Модул 2: Магнитно поле

Самоподготовка по Физика
за кандидат-студенти и матура

Теория

I. Магнитна индукция на проводник с ток. Закон на Био-Савар:

Предварителни бележки – Френските физици Жан Батист Био и Феликс Савар експериментално провеждат серия опити и установяват връзката между индукцията на магнитното поле в дадена точка от пространството (във вакуум) и тока, който създава полето. Резултатите от техните опити са обобщени от френския физик и математик Пиер-Симон Лаплас, който ги описва математически. Този математичен израз е известен като закон на Био-Савар (понякога е наричан още Закон на Био-Савар-Лаплас), т.е. законът на Био-Савар дава връзката между тока I и магнитната индукция B на полето, което той създава.
Бележка:
За определянето на магнитната индукция B на проводник, по който тече ток I се използва подход, аналогичен на този, използван за определяне на електричното поле на наелектризирано тяло във вакуум.
Магнитно поле на прав дълъг (безкраен) проводник с ток:
- Големина на магнитната индукция (закон на Био-Савар) на прав безкраен проводник с ток – Големината на магнитната индукция във всяка точка от магнитното поле около безкраен прав проводник, по който тече постоянен ток, зависи пропорционално от големината на тока I и обратнопропорционално от разстоянието r от тази точка до проводника, т.е.:
  (1): ,
  
  където константата μ₀ се нарича магнитна проницаемост на вакуума и в системата SI има стойност μ₀ = 4π.10 ^{– 7} = 12,56.10 ^{– 7} H/m (хенри на метър).
  
  Бележка:
  За μ₀ може да се използват и други мерни единици, а именно: нютон на квадратен ампер [N/A²] или тесла по метър върху ампер [T.m/A], но при всички тях стойността μ₀ = 4π.10 ^{– 7} = 12,56.10 ^{– 7} не се променя.
- Индукционни силови линии на прав безкраен проводник с ток – От законът на Био-Савар (формула 1) следва, че във всяка точка от затворената силова линия (с определен радиус r), големината на вектора на магнитната индукция има една и съща стойност, т.е. индукционните линии на безкраен проводник с ток са концентрични окръжности (Фиг. 1).
- Правило на свитите пръсти на дясната ръка (Фиг. 1) – С това правило определяме посоката на . То гласи
  Правило на свитите пръсти на дясната ръка:
  Ако мислено обхванем проводника с дясната си ръка, така че разпънатият палец да сочи посоката на тока, то свитите пръсти сочат посоката на силовите линии на магнитното поле.
Магнитно поле на кръгов проводник с ток:
- Големина на магнитната индукция (закон на Био-Савар) на кръгов проводник с ток – Нека да имаме проводник с формата на окръжност с център O и радиус r = OA, по който тече постоянен ток I (Фиг. 2). Големината на магнитната индукция в центъра на кръга т. О се изчислява по формулата:
  (2): .
- Индукционни силови линии на кръгов проводник с ток – Линията, която минава през центъра, е права (Фиг. 2). Колкото се приближава до проводника, линията се изкривява и около самия проводник (в двата му края) линиите са концентрични окръжности (Фиг. 2).
- Посока на силовите линии – Отново се определя от правилото на свитите пръсти на дясната ръка (Фиг. 2).
Магнитно поле на намотка с ток (соленоид):
- Големина на магнитната индукция (закон на Био-Савар) на намотка с ток – Нека да имаме проводник с формата на соленоид (има N навивки), по който тече постоянен ток I (Фиг. 3). Дължината на соленоида да е L = AB. Големината на магнитната индукция на безкраен соленоид се намира по формулата:
  (3): B = μ₀nI, където е броят навивки на единица дължина.
- Магнитна проницаемост μ на среда – Магнитната проницаемост μ на среда е физична величина, която характеризира способността на материал (среда) да променя магнитното поле, когато е подложен на него.
- Относителна магнитна проницаемост μ_r – Относителна магнитна проницаемост μ_r, е отношението на магнитната проницаемост μ на определена материална среда към магнитната константа μ₀ (магнитната проницаемост на вакуума):
  (4):
  
  За различните форми на магнетизъм имаме: за диамагнетиците имаме μ_r < 1, за парамагнетиците имаме μ_r > 1, а за феромагнетиците ще имаме μ_r >> 1.
  
  Ако във вътрешността на намотката поставим вещество с относителна магнитната проницаемост μ_r, то законът на Био-Савар може да се запише с формулата:
  
  (5): B = μ₀μ_rnI,
  
  където коефициентът на пропорционалност ще е μ₀μ_r, т.е. поставянето на парамагнитно вещество или диамагнитно вещество в соленоид, магнитната индукция B на намотката ще се промени.
- Индукционни силови линии на намотка с ток – Силовите линии на соленоид наподобяват силовите линии на подковиден постоянен магнит (Фиг. 3), т.е. силовите линии вътре в намотката са прави успоредни линии (линии 2 от Фиг. 3), а извън намотката излизат от единия край и влизат в другия край на намотката (линии 1 от Фиг. 3). Това показва, че магнитното поле вътре в соленоида е хомогенно (еднородно), докато в краищата му леко се изкривява. В зависимост от посоката на тока в соленоида, от едната страна на намотката се формира северният полюс (там където влизат силовите линии) на магнитното поле, а от другата страна – южният (там откъдето излизат силовите линии) полюс на магнитното поле.
- Посока на силовите линии – Магнитните полюси на магнитното поле на соленоид (Фиг. 3) се определят от Второ правило на свитите пръсти на дясната ръка, което гласи:
  Второ правило на свитите пръсти на дясната ръка:
  Ако мислено обхванем проводника, така че свитите пръсти да сочат посоката на тока по намотката, то разпънатият палец ще сочи към северния полюс на намотката.

II. Магнитна сила, действаща на проводник с ток, поставен в магнитно поле. Закон на Ампер:

Закон на Ампер – Нека да имаме праволинеен проводник с дължина, по който тече постоянен ток с големина I (Фиг. 4). Този проводник е поставен в хомогенно (еднородно) магнитно поле (индукционните силови линии са успоредни) с индукция . Ако α е ъгълът между проводника и , то силата , с която магнитното поле действа върху дължина L от проводника има големина:
(6): F = BILsin α.

Формула (6) се нарича закон на Ампер. От този закон се вижда, че магнитната сила F зависи НЕ само от магнитната индукция B на полето, големината на тока I, дължината на проводника L, но зависи и от взаимната ориентация на проводника и магнитното поле (зависи от α).
Максимално голяма магнитна сила – Ако проводникът е перпендикулярен на магнитното поле, то sin 90° = 1. Тогава магнитна сила е максимално голяма (получаваме познатата ни формула (4) от закона на Ампер):
(7): F_max = BIL.
Нулева магнитна сила – Когато проводникът е разположен успоредно на силовите линии на полето, тогава магнитната сила е нула, защото sin 0° = 0.
Посока на магнитната сила (Фиг. 4) – Посока на магнитната сила, действаща на проводник с ток, поставен в магнитно поле, се определя от правилото на разпънатите пръсти на дясната ръка:
Правило на разпънатите пръсти на дясната ръка:
Ако поставим дясната си ръка, така че разпънатите пръсти да сочат посоката на силовите линии на магнитната индукция, а палецът – посоката на тока в проводника, тогава магнитната сила е насочена винаги навън от дланта.

Бележка:
Подобни случаи разглеждахме в тема „Магнитно поле. Променлив ток“.

III. Сили на взаимодействие между два безкрайно дълги успоредни проводника.

Ампер е изследвал експериментално и друго явление – взаимодействие на проводници, по които тече електричен ток. Магнитното поле, което се създава около проводник с ток, би трябвало да влияе на всеки друг проводник с ток в околността на първия. Също така и полето, което създава вторият проводник, трябва да влияе на първия, т.е. двата проводника ще си взаимодействат.

Ампер е установил експериментално, че:

Ако токовете в двата проводника текат в една посока (фигура 1), те се привличат, а ако са в противоположни посоки (фигура 2) – се отблъскват (подобен извод получихме и в общообразователната подготовка).
Нека да имаме два безкрайно дълги успоредни проводника, които се намират във вакуум (магнитната проницаемост на вакуума е μ₀) и по които текът токове I₁ и I₂. За да опростим пресмятанията предполагаме, че те са на разстояние d и разглеждаме части от проводниците с дължина L. Независимо в каква посока текът токовете (при изпълнена стъпка 1), силата F на взаимодействие между проводниците се намира по формулата:
(8): F = μ₀ L.
От формула (1) следва, че токът I₁ създава магнитно поле с индукция:
B₁ = .

От закона на Ампер (формула 6) следва, че на проводникът с ток I₂, който се намира в това магнитно поле, на сегмента с дължина L му действа сила:
F₂ = B₁ I₂ L = .L.

Бележка:
Понеже полето с индукция B₁ е перпендикулярно на сегмента L, то sin α = sin 90° = 1.

По аналогичен начин намираме:
B₂ = .

F₁ = B₂ I₁ L = .L.

Виждаме, че силите F₁ и F₂ са равни по големина и получаваме (8):
F₁ = F₂ = F = μ₀ L.

Бележка:
Ако токовете са с еднакви посоки, то проводниците се привличат, ако са с различни посоки – проводниците се отблъскват, но и в двата случая силите са равни по големина.

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура