Правило за събиране – Ако елементът А може да бъде избран по N начина, а друг елемент В – по М начина, то кой да е елемент А или В от групата може да бъде избран по N + M начина.

Пример: Виж Зад.№3

Правило за умножение – Ако елементът А може да бъде избран по N начина и при всеки избор на А елементът В може да бъде избран по М начина, то изборът на наредената двойка (A, B) може да стане по N.M начина.

Пример: Виж Зад.№4

• О – Наредена група, която съдържа всички дадени елементи точно по един път, т.е. две пермутации могат да имат еднакви елементи и се различават само по подредбата им.

  Например: Числата 1 и 2 образуват следните две различни пермутации: (1,2) и (2,1).
• Формула – Броят на всички пермутации от n елемента се означава с P_n и се намира по формулата:
  (4): P_n = n(n – 1)(n – 2) ... 3.2.1 = n!
  Пример: Виж Зад.№5.

• О – Наредена група от k различни елемента (k-ти клас) избрани измежду дадените n елемента, като k ≤ n. Две вариации се различават една от друга или по един различен елемент или ако имат еднакви елементи, но подредени по различен начин.

  Например: С цифрите 1, 2 и 3 могат да се съставят следните различни двуцифрени числа: 12, 21, 13, 31, 23, 32. Виждаме, че първата и втората наредена двойка от числа имат еднакви елементи, но подредени по различен начин. Затова, тези двойки са вариации. Първата и последната двойка от числа се състои от различни елементи затова, те също са две различни вариации.
• Формула – Броят на вариациите на n елемента от k-ти клас се означава V_n^k и се намира по формулата:
  (5): V_n^k = n(n – 1)(n – 2) ... (n – k + 1) = .
  Пример: Виж Зад.№7.

• О – Наредена група от k различни елемента (k-ти клас) избрани измежду дадените n елемента, като редът на елементите в групата е без значение, т.е. две комбинации са различни, ако имат поне един различен елемент.

  Например: Нека да вземем числото 123. Ако разместим (пермутираме) елементите на това число, получаваме P₃ = 3! = 3.2.1 = 6 съединения. Това са числата 123, 132, 213, 231, 312, 321. Тези 6 съединения са една и съща комбинация от числата 1, 2 и 3, защото не се различават по елементи, но разглеждани като вариации, те са различни вариации.
• Формула – Броят на комбинациите на n елемента от k-ти клас се означава C_n^k и се намира по формулата:
  (6): C_n^k = .
  Пример: Виж Зад.№8.

• Достоверно събитие – Събитие, което винаги се случва.

  Например: Достоверно събитие е вероятността водата да се превърне в лед, ако я поставим във фризера.
• Невъзможно събитие – Събитие, което никога няма да се случи.

  Например: Невъзможно събитие е при хвърлянето на един зар да се падне 7.
• Несъвместими събития – Събитията A и B се наричат несъвместими, когато НЕ могат да се случат едновременно.

  Например: При хвърлянето на един зар НЕ могат да се случат едновременно двете събития: събитие А = {броят на точките да е 2} и събитие В = {броят на точките да е нечетно число}.
• Съвместими събития – Събитията A и B се наричан съвместими, когато могат да се случат едновременно.

  Например: При хвърлянето на един зар могат да се случат едновременно двете събития: събитие А = {броят на точките да е 2} и събитие В = {броят на точките да е четно число}.
• Противоположно събитие – Събитие, което се случва тогава и само тогава, когато НЕ се случва събитието А. Означава се с .
• Зависими събития – Събитието А се нарича зависимо от събитието В, ако то се е случило, при условие че се е случило и събитието В.
• Независими събития – Събитието А е независимо от събитието В, ако сбъдването на А НЕ зависи от това дали се е сбъднало или не се е сбъднало събитието В.
  Бележка:

  Независимостта на събитията е винаги взаимна, т.е. ако събитието А е независимо от събитието В, то и В е независимо от А, и обратно.

• Обединение (сума) на събитията А и В – Събитие, което се случва винаги, когато се случва едно от двете събития А или В. Отбелязва се A B или A + B.
• Сечение (произведение) на събитията А и В – Събитие, което се случва винаги, когато се случва едновременно и събитието А, и събитието В. Отбелязва се A ∩ B или A . B.
• Разлика на събитията А и В – Събитие, чиито елементи принадлежат на събитието А и не принадлежат на събитието В. Отбелязва се A \ B.

• Oпределение – Вероятност р за настъпване на едно събитие А наричаме отношението на броя m на благоприятните случаи на А към броя n на всички възможни случаи.
• Формула:
  (7): p (A) = .

• Вероятността на достоверното събитие е равна на 1 (или 100%).
• Вероятността на невъзможното събитие е равна на 0 (или 0%).
• Вероятността на кое да е събитие А е между 0 и 1, т.е. 0 ≤ p (A) ≤ 1 (или 0% ≤ p (A) ≤ 100%).

Условната вероятност за сбъдване на събитието А, при условие че се е сбъднало събитието В (т.е. P (B) > 0), се намира по формулата:

(7.4): .

• при зависими събития:

  (7.5): P (A ∩ B) = P (A) P (B \ A) = P (B) P (A \ B), при P (A) > 0, P (B) > 0.

• при независими събития:

  (7.6): P (A ∩ B) = P (A) P (B).

  Бележки:

  1. Формула (7.5) се получава от формула (7.4).
  2. Независимостта на две случайни събития А и В означава, че те са съвместими. Ако допуснем, че те са несъвместими, то P (A ∩ B) = 0 и тогава или P (A) = 0 или P (B) = 0, т.е. някое от двете събития е невъзможно.

Нека A е случайно събитие, което може да настъпи в резултат от извършването на даден опит. Да повторим опита n пъти, при един и същ комплекс от условия, и нека при това многократно извършване на опита събитието A настъпи m пъти. Числото m се нарича абсолютна честота на настъпване на събитието A. Тази числова характеристика обаче не описва достатъчно съдържателно възможността или невъзможността за настъпването на събитието A, тъй като тя фактически зависи от броя n на извършването на опита.

Ако събитието A се е случило m пъти при проведени n опита (при едни и същи условия), то честота на настъпване на събитието A се нарича отношението .

Колкото броят на опитите n е по-голям, толкова относителната честота е по-близка до класическата вероятност.

Наблюденията показват, че при малък брой опити относителната честота може да варира в сравнително големи граници. При извършване на голям брой опити, тя изгубва случайния си характер и се колебае около някакво неотрицателно число р, по-малко или равно на 1. Тази приближена числена стойност р се нарича статистическа вероятност p за настъпване на събитието А и се намира по формула (7) за класическа вероятност.

За да се пресметне статистическата вероятност на дадено събитие, е необходимо статистически данни за случващото се събитие при едни и същи повтарящи се условия на опита. Броят на опитите се определя от точността с която искаме да пресметнем вероятността.

Геометричният метод за намиране на вероятност (за разлика от класическият метод) се основава на опити, при които изходите отново са равновъзможни (както класическата), но НЕ са краен брой, т.е. събитията възникват върху права или равнина.

По случаен начин се избира точка от правата AB. Вероятността избраната точка да е от правата PQ, която е част от отсечката АВ, се намира от формулата:

(7.7): P = .

По случаен начин се избира точка от фигура A. Вероятността избраната точка да е от произволна част В на фигурата А се намира от формулата:

(7.8): P = .

• Нечетен брой данни – когато броят на данните е нечетен, то медианата е равна на числото намиращо се в средата на редицата.

  Пример: Медианата на множеството от данни 2, 2, 4, 7, 7 е числото 4, защото:

  1. Данните са подредени по възходящ ред;
  2. Броят на членовете е нечетен;
  3. Числото 4 е централен член (преди него и след него има еднакъв брой членове).
• Четен брой данни – когато броят на данните е четен, то медианата е равна на средноаритметичното на двата централни члена в редицата.

  Пример: Медианата на множеството от данни 2, 2, 2, 4, 7, 7 е числото 3, защото:

  1. Данните са подредени по възходящ ред;
  2. Броят на членовете е четен;
  3. Числото 3 средноаритметично на двата централни члена 2 и 4.
  4. Данните са подредени по възходящ ред;