Лого за уроци по математика
физика-атом

Самоподготовка по Физика
за кандидат-студенти и матура


Профилирана подготовка – Модул 3, Тема 2: Уреди и грешки при измерванията

Тестови задачи от изпити:

Софийски университетМатура


Теория

I. Величини, характеризиращи уреда:

Величините, които характеризират възможностите на уреда при едно измерване са:

  • Константа на уреда – Всеки измерителен прибор предполага наличието на някакво показание върху скала, разделена на определен брой деления, или цифров дисплей с фиксиран брой цифри и измерването се свежда до отчитане на това показание. Константата е равна на стойността на едно най-малко деление на скалата, т.е. тя е минималната стойност на величината, която може да бъде точно отчетена (измерена) от уреда.
  • Обхват на уреда – Обхватът е равен на стойността на измерваната величина при максимално отклонение на показалеца и, очевидно, представлява максималната стойност, която може да бъде точно отчетена (измерена), при съответното включване на уреда. В повечето измерителни уреди има възможност за смяна на обхвата, при което (ако се работи със същата скала) ще се промени и константата на прибора. Много често една и съща скала се ползва за различни обхвати, поради което обикновено избраният обхват се указва отделно, а константата се изчислява, изхождайки от скалата и избрания обхват.
  • Точност на уреда – В случаите, когато измервателният уред притежава равномерно разграфена скала, неговата точност е равна на половината от стойността на едно деление. Например, ако имаме измервателна линийка най-малкото скално деление е равно на 1 mm, то точността на линийката е 0,5 mm.
  • Приборна грешка – Грешката, с която се получава крайния резултат от измерването, почти изцяло зависи от специфичните особености на конкретния прибор и поради това се нарича приборна. Най-често тези грешки са:
    • Грешка на измерване на уреда – Тези грешки са свързани с несъвършенствата на самия уред. Такива са, например, неточно калибриране, нелинейна връзка между измерваната величина и показанието и др. Обикновено тази грешка се решава от производителя на прибора, а на потребителя се дава допълнителна информация за грешката на измерване на прибора (например, чрез клас на точност). С времето обаче, тази информация става все по-недостоверна и това налага периодично калибриране на измерителните уреди.
    • Грешка при отчитане на уреда – Тази приборна грешка е свързана с невъзможността да се отчете абсолютно точно показанията на уреда, даже и самото то да е точно.
    Бележки:
    1. Най-често оценяването на приборната грешка се свежда до оценяване на грешката на отчитане.
    2. За да не се усложняват измерванията е прието, че приборната грешка е равна на константата на уреда.

II. Видове измервания:

  • Преки измервания – Преките (директни) измервания са такива, при които търсената величина се определя направо от показанията на уреда. Грешката, с която се получава крайния резултат от измерването, почти изцяло зависи от специфичните особености на конкретния прибор и поради това се нарича приборна. По-горе казахме, че приборната грешка е равна на константата на уреда.
  • Косвени измервания – При косвените измервания съответната величина се пресмята с помощта на формула, в която участват пряко измерените величини.
  • Бележка:
    Освен преки и косвени, измерванията може да бъдат еднократни и многократни. При еднократните измервания изследваната величина се измерва само веднъж, а при многократните – измерванията се повтарят определен брой пъти при едни и същи условия. Повечето измервания водят до по-точен резултат.

III. Грешки при физичните измервания:

  • Понятие за грешка на измерването – Поради различни причини (несъвършенство на измервателните уреди, визуалното отчитане на стойностите, редица случайни външни фактори) при физичните измервания се получава НЕ точната, а някаква приближена стойност на измерената величина. Разликата между действителната и измерената стойност на величината се нарича грешка на измерването (експеримента). При представяне на резултатите от дадено измерване винаги трябва да се оцени и допуснатата грешка на измерването. Колкото тази грешка е по-малка, толкова точността на измерването е по-голямо.
  • Отстраними грешки – В зависимост от източника си може да имаме:
    • Груби грешки – Това са грешки, които се дължат на неправилно използване на апаратурата, повреда на апаратурата или неконтролирани действия от страна на наблюдателя (напр. грешно записване на резултат). Обикновено грубите грешки се откриват лесно, защото се допускат рядко и резултатите, повлияни от тази грешка рязко се различават.
    • Систематични грешки – Систематични грешки са тези, които се допускат при всяко измерване и се дължат на несъвършенството на използваните уреди и на начина на работа с тях. Например, ако измерваме дължина с линийка, чиито деления се различават от тези на еталона, ние ще правим една и съща грешка – систематична грешка.

      Избягването на систематичните грешки е най-важната и трудна част от експеримента. За да се избегнат и намалят тези грешки, трябва да се прави внимателно и детайлно обсъждане на всички условия, при които се прави измерването.

    • Случайни грешки – Дължат се на случайни причини. Опитът показва, че грешки при измерването съществуват дори ако сме осигурили такива условия, че груби и систематични грешки не се допускат. Причините за тези грешки са много, действат често и за кратко време. Поради това експериментаторът не може да ги предвиди, анализира и отчете. Тези грешки са случайни.

      В резултат на случайните грешки стойността на измерваната величина може да бъде както по-голяма, така и по-малка от истинската стойност. Ако се увеличава броят на измерванията, случайните грешки взаимно се компенсират, в резултат на което грешката е по-малка от грешката на отделното измерване.

IV. Абсолютни и относителни грешки при еднократни измервания:

  • Понятие за грешка на измерването – Независимо от това каква величина измерваме и каква измервателна процедура използваме (измервателни уреди), няма абсолютно точно измерване. Това означава, че ако X0 е точната (но неизвестна) стойност на измерваната величина X, а Xизм е измерената стойност, то двете стойности ще се различават. И тъй като в резултат от измерването ние приемаме, че стойността на измерваната величина е Xизм, то неизбежно ще допуснем грешка, заменяйки точната (но неизвестна!) стойност X0 с измерената стойност Xизм. Очевидно, грешката, която допускаме е ГР = |X0 – Xизм|, но тази формула не ни върши работа, тъй като по условие НЕ знаем X0 и следователно няма как да пресметнем ГР. Така при всяко коректно измерване на физична величина трябва не само да се получи резултат Xизм, но и да се оцени грешката при измерването ГР.

    Така, че освен да измерим една величина Xизм, трябва да направим и оценка на грешката при измерването ГР. Тази оценка на грешката се състой в намирането на интервал АГ около точката Xизм (Фиг. 1), за който може да гарантираме, че с определена вероятност съдържа точната стойност X0. На Фиг. 1 се вижда, че X0 може да е по-голямо или по-малко от Xизм, но разликата АГ между тях НЕ може да бъде по-голяма от полуширината на интервала. Интервалът АГ има смисъл на максимална грешка, която сме направили при измерването и затова се нарича абсолютна грешка (АГ) на измерването.

    Бележка:
    Интервалът АГ е просто термин, който може да се замени с друг (например неопределеност). Важното е да се осъзнае, че терминът АГ носи информация за максимално възможната грешка, която се допуска при даденото измерване.

    Ако измерването се извършва пряко, абсолютната грешка (АГ) е равна на точността на уреда. Например най-малкото скално деление на измервателната линийка е 1 mm, а това означава, че абсолютната грешка при измерване с линийката е АГ = 0,5 mm.

    Ако с Xизм отбележим измерената стойност, а с АГ – грешката при измерването, то действителната стойност X се записва във вида:

    (1): X = (Xизм ± АГ).

    Бележка:
    Действията „+“ и „–“ НЕ се извършват.

    Смисълът на записа от формула (1) е, че действителната стойност X се намира в интервала:

    (2): Xизм – АГ ≤ X ≤ Xизм + АГ.

    Ясно е, че колкото по-тесен е интервала [Xизм – АГ; Xизм + АГ], толкова по-малка ще е грешката АГ и толкова по-точно ще е измерването.

  • Относителна грешка при еднократно измерване – В практиката много често се използва още един вид грешка, която се нарича относителна грешка (ОГ). По дефиниция, ако сме измерили стойност Xизм и сме определили абсолютната грешка АГ, то под относителна грешка на измерването (ОГ) се разбира отношението:

    (3): ОГ = .

    Относителната грешка (ОГ) е безразмерна величина, за разлика от абсолютната грешка (АГ), която има същата мерна единица както измерената стойност Xизм.

  • Бележка:
    Очевидно е, че абсолютната и относителната грешка са в известен смисъл еквивалентни, тъй като, ако знаем едната лесно можем да намерим другата, като използваме формула (3). Ползата от относителната грешка е, че тя дава непосредствена информация за това какво е съотношението между грешката и измерената стойност и по този начин носи директна информация за точността на измерването. Терминът „точност на измерването” не е строго дефиниран (за разлика от „точност на прибор”), но широко се използва в практиката. Качествената връзка между точността на измерването и относителната грешка е обратна пропорционалност т.е. голяма точност съответства на малка относителна грешка и обратно.

V. Грешки при многократни измервания:

  • Понятие за грешка на измерването – Ако изследваната величина може да се измери многократно, като се работи по един и същи начин и се използва един и същи уред, то грешката при измерванията се намалява.
  • Средноаритметична стойност – Ако една физична величина x е измерена N пъти и при отделните измервания са получени стойности x1, x2, …, xN, то най-близо до действителната стойност на x е нейната средноаритметична стойност xср, която се намира от формулата:

    (4): xср = .

  • Абсолютна грешка при многократни измервания – Разликата между средноаритметичната стойност xср на измерената величина и стойностите, получена при измерванията, се наричат абсолютна грешка на отделните измервания, която се записва с равенствата:

    (5): Δx1 = xср – x1, Δx2 = xср – x2, …, ΔxN = xср – xN.

    Бележка:
    Стойностите на абсолютните грешки Δx1, Δx2, …, ΔxN може да са положителни числа, отрицателни числа или нула.
  • Средноквадратична грешка – Ако N е броят на проведените измервания, то средноквадратичната грешка Δxкв се изчислява по формулата:

    (6): Δxкв = .

    Бележка:
    За да се използва формула (6) трябва да се проведат най-малко 5 измервания, защото колкото броят N на измерванията е по-голям, толкова средноквадратичната грешка Δxкв е по-малка.
  • Действителна стойност на измерената величина – Ако с x отбележим действителната стойност, то при многократни измервания формула (1) се замества с формулата:

    (7): x = (xср ± Δxкв).

    Бележка:
    Независимо коя формула прилагаме (формула 1 или формула 7), за резултатите се прилагат правилата, които сме разгледали по-надолу.

VI. Правила за записване на резултатите от измерванията и изчисленията:

  • Измерената стойност и грешката (абсолютната и относителната) трябва да бъдат измерени в една и съща мерна единица, т.е. величините в дясната страна на формула (1) или формула (7) трябва да са измерени в една и съща мерна единица.
  • Всеки резултат от измерванията или изчисленията се записва заедно с неговата абсолютна (и относителна) грешка в скобки, ако има общ множител 10 ± n и обща мерна единица, те се пишат извън скобките.

    Например:
    правилно:
    неправилно:
    m = (56,21 ± 0,05) g
    m = 56,21 g.
    R = (12,2 ± 0,2).105 Ω
    R = (12,2.105 ± 2.104) Ω.
    I = (0,540 ± 0,002) A
    I = (0,540 A ± 2 mA).
  • Измерената стойност (резултатът от измерването) Xизм се закръглява до същия десетичен разряд (знак), до който е закръглена грешката.

    Например:
    правилно:
    неправилно:
    m = (56,00 ± 0,05) g
    m = (56 ± 0,05) g.
    R = (12,2 ± 0,2).105 Ω
    R = (12,2.105 ± 2.104) Ω.

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

Матура

10 клас

7 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет и на Матура през последните няколко години.

Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

Реклама


© Учебен център „СОЛЕМА”

Реклама