Тест за 10 клас по математика (НВО), 2023 г

Тест от Национално външно оценяване (НВО)
по МАТЕМАТИКА
за 10 клас

Тестове от други години

Решили сме тестовете от изпити за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО (10 клас и 7 клас), от 2008 г. до сега.

Тестове от други години

Тест – Юни 2023 година

Отговорите на задачите от 1. до 15. включително отбележете в листа за отговори!

Критерии за оценяване

Броят на целите числа x, които изпълняват условията – ≤ x ≤ π, е:
- А)2
- Б)3
- В)4
- Г)5
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте това, че π ≈ 3,14.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме, че:
  - – 2 < – < – 1.
  - π ≈ 3,14.
- Целите числа, които изпълняват даденото условие са: – 1; 0; 1; 2; 3. Общо 5 числа.
- Верен отговор Г).

Стойността на израза е:
- А)5
- Б)6
- В)8
- Г)14
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Преобразувайте израза, така че да съдържа еднакви корени.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Изнасяме множител пред корен и извършваме действието с еднаквите корени:
- Верен отговор Б).

Ако единият корен на уравнението x² + bx – 100 = 0 е равен на 1, то коефициентът b е равен на:
- А)– 100
- Б)– 99
- В)99
- Г)100
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Заместете с x = 1 и решете полученото линейно уравнение спрямо b.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Заместваме с x = 1 и решаваме полученото линейно уравнение спрямо b:
  1² + b.1 – 100 = 0 b = 99.
- Верен отговор В).

Ако x₁ и x₂ са корените на уравнението 2x² – 3x – 4 = 0, то стойността на израза (x₁.x₂)² – (x₁ + x₂) е:
- А)–
- Б)
- В)
- Г)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулите на Виет.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- За даденото квадратно уравнение използваме формулите (теоремата) на Виет:
  - x₁ + x₂ = – .
  - x₁ . x₂ = = – 2.
- Заместваме в условието:
  (x₁.x₂)² – (x₁ + x₂) = (– 2)² .
- Верен отговор В).

Решенията на неравенството са:
- А)x (– ∞; – 4) [– 1; 4]
- Б)x (– 4; – 1] [4; + ∞)
- В)x [– 1; 4]
- Г)x (– ∞; – 4] [– 1; 4]
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете дробното неравенство.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Намираме Дефиниционното Множество:
  x + 4 ≠ 0 ДМ: x ≠ – 4.
- Неравенството е в основен вид и използваме метода на интервалите:
  - Нулираме числител:
    (x – 4)(x + 1) = 0 x₁ = 4, x₂ = – 1.
  - Нулираме знаменател:
    x + 4 = 0 x₃ = – 4.
  - Нанасяме тези числа на числовата ос, очертаваме интервалите и определяме знаците им:
  - От посоката на даденото неравенство следва, че търсим отрицателните числа и отчитаме ДМ, т.е. решенията са x (– ∞; – 4) [– 1; 4].
- Верен отговор А).

Най-голямата стойност на функцията f (x) = – x² + 2x – 1 е:
- А)– 1
- Б)1
- В)2
- Г)5
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходящо свойство на квадратна функция.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Функцията f (x) е квадратна със старши коефициент a = – , т.е. графиката ѝ е парабола с връх нагоре.
- От Свойство 3 на квадратна функция следва, че най-голямата ѝ стойност (НГС) ще е при върха на параболата.
  - Намираме x-тата координата на върха:
    x_v = – = 2.
  - Намираме y-тата координата на върха:
    y_v = f (x_v) = f (2) = – 2² + 2.2 – 1 = 1.
  - Най-голямата стойност съвпада с y_v, т.е.:
    НГС = f (2) = 1.
- Верен отговор Б).

Стойността на израза е:
- А)–
- Б)– 1
- В)–
- Г)–
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Таблица №1.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме Таблица №1 и извършваме пресмятанията:
- Верен отговор Б).

Числата x – 2, x и x + 6 взети в този ред, са последователни членове на геометрична прогресия при стойност на x равна на:
- А)– 3
- Б)2
- В)3
- Г)9
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходящо свойство на геометрична прогресия.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме Свойство 1 на геометрична прогресия и решаваме полученото уравнение:
  x² = (x – 2)(x + 6) x = 3.
- Верен отговор В).

На чертежа през точка А, външна за окръжност k, са построени допирателната AD и секущата AC, която пресича окръжността в точка B. Ако AB = 2 cm и BC = 6 cm, дължината на AD е:
- А)3 cm
- Б)2 cm
- В)4 cm
- Г)3 cm
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Теорема 5 от взаимно положение на права и окръжност.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От даденото намираме:
  AC = AB + BC = 2 + 6 = 8.
- Използваме Теорема 5 от взаимно положение на права и окръжност:
  AD² = AB.AC = 2.8 = 16 AD = 4 cm.
- Верен отговор В).

Даден е ΔABC със страни AB = 4 cm, AC = 2 cm и BAC = 120°. Дължината на страната BC е:
- А)2 cm
- Б)2 cm
- В)3 cm
- Г)2 cm
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте косинусова теорема.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме косинусова теорема:
  BC² = AB² + AC² – 2AB.AC.cos 120° = 4² + 2² - 2.4.2.(- ) = 28 BC = 2 cm.
- Верен отговор А).

В правоъгълния ΔABC петàта на височината към хипотенузата я дели на отсечки с дължини 4 cm и 1 cm.
- А)4 cm²
- Б)5 cm²
- В)6 cm²
- Г)8 cm²
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете височината СН, като използвате подходяща формула за височина към хипотенузата в правоъгълен триъгълник.
2. Намерете лицето на ΔABC.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Използваме формула за височина към хипотенузата в правоъгълния ΔABC (формула 18):
  CH² = AH.HB = 4.1 = 4 CH = 2.
- Намираме хипотенузата:
  AB = AH + BH = 4 + 1 = 5.
- Намираме лицето на ΔABC (формула 27):
  S = = 5 cm².
- Верен отговор Б).

Детска пързалка с височина 3 m е укрепена с вертикален стълб CT, както е показано на чертежа. Ако AT : TH = 3 : 2, височината на стълба CT е:
- А)1,2 m
- Б)1,5 m
- В)1,6 m
- Г)1,8 m
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: За двойка подобни триъгълници използвайте подходящо свойство.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От даденото отношение записваме:
  AT = 3x, TH = 2x, AH = AT + TH = 3x + 2x = 5x.
- ΔATC ~ ΔAHB (по I признак), защото: 1) ATC = AHB = 90° (по условие); 2) A – общ.
- Използваме Свойство на подобни триъгълници (формула 8):
- Верен отговор Г).

В балкански шампионат по гимнастика участват 20 спортисти от три държави: 8 от Румъния, 7 от Гърция и останалите са от България. Редът на представянето им се определя с жребий. Вероятността български гимнастик да стартира първи, е:
- А)
- Б)
- В)
- Г)
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете колко са участниците от България и те ще са равни на благоприятните случаи.
2. Използвайте формулата за класическа вероятност.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Намираме колко са българските участници:
  20 – (8 + 7) = 5.
- Намираме всички възможни случаи n – От общо 20 участника се избира само един (който да получи 1 награда), като редът на избор няма значение, т.е. броят на възможните случаи са равни на комбинации на 20 елемента от 1-ви клас, т.е.:
  n = C₂₀¹ = 20.
- Намираме благоприятните случаи m – От общо 5 български участника се избира само един (който да получи 1 награда), като редът на избор няма значение, т.е. броят на благоприятните случаи е m = 5.
- Използваме формулата за класическа вероятност:
  P = .
- Верен отговор В).

В една фирма работят 7 работници със заплати по 1250 лв., 2 специалисти – със заплати по 1820 лв. и един ръководител – със заплата 2360 лв. Средната заплата във фирмата е:
- А)1 250 лв.
- Б)1 475 лв.
- В)1 810 лв.
- Г)1 820 лв.
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходяща формула за средна стойност.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме формула за средна стойност с повтарящи се елементи (формула 9):
  Ср. заплата = = 1 475 лв.
- Верен отговор Б).

Прав кръгов конус има височина 12 cm и образуваща 13 cm. Обемът на конуса е:
- А)300π cm³
- Б)120π cm³
- В)100π cm³
- Г)40π cm³
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От подходящ правоъгълен триъгълник намерете радиуса на конуса.
2. Използвайте формула за обем на прав кръгов конус.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- От чертежа се вижда, че радиусът на конуса е r = BO. За ΔBOC (O = 90°) прилагаме Питагорова теорема:
  BO² + CO² = BC² BO² + 12² = 13² BO² = 25 r = BO = 5.
- Височината на конуса е h = CO = 12.
- Намираме обема на конуса:
  V = = 100π cm³.
- Верен отговор В).

Условията на задачи 16., 17. и указание за решаването им може да намерите тук.

Върни се нагоре Други тестове 2022 г.

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура