Самоподготовка по Математика за
7 клас
Формули за съкратено умножение
Съдържание на темата:
Теория
I. Основни формули
(1): (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(2): (a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(3): (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
(4): (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
(5): (a – b)(a + b) = a2 – b2
(6): (a + b)(a2 – ab + b2) = a3 + b3
(7): (a – b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3
II. Допълнителни формули
(8): (–a + b)2 = (b – a)2 = (a – b)2 = b2 – 2ab + a2
(9): (–a – b)2 = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
Извеждане на формулата:
(–a – b)2 = [–(a + b)]2 = (–1)2(a + b)2 = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.
(10): (–a + b)3 = (b – a)3 = b3 – 3b2a + 3ba2 – a3
(11): (–a – b)3 = –(a + b)3 = –a3 – 3a2b – 3ab2 – b3
Извеждане на формулата:
(–a – b)3 = [–(a + b)]3 = (–1)3(a + b)3 = –(a + b)3 = –(a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) = –a3 – 3a2b – 3ab2 – b3.
(12): (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
Извеждане на формулата:
Групираме по подходящ начин израза в скобите и прилагаме формула (1):
(a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc.
По подобен начин могат да се изведат формулите:
(a + b – c)2; (a – b + c)2 или (a – b – c)2(13): (–a – b)(a – b) = –(a2 – b2) = b2 – a2
(14): a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab
или
a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab
Извеждане на формулата:
Прибавяме и изваждаме едно и също число и прилагаме формула (1):
a2 + b2 = a2 + 2ab + b2 – 2ab = (a + b)2 – 2ab.
или
Прибавяме и изваждаме едно и също число и прилагаме формула (2):
a2 + b2 = a2 – 2ab + b2 + 2ab = (a – b)2 + 2ab.
Върни се нагоре Начало Предходен Следващ
Вижте още
Самоподготовка
Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:
МАТЕМАТИКА
ФИЗИКА
Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА
Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.
Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.
Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Тестове от изпити по ФИЗИКА
Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет и на Матура през последните няколко години.
Всички тестове
Тестове от последната година: