• Изразяваме y от първото уравнение:
  
  Бележка:

  За удобство изразяваме това неизвестно, пред което коефициентът е 1 (разбира се, ако има такова). Това удобство е свързано с извършването на по-малко сметки.

• Заместваме във второто уравнение и го решаваме:
  3x + 7(2x – 1) = 2 17x = 9 x = .
• Намираме второто неизвестно:
  y = 2x – 1 = 2. – 1 = .
• Решението на дадената система е наредената двойка от числа
  (x; y) = .

• Коефициентите пред неизвестните са различни.
• Изравняваме коефициентите пред неизвестното x. Това означава, че първото уравнение умножаваме с „– 3“, а второто с 2:
• След събирането на двете уравнения получаваме:
  17y = 1 y = .
• Заместваме в първото уравнение:
  2x – y = 1 2.x – = 1 x = .
• Решението на дадената система е наредената двойка от числа
  (x; y) = .

• Изравняваме коефициентите пред неизвестното y. Това означава, че първото уравнение умножаваме с 7, а второто го приписваме:
  
• След събирането на двете уравнения получаваме:
  17x = 9 x = .
• Заместваме в първото уравнение:
  2x – y = 1 2. – y = 1 y = .
• Решението на дадената система е наредената двойка от числа
  (x; y) = .
Бележка:
Във връзка с избягването на много изчисления, удобно е да се придържаме към следното:
• Решаваме системата чрез заместване, ако коефициентът пред едното неизвестно е 1.
• Ако коефициентите са различни от единица, но пред едното неизвестно коефициентите се различават по знак и лесно се изравняват, то решаваме системата чрез събиране (II начин на Зад. 2).
• Ако коефициентите пред неизвестните са различни, отново решаваме чрез събиране, но прилагаме I начин на Зад. 2.

• Решаваме системата чрез заместване. Второто уравнение е линейно и от него изразяваме x:
  
• Заместваме в първото уравнение и решаваме полученото квадратно уравнение:
  (2 – y)² + y² = 100 y² – 2y – 48 = 0, y₁ = 8, y₂ = – 6.
• Намираме второто неизвестно:
  • При y₁ = 8 получаваме x = 2 – y = 2 – 8 = – 6.
  • При y₂ = – 6 получаваме x = 2 – y = 2 – (– 6) = 8.
• Решенията на системата са (– 6; 8) и (8; – 6).

1. Решете второто уравнение.
2. Съставяме нови две системи, от решенията в стъпка 1 и първото уравнение в дадената система.

Второто уравнение е пълно квадратно уравнение от вида (14) и затова се разпада на две уравнения, които заедно с първото уравнения съставят нови две системи:

• Решаваме система А):
  • Първото уравнение е с едно неизвестно и получаваме, че x = 3.
  • Заместваме във второто уравнение и решаваме полученото непълно квадратно уравнение:
    3² + y² + 5.3 – 3y = 24 y² – 3y = 0 y(y – 3) = 0, y₁ = 0, y₂ = 3.
  • Система А) има решения (3; 0), (3; 3).
• Решаваме система Б) чрез заместване:
  • От първото уравнение получаваме x = y – 3.
  • Заместваме във второто уравнение и решаваме полученото пълно квадратно уравнение:
    (y – 3)² + y² + 5(y – 3) – 3y = 24 y² – 2y – 15 = 0, y₁ = – 3, y₂ = 5.
  • Намираме другото неизвестно:

    При y₁ = – 3 от x = y – 3 = – 3 – 3 = – 6.

    При y₂ = 5 от x = y – 3 = 5 – 3 = 2.

  • Система Б) има решения (– 6; – 3), (2; 5).
• Решенията на дадената система са: (3; 0), (3; 3), (– 6; – 3), (2; 5).

• Събираме двете уравнения и получаваме:
• Заместваме в едно от уравненията на дадената система. Например, в първото уравнение:
  • При y₁ = 1 получаваме x² – 4y² – xy + 5y = 1 x² – 4.1² – x.1 + 5.1 = 1 x² – x = 0 x(x – 1) = 0, x₁ = 0, x₂ = 1.
  • При y₂ = получаваме x² – 4y² – xy + 5y = 1 x² – 49x² – 14x + 5 = 0, D < 0, т.е. уравнението няма решение.
• Решенията на дадената система са (0; 1) и (1; 1).

1. Решете системата чрез събиране.
2. С така полученото уравнение от първа степен и едното уравнение на дадената система съставете нова система и я решене чрез заместване.