а)

• Намираме cos α:
  • Използваме основното тригонометрично равенство (формула 5):
    sin² α + cos² α = 1 + cos² α = 1 cos² α = 1 – .
  • Коренуваме двете страни:
    cos² α = cos α = .
  • По условие α = [90°; 180°], тогава cos α < 0 и отговорът е: cos α = – .
• Използваме основното тригонометрично равенство (формула 7) и намираме другите две функции:
  Бележки:

  1. При намирането на tg α сме рационализирали крайната дроб, за да премахнем корена от знаменател.
  2. За намирането на cotg α можеше да използваме не формула (7), а формула (6).

б)

• Използваме основното тригонометрично равенство (формула 5):
  sin² α + cos² α = 1 sin² α + = 1 sin² α = 1 – sin α = ± , но α = [0°; 90°] и sin α > 0, тогава получаваме, че sin α = .
• Използваме формула (7):
  tg α = .
• Използваме формула (6):
  tg α . cotg α = 1 . cotg α = 1 cotg α = .

а)

• Използваме формула (6) и рационализираме получения отговор:
  tg α . cotg α = 1 – . cotg α = 1 cotg α = – .
• По условие имаме tg α = – < 0 и от Таблица №1 следва, че α = [90°; 180°].
• Това означава, че sin α > 0, cos α < 0.
• Записваме формули (7) и (5) в система и я решаваме чрез заместване:
• От sin α = – cos α sin α = .

б)

• Използваме формула (6):
  tg α . cotg α = 1 tg α . = 1 tg α = 2.
• По условие имаме cotg α > 0 и от Таблица №1 следва, че α = [0°; 90°].
• Това означава, че sin α > 0, cos α > 0.
• Записваме формули (7) и (5) в система и я решаваме чрез заместване:
  Бележка:

  В системата използвахме намерената стойност на tg α, а не даденото cotg α, защото пресмятанията изглеждат по-лесни.

• От sin α = 2 cos α sin α = .

С помощта на подходящи формули:

1. преобразувайте sin 10° в cos 80°.
2. Пресметнете получения израз.

• Използваме формула (8):
  sin 10° = sin (90° – 80°) = cos 80°.
• Заместваме в A и изнасяме „– 1“ от последните две функции:
  A = cos (180° – α) + sin (90° + α) – sin² 80° – sin² 10° = cos (180° – α) + sin (90° + α) – sin² 80° – cos² 80° = cos (180° – α) + sin (90° + α) – (sin² 80° + cos² 80°).
• Последователно прилагаме формули (10), (9) и (5):
  A = cos (180° – α) + sin (90° + α) – (sin² 80° + cos² 80°) = – cos α + cos α – 1 = – 1.
• Отговор: Отговор: A = – 1.

1. Използвайте подходящи формули, за да преобразувате израза В, така че в него да има само тригонометричните функции синус и косинус.
2. Продължете както в Зад. 2.

• Преобразуваме B с помощта на формули (10), (8) и (9):
• По условие имаме tg α < 0 и от Таблица №1 следва, че α = [90°; 180°].
• Това означава, че sin α > 0, cos α < 0.
• Записваме формули (7) и (5) в система:

I начин:

II начин: