Самоподготовка по Математика
за кандидат-студенти и матура
Алгебра
Линейна функция. Линейни уравнения и неравенства
Съдържание на темата:
Теория
I. Определение за линейна функция
O – Функцията от вида:
(1): y = ax + b,
където x се нарича аргумент, константата a се нарича ъглов коефициентa, а константата b – свободен член.
(1): y = ax + b,
където x се нарича аргумент, константата a се нарича ъглов коефициентa, а константата b – свободен член.
II. Дефиниционно множество (дефиниционна област) на (1)
В общия случай дефиниционната област на линейната функция са всички реални числа.
III. Графика
- Права линия – Графиката на всяка линейна функция е права линия (Фиг. 1).
- Пресечни точки с координатните оси – При a ≠ 0 и b ≠ 0 графиката на функцията y пресича абсцисната ос в точка M и ординатната ос в точка N (0; b).
Бележка:
- При a = 0 и b ≠ 0 графиката на y е успоредна на оста Ох и минава през точка N (0; b).
- При a = b = 0 графиката съвпада с оста Ох.
- Ъглов коефициент – Константата a (ъглов коефициент) се намира от ΔMON (Фиг. 1) и е равна на тангенса на ъгъл α, т.е.
(2): a = tg α. - Свободен член – Константата b се представя графично с дължината на отсечката ON (Фиг. 1).
- Права пропорционалност – Линейна функция от вида y = ax се нарича права пропорционалност. Графиката на правата пропорционалност е права линия, която минава през центъра на координатната система (Фиг. 1).
- В кои квадранти е разположена графиката – Графиката на функцията y = ax при
- a > 0 е разположена в І и ІІІ квадрант, като при a = 1 (Фиг. 1) е ъглополовящата им;
- a < 0 е разположена в II и ІV квадрант, като при a = – 1 е ъглополовящата им.
IV. Линейно уравнение
O – Уравнение от вида
(3): ax + b = 0.
(3): ax + b = 0.
- При a ≠ 0 решението на линейното уравнение е x = –. Графично (Фиг. 1) това решение се представя с точката M .
- При a = 0 и b ≠ 0 линейното уравнение няма решение. Графиката е успоредна на оста Ох и минава през точка N (0; n) (Фиг. 1).
- При a = b = 0 всяко реално число е решение на линейното уравнение. Графиката съвпада с оста Ох (Фиг. 1).
V. Параметрично линейно уравнение
O – Уравнение е параметрично, когато освен неизвестното х съдържа и други букви, които могат да приемат различни стойностти.
VI. Линейно неравенство
O – Неравенство от вида
(4): ax + b > 0 или ax + b < 0,
където a ≠ 0 и b са реални числа (константи).
(4): ax + b > 0 или ax + b < 0,
където a ≠ 0 и b са реални числа (константи).
VII. Параметрично линейно неравенство
O – Неравенството е параметрично, когато освен неизвестното х съдържа и други букви, които могат да приемат различни стойностти.
Върни се нагоре Начало Следващ
Вижте още
Самоподготовка
Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:
МАТЕМАТИКА
ФИЗИКА
Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА
Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.
Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.
Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Тестове от изпити по ФИЗИКА
Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет и на Матура през последните няколко години.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Реклама