Самоподготовка по Математика
за кандидат-студенти и матура
Геометрия
Триъгълник – Теорема на Талес. Подобни триъгълници. Ъглополовящи. Медиани. Височини и симетрали
ТеорияТест за ТУ и МатураТест за УНСС
Основни типове задачи за Матура и Технически университет
- Зад. №1:
- В триъгълника АВС точките М и N съответно от страните АВ и АС са такива, че MN||BC. Намерете:
а) AN : AC и AN : NC, ако AM : AB = 3 : 7;
б) NC, ако AM = 3 cm, AB = 9 cm и AN = 2 cm;
в) AN, ако AM : AB = 2 : 3 и AC = 15 cm;
г) AN, ако AM = 2 cm, NC = 8 cm и AN = MB.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Използвайте Теорема на Талес (1) и Следствие на Теорема на Талес (2).
- Зад. №2:
- Върху страните AB, BC и AC на ΔABC са избрани съответно точките L, M и N така, че LM||AC, MN || AB. Намерете страните на успоредника ALMN, ако периметърът му е 18 cm, AC = 8 cm, AB = 12 cm.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Съставете система от две уравнения с две неизвестни:
- Получете едното уравнение от дадения периметър на успоредника ALMN.
- Получете другото уравнение от подобието на ΔABC и ΔNMC.
- Зад. №3:
- Нека т. М и т. N са среди съответно на страните АС и ВС на ΔABC. Да се намери лицето на ΔMNC, ако:
а) лицето на ΔABC е 80 cm2;
б) лицето на ΔABC е S.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
- Докажете, че ΔMNC ~ ΔABC
- Използвайте формула (4).
- Зад. №4:
- Даден е равнобедрен ΔABC (AB = AC) точка М е среда на ВС и АМ пресича описаната окръжност в т. N. Ако AM = 8 cm и MN = 1 cm намерете бедрото на триъгълника.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Докажете, че ΔABN ~ ΔAMC.
- Зад. №5:
- От т. А, външна за окръжност k, са построени допирателна АВ и секуща AD (С е между А и D). Намерете:
а) CD, ако AB = 2 cm, AD = 4 cm;
б) AD, ако AC : CD = 4 : 5 и AB = 12 cm.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Докажете, че ΔADB ~ ΔABC.
- Зад. №6:
- Даден е ΔABC. Ъглополовящата на върха В пресича страната АС в точка L. Да се намери AL, LC и BL, ако:
а) АВ = 35 cm, AC = 36 cm, BC = 10 cm;
б) АВ = c, AC = b, BC = a (Формула 7).
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Използвайте свойства на ъглополовяща (Формули 5 и 6).
- Зад. №7:
- В равнобедрен ΔАBC (AC = BC) с периметър P = 14 радиусът на вписаната окръжност се отнася към височината от върха C, както 2 : 7. Да се намери дължината на основата AB.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
- Използвайте това, че центърът на вписаната в равнобедрен триъгълник окръжност лежи на височината, медианата, ъглополовящата към основата.
- Използвайте свойство на ъглополовяща.
- Зад. №8:
- Върху страните АВ, ВС на ΔABC с дадено лице S са избрани съответно точките N и M така, че AN : NB = BM : MC = 1 : 3. Точката Р е пресечна точка на СN с АM така, че CP : PN = 5 : 1.
а) Да се докаже, че SΔANC = S и SΔNBP = 3SΔANP.
б) Да се изрази лицето на ΔBMP чрез S.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
а) Използвайте това, че височината на ΔABC е височина в ΔANC и ΔNBC.
б) Търсеното лице го намерете от равенството SΔBMP = SΔNBC – (SΔNBP + SΔMCP) като: за намирането на SΔNBP използвайте това, че ΔNHP ~ ΔNDC и изразете SΔMCP чрез SΔBMP.
б) Търсеното лице го намерете от равенството SΔBMP = SΔNBC – (SΔNBP + SΔMCP) като: за намирането на SΔNBP използвайте това, че ΔNHP ~ ΔNDC и изразете SΔMCP чрез SΔBMP.
Върни се нагоре Начало Предходен Следващ
Вижте още
Самоподготовка
Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:
МАТЕМАТИКА
ФИЗИКА
Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА
Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.
Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.
Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Тестове от изпити по ФИЗИКА
Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет и на Матура през последните няколко години.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Реклама