
Самоподготовка по Математика
за 10 клас
Алгебра
- Зад. №1:
- Намерете стойностите на всички останали тригонометрични функции, ако е дадено, че:
а) sin α = и α = [90°; 180°];б) cos α = и α = [0°; 90°].
а)
- Намираме cos α:
- Използваме основното тригонометрично равенство (формула 5):
sin2 α + cos2 α = 1 + cos2 α = 1 cos2 α = 1 – . - Коренуваме двете страни:
cos2 α = cos α = . - По условие α = [90°; 180°], тогава cos α < 0 и отговорът е: cos α = – .
- Използваме основното тригонометрично равенство (формула 5):
- Използваме основното тригонометрично равенство (формула 7) и намираме другите две функции: Бележки:
- При намирането на tg α сме рационализирали крайната дроб, за да премахнем корена от знаменател.
- За намирането на cotg α можеше да използваме не формула (7), а формула (6).
б)
- Използваме основното тригонометрично равенство (формула 5):
sin2 α + cos2 α = 1 sin2 α + = 1 sin2 α = 1 – sin α = ± , но α = [0°; 90°] и sin α > 0, тогава получаваме, че sin α = . - Използваме формула (7):
tg α = . - Използваме формула (6):
tg α . cotg α = 1 . cotg α = 1 cotg α = .
- Зад. №2:
- Намерете стойностите на всички останали тригонометрични функции, ако е дадено, че:
а) tg α = – ;б) cotg α = .
а)
- Използваме формула (6) и рационализираме получения отговор:
tg α . cotg α = 1 – . cotg α = 1 cotg α = – . - По условие имаме tg α = – < 0 и от Таблица №1 следва, че α = [90°; 180°].
- Това означава, че sin α > 0, cos α < 0.
- Записваме формули (7) и (5) в система и я решаваме чрез заместване:
- От sin α = – cos α sin α = .
б)
- Използваме формула (6):
tg α . cotg α = 1 tg α . = 1 tg α = 2. - По условие имаме cotg α > 0 и от Таблица №1 следва, че α = [0°; 90°].
- Това означава, че sin α > 0, cos α > 0.
- Записваме формули (7) и (5) в система и я решаваме чрез заместване: Бележка:
В системата използвахме намерената стойност на tg α, а не даденото cotg α, защото пресмятанията изглеждат по-лесни.
- От sin α = 2 cos α sin α = .
- Зад. №3:
- Намерете стойността на израза:
A = cos (180° – α) + sin (90° + α) – sin2 80° – sin2 10°.
С помощта на подходящи формули:
- преобразувайте sin 10° в cos 80°.
- Пресметнете получения израз.
- Използваме формула (8):
sin 10° = sin (90° – 80°) = cos 80°. - Заместваме в A и изнасяме „– 1“ от последните две функции:
A = cos (180° – α) + sin (90° + α) – sin2 80° – sin2 10° = cos (180° – α) + sin (90° + α) – sin2 80° – cos2 80° = cos (180° – α) + sin (90° + α) – (sin2 80° + cos2 80°). - Последователно прилагаме формули (10), (9) и (5):
A = cos (180° – α) + sin (90° + α) – (sin2 80° + cos2 80°) = – cos α + cos α – 1 = – 1. - Отговор: Отговор: A = – 1.
- Зад. №4:
- Намерете стойността на израза:
- Използвайте подходящи формули, за да преобразувате израза В, така че в него да има само тригонометричните функции синус и косинус.
- Продължете както в Зад. 2.
- Преобразуваме B с помощта на формули (10), (8) и (9):
- По условие имаме tg α < 0 и от Таблица №1 следва, че α = [90°; 180°].
- Това означава, че sin α > 0, cos α < 0.
- Записваме формули (7) и (5) в система:
I начин:
II начин:
- Зад. №5:
- Докажете тъждеството:
= 2.
- Отбелязваме лявата страна с A и я преобразуваме с помощта на формули (9), (10) и (8):
- С това тъждеството е доказано.
Върни се нагоре Начало Предходен Следващ
Вижте още

Самоподготовка
Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:
МАТЕМАТИКА
ФИЗИКА

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА
Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.
Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.
Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.
Всички тестове
Тестове от последната година:

Тестове от изпити по ФИЗИКА
Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет и на Матура през последните няколко години.
Всички тестове
Тестове от последната година: