Самоподготовка по Математика
за кандидат-студенти и матура
Геометрия
Окръжност и ъгли, свързани с окръжността
Съдържание на темата:
Теория
I. Взаимно положение на права и окръжност
- Хорда – Отсечка свързваща две произволни точки от окръжността. Например, правата AB на Фиг. 1.
- Секателна – Права която има две общи точки с окръжността. Например, правата AB на Фиг. 3.
- Допирателна – Права която има една обща точка с окръжността. Например, правата ЕВ на Фиг. 3.
- Теорема за допирателна – Допирателната е винаги перпендикулярна на радиуса на окръжността. Например, на Фиг. 3 ЕВ OE.
- Ако диаметър е перпендикулярен на хорда в окръжност, то той разполовява хордата и съответната ѝ дъга т.е. (Фиг. 1):
(1): Ако MN AB AP = BP. - Нека AB, CD, PG са хорди, които се пресичат в точка М (Фиг. 2) и нека PG е перпендикулярна на диаметъра EF, то:
(2): AM.MB = CM.MD = PM2 = GM2. - Ако точка B (Фиг. 3) е външна за окръжността, правите АВ и CB са секущи и ЕВ допирателна, то:
(3): FB.AB = GB.CB = EB2. - Ако правите ЕВ и DB (Фиг. 3) са допирателни и се пресичат във външна точка B на окръжността, то ОВ е ъглополовяща на EBD и
(4): EB = DB.
II. Централен ъгъл
- Определение – Върхът му O е в центъра на окръжността (Фиг. 4), а раменете му са секателни.
- Теорема
(5): AOB = .
III. Вписан ъгъл
- Определение – Върхът му C лежи на окръжността (Фиг. 4), а раменете му са секателни.
- Теорема
(6): ACB = .
IV. Периферен ъгъл
- Определение – Върхът му C лежи на окръжността (Фиг. 4), едното му рамо е допирателно, а другото рамо пресича окръжността.
- Теорема
(7): BCD = .
V. Ъгъл между две хорди AB и CD
- Теорема (Фиг. 2)
(8): AMD = .
VI. Ъгъл между две секателни AB и CB
- Теорема (Фиг. 3)
(9): ABC = .
Върни се нагоре Начало Предходен Следващ
Вижте още
Самоподготовка
Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:
МАТЕМАТИКА
ФИЗИКА
Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА
Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.
Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.
Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Тестове от изпити по ФИЗИКА
Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет и на Матура през последните няколко години.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Реклама