Oпределение – Множеството от числа (или отсечки или др.) съпоставено по някакво правило на естествените числа 1, 2, …, n.
Най-общо казано, числовите редици са списъци с числа.
Например: Нека да имаме естествените числа 1, 2, …, n и на всяко от тях да съпоставим произведението му с числото 3. Така получаваме следната редица от числа 3, 6, 9, …, 3n. т.е.
Обикновено първият член се отбелязва с a1, вторият член – a2, третият член – a3 и т.н. до последният член – an. В даденият пример имаме: a1 = 3, a2 = 6, a3 = 9, …, an = 3n.
Числото an се нарича общи член на редицата. В даденият пример общият член е зададен с помощта на формулата an = 3n.
Ако една редица е зададена с формулата за общия си член, може да запишем редицата {an} или в примерът редицата е {3n}.
Например, редицата 1, 2, 4, 8, 11 е крайна редица, защото последният ѝ член е числото 11.
Решение:
Пример: Напишете редицата на простите естествени числа (редицата е описана с думи). Редицата е 2, 3, 5, 7, 11, … .
Решение:
Редицата е строго растяща, ако имаме изпълнено an+1 > an, т.е. всеки следващ член е само по-голям от предходния.
Редицата е строго намаляваща, ако имаме изпълнено an+1 < an, т.е. всеки следващ член е само по-малък от предходния.
а) Да се намерят първият, петият и десетият член на редицата.
б) Да се докаже, че редицата е монотонна.
Решение:
а) Задаваме на n исканите номера на редицата:
б) За да докажем, че редицата е монотонна, ще получим два съседни члена:
Не забравяйте, че n е поредният номер на числото в редицата, т.е. n е естествено число и затова 2n > 0.
O – Числова редица, в която всеки член след първия се получава, като към предходния му се прибавя едно и също число d.
Няма да разглеждаме аритметична прогресия с разлика d = 0.
Прието е аритметичната прогресия да се означава със знака „“. Така записът a1, a2, ..., an означава, че редицата a1, a2, ..., an е аритметична прогресия.
Ако имаме аритметична прогресия с първи член a1 и разлика d, то за всеки член е в сила равенството:
(4): an = a1 + (n – 1)d.
(5): Sn = .n.
(6): Sn = .n.
При равноотдалечените членове, сборът от индексите на едната двойка, трябва да е равен на сбора от индексите на другата двойка.
Например: Нека да имаме аритметичната прогресия
O – Числова редица, в която всеки член след първия се получава, като предходният му се умножи с едно и също число q.
Няма да разглеждаме геометрична прогресия с частно q = 0 и q = ± 1.
Прието е геометричната прогресия да се означава със знака „“. Така записът a1, a2, ..., an означава, че редицата a1, a2, ..., an е геометричната прогресия.
Ако имаме геометричната прогресия с първи член a1 и частно q, то за всеки член е в сила равенството:
(13): an = a1.qn – 1.
(14): .
(15):
При равноотдалечените членове, сборът от индексите на едната двойка, трябва да е равен на сбора от индексите на другата двойка.
Например: Нека да имаме геометричната прогресия
O – Лихвата е печалбата, която се полага за престояла сума в банка или друга финансова институция.
В горната формула лихвеният процент p% е превърнат в число .
Ако е сключен заем при определена годишна (или месечна) лихва, който трябва да се изплати в определен срок на равни вноски (годишни или месечни). Тази вноска се нарича погасителна вноска V.
Ако е взет кредит K лв., за уговорен период от време n (обикновено е в години или месеци) с лихвен процент p%, то погасителната вноска V се намира по формулата:
(20): V = K , където q = 1 + е лихвен множител.
O – Ако срещу вложен капитал K лв., при определена лихва p% периодично се получава уговорена сума R, то тази сума R се нарича рента.
Рентата може да се разглежда като погасителна вноска, която не се дава, а се получава от рентиера. Това означава, че формулата ще е същата, както формулата за кредит (формула 20):
(21): R = K , където q = 1 + е лихвен множител.
Върни се нагоре Начало Предходен Следващ
Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:
МАТЕМАТИКА
ФИЗИКА
Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.
Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.
Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет, на Матура и НВО (национално външно оценяване) в 7 клас през последните няколко години.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Всички изображения, картинки, текстове, документи, бази данни, компютърни програми и друга информация, публикувани на този уебсайт, са собственост на Учебен център „СОЛЕМА” и са лицензирани под Криейтив Комънс Признание