Лого за уроци по математика
самоподготовка

Самоподготовка по Математика
за 10 клас
Алгебра


Тригонометрични функции

Теория

Решени задачи

Зад. №1:
Намерете стойностите на всички останали тригонометрични функции, ако е дадено, че:
а) sin α = и α = [90°; 180°];
б) cos α = и α = [0°; 90°].
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Използвайте подходящи тригонометрични формули.

а)

б)

Зад. №2:
Намерете стойностите на всички останали тригонометрични функции, ако е дадено, че:
а) tg α = – ;
б) cotg α = .
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Използвайте подходящи тригонометрични формули.

а)

б)

  • Използваме формула (6):
    tg α . cotg α = 1 tg α . = 1 tg α = 2.
  • По условие имаме cotg α > 0 и от Таблица №1 следва, че α = [0°; 90°].
  • Това означава, че sin α > 0, cos α > 0.
  • Записваме формули (7) и (5) в система и я решаваме чрез заместване: решаване на система
    Бележка:

    В системата използвахме намерената стойност на tg α, а не даденото cotg α, защото пресмятанията изглеждат по-лесни.

  • От sin α = 2 cos α sin α = .

Зад. №3:
Намерете стойността на израза:
A = cos (180° – α) + sin (90° + α) – sin2 80° – sin2 10°.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.

С помощта на подходящи формули:

  1. преобразувайте sin 10° в cos 80°.
  2. Пресметнете получения израз.
  • Използваме формула (8):
    sin 10° = sin (90° – 80°) = cos 80°.
  • Заместваме в A и изнасяме „– 1“ от последните две функции:
    A = cos (180° – α) + sin (90° + α) – sin2 80° – sin2 10° = cos (180° – α) + sin (90° + α) – sin2 80° – cos2 80° = cos (180° – α) + sin (90° + α) – (sin2 80° + cos2 80°).
  • Последователно прилагаме формули (10), (9) и (5):
    A = cos (180° – α) + sin (90° + α) – (sin2 80° + cos2 80°) = – cos α + cos α – 1 = – 1.
  • Отговор: Отговор: A = – 1.

Зад. №4:
Намерете стойността на израза: тъждество
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
  1. Използвайте подходящи формули, за да преобразувате израза В, така че в него да има само тригонометричните функции синус и косинус.
  2. Продължете както в Зад. 2.

I начин:

намиране на синус и косинус

II начин:

намиране на синус и косинус

Зад. №5:
Докажете тъждеството:
= 2.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Отбележете лявата страна с някаква буква и чрез подходящи формули докажете, че е равна на 2.
  • Отбелязваме лявата страна с A и я преобразуваме с помощта на формули (9), (10) и (8): доказване на тъждество
  • С това тъждеството е доказано.

Върни се в теорията


Върни се нагоре Начало Предходен Следващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

Матура

10 клас

7 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет и на Матура през последните няколко години.

Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

Реклама


© Учебен център „СОЛЕМА”

Реклама