Таблиците.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Заместваме α с неговото равно:
- Верен отговор А).

Ако α = , то стойността на израза е:
- А)
- Б)–
- В)
- Г)
- Д)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Пресметнете израза като заместите α с неговото равно.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Заместваме α с неговото равно:
- Верен отговор Д).

Ако и sin α = , то стойността на cos α е:
- А)1
- Б)–
- В)
- Г)–
- Д)–1
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте основното тригонометрично тъждество sin² α + cos² α = 1.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме основното тригонометрично тъждество sin² α + cos² α = 1:
  + cos² α = 1 cos² α = 1 – (1): cos α = ± .
- Но , т.е. α е във II квадрант.
- В този квадрант cos α < 0.
- От (1) получаваме, че cos α = – .
- Верен отговор Б).

Изчислете sin 2α, ако sin α = 0,6 и 90⁰ < α < 180⁰.
- А)
- Б)–
- В)–
- Г)
- Д)±
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От основното тригонометрично равенство намерете cos α.
2. От Тригонометрична формула (5.1) намерете sin 2α.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- От основното тригонометрично равенство намерете cos α:
  sin² α + cos² α = 1 0,6² + cos² α = 1 (1): cos α = ± 0,8.
- Но α (90⁰; 180⁰), т.е. α е във ІІ квадрант. Тогава cos α < 0.
- От (1) получаваме, че cos α = – 0,8.
- Използваме Тр.Ф. (5.1):
  sin 2α = 2sin α.cos α = 2.0,6.(–0.8) = – 0,96 = – = –.
- Верен отговор В).

Ако cos α = и 0 < α < , то за a = tg е вярно, че:
- А)a =
- Б)a =
- В)a =
- Г)a =
- Д)a =
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От основното тригонометрично равенство намерете sin α.
2. От Тригонометрична формула (5.15) намерете числото a.
Отговорът е верен.
Вижте решение

Решение:

Ако cos α = и α (0; π), то числото tg 2α е равно на:
- А)– 5
- Б)– 4
- В)
- Г)
- Д)
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От основното тригонометрично равенство намерете sin α.
2. От Тригонометрична формула (1.2) намерете намерете tg α.
3. От Тригонометрична формула (5.3) намерете търсеното число.
Отговорът е верен.
Вижте решение

Решение:

Ако 3cos² α = 2, то стойността на израза 2sin² α – cos 2α е равна на:
- А)–
- Б)–
- В)
- Г)
- Д)
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От основното тригонометрично равенство намерете sin² α.
2. От Тригонометрична формула (5.2) намерете търсения израз.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- От даденото намираме:
  3cos² α = 2 cos² α = .
- От основното тригонометрично тъждество намираме sin² α:
  sin² α + cos² α = 1 sin² α + = 1 sin² α = .
- От Тригонометрична формула (5.2) получаваме:
  cos 2α = cos² α – sin² α = .
- Намираме стойността на израза:
  2sin² α – cos 2α = 2.
- Верен отговор Г).

Ако cos 2α = – и < α < , то стойността на cos α е:
- А)
- Б)
- В)–
- Г)–
- Д)друг отговор
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Тригонометрична формула (3.3).

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От Тригонометрична формула (3. 3) получаваме:
  2cos² α = 1 + cos 2α = 1 – = cos² α = cos α = ±.
- Но α (90°; 270°), т.е. α е във ІІ и ІІІ квадранти. Тогава cos α < 0, т.е. cos α = –.
- Верен отговор В).

Ако и ,то sin α е равен на:
- А)–
- Б)
- В)
- Г)
- Д)–
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От даденото и Тригонометрична формула (5.15) намерете tg α.
2. От основното тригонометрично равенство и Тригонометрична формула (1.2) намерете sin α.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- От даденото и Тригонометрична формула (5.15) намираме tg α:
  tg α = .
- Намираме sin α:
  sin² α + (3sin α)² = 1 sin² α = sin α = ±.
- Но α (180°; 270°), т.е. α е в ІІІ квадрант. Тогава sin α < 0, т.е. sin α = –.
- Верен отговор Д).

Ако tg α = 3, то стойността на израза е:
- А)
- Б)
- В)
- Г)
- Д)–3
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте таблица №2, за да преобразувате дадения израз така, че да съдържа само sin α и cos α.
2. От основното тригонометрично равенство и Тригонометрична формула (1.2) намерете sin α и cos α.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- От основното тригонометрично равенство и Тригонометрична формула (1.2) намираме sin α и cos α:
- За даденият израз прилагаме таблица №2 и заместваме с така получените стойности на sin α и cos α:
- Верен отговор Б).

Ако tg α = , то за a = tg е вярно, че:
- А)a =
- Б)a = 1
- В)a =
- Г)a =
- Д)a = 5
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Приложете Тригонометрична формула (4.5).

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Прилагаме Тригонометрична формула (4.5):
  a = tg = .
- Верен отговор А).

Стойността на израза е:
- А)1
- Б)0
- В)
- Г)
- Д)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: За числителя на даденият израз приложете Тригонометрична формула (4.2).

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- В числител прилагаме Тригонометрична формула (4.2):
- Верен отговор Б).

Стойността на израза е:
- А)–2
- Б)–
- В)
- Г)2
- Д)0
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Освободете се от отрицателните ъгли като приложите таблица №2.
2. Изчислете даденият израз като в числител приложите Тригонометрична формула (4.2), а в знаменател – Тригонометрична формула (5.1).
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Прилагаме таблица №2, за да се освободим от отрицателните ъгли:
- Прилагаме Тригонометрични формули (4.2) и (5.1):
- Верен отговор Б).

Стойността на израза cos 105⁰ – cos 165⁰ е:
- А)–1
- Б)–
- В)–
- Г)
- Д)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Тригонометрична формула (7.4).

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Прилагаме Тригонометрична формула (7.4):
  cos 105° – cos 165° = –2sin sin = –2sin 135° . (–sin 30°) = 2.. = .
- Верен отговор Г).

Стойността на числения израз cotg 18⁰ cotg 12⁰ – (cotg 18⁰ + cotg 12⁰) е равна на:
- А)1
- Б)–
- В)
- Г)
- Д);–1
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Изнесете пред скоба подходящо число.
2. За произведението използвайте Тригонометрична формула (1.2), а за сбора – Тригонометрична формула (7.6).
3. За числител използвайте Тригонометрична формула (6.2), а за знаменател – Тригонометрична формула (6.1).
Отговорът е верен.
Вижте решение

Решение:

Стойността на израза е:
- А)
- Б)
- В)1
- Г)0
- Д)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Тригонометрична формула (5.2).

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме тригонометрична формула за двоен ъгъл на косинуса:
  = 1.
- Верен отговор В).

На чертежа е построена единичната окръжност и права p, която се допира до окръжността в точка с ордината 1. Първото рамо на ъгъл α съвпада с положителната посока на абсцисната ос. Второто рамо на ъгъл α пресича правата p в точка M, както е показано на чертежа. За ъгъл α абсцисата на точка M е стойността на функцията:
- А)синус
- Б)косинус
- В)тангенс
- Г)котангенс
- Д)не може да се определи
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Фиг. 4.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Съпоставяйки дадения чертеж с графиките на тригонометричните функции следва, че е начертана графиката на тригонометричната функция котангенс.
- Верен отговор Г).

Ако sin = ,то изразът tg . sin α е равен на:
- А)
- Б)
- В)
- Г)
- Д)3
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От Тригонометрична формула (3.11) намерете cos α.
2. От Основното тригонометрично равенство намерете sin² α.
3. Намерете търсеният израз като използвате Тригонометрична формула (5.15).
Отговорът е верен.
Вижте решение

Решение:

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура