Модул 1: Равновесие на твърдо тяло

Самоподготовка по Физика
за кандидат-студенти и матура

Теория

I. Условие за равновесие на лост:

Видове лостове:
- Двустранен лост (Фиг. 1) – Опорната точка O е разположена между приложните точки A и B на двете сили F₁ и F₂.
- Едностранен лост (Фиг. 2) – Опорната точка O е разположена в единия край на лоста.
Въртящи моменти на двете сили – Независимо от това кой вид лост разглеждаме, нека да му действат две сили F₁ и F₂ съответно с рамена d₁ и d₂. Двете сили са перпендикулярни на лоста и създават въртящи моменти (използваме формула 6) M₁ = F₁d₁ и M₂ = F₂d₂, които се стремят да завъртят лоста.
Условие за равновесие на лост – Лостовете от Фиг. 1 и Фиг. 2 са в равновесие, когато произведението от големината на едната сила и съответното ѝ рамо е равно на произведението на другата сила и другото рамо, т.е.:
(1): F₁d₁ = F₂d₂.
Извод от условието за равновесие на лост – Когато лостът е в равновесие, по-малка е тази сила, която има по-дълго рамо, т.е. с лост се печели сила.

II. Условие за равновесие на макари:

Макара – Колело с жлеб, в който е поставено въже и въртящо се около неподвижна ос.

Видове макари:
- Неподвижна макара (Фиг. 3) – Неподвижната макара може да се разглежда като двустранен лост с равни рамене. Опорната точка на лоста е в т. О – оста на макарата.
- Подвижна макара (Фиг. 4) – Подвижната макара може да се разглежда като едностранен лост, като опорната точка е т. О, т.е. при подвижната макара тежестта се издига заедно с макарата.
Условие за равновесие на неподвижна макара – На неподвижната макара от Фиг. 3 действат две сили: движещата сила F и теглото P на товара m, които се стремят да завъртят макарата в противоположни посоки. Оста на въртене е точка O (оста на макарата), а радиусът на макарата е равен на R. Двете сили имат равни рамене, защото d₁ = d₂ = R. От формула (6) следва, че двете сили ще имат въртящи моменти M₁ = FR и M₂ = PR. Макарата ще е в равновесие, когато двата въртящи момента са равни, т.е.:
(2): M₁ = M₂ FR = PR F = P.

Следователно с неподвижната макара НЕ се печели сила, защото F = P. Неподвижната макара се използва само за удобна промяна на посоката на силата.
Условие за равновесие на подвижна макара – При подвижната макара (Фиг. 4) оста на въртене (т. O) е в единия край на макарата. Сега движещата сила F ще има два пъти по-дълго рамо (d₁ = 2R) спрямо силата на теглото P (която има рамо d₂ = R). Макарата ще е в равновесие, когато двата въртящи момента са равни, т.е.:
(3): M₁ = M₂ F.2R = P.R .

Следователно с подвижната макара се печели сила. За да издигнем товар, трябва да приложим сила, която е два пъти по-малка от товара на теглото.

III. Условие за равновесие на твърдо тяло.

О – Твърдо тяло се намира в равновесие, ако са изпълнени условията:

Условие за силите – Векторната сума от всички сили, приложени върху тялото, е равна на нула, т.е.:
(4): = 0.
Условие за моментите – Алгебричната сума от въртящите моменти на всички сили е равна на нула, т.е.:
(5): M₁ + M₂ + … + M_n = 0.

Бележка:

Когато твърдото тяло е в равновесие, няма значение как ще изберем оста, спрямо която пресмятаме въртящите моменти на силите. Всички въртящи моменти се избират спрямо една и съща ос. Обикновено оста се избира така, че по-лесно да се определят въртящите моменти. Най-често се избира ос, спрямо която една от силите да няма въртящ момент (рамото на силата да е 0).

Следствия от условието за моментите (формула 5) – Ако сумарният въртящ момент на твърдо тяло е нула, то това тяло няма да има ъглово ускорение (виж формула 9). Това означава, че обект, който не се върти, остава такъв, докато върху него не бъде приложен външен въртящ момент. Аналогично, обект, въртящ се с постоянна ъглова скорост (виж формула 8), продължава да се върти със същата ъглова скорост, докато върху него не бъде приложен външен въртящ момент.

Бележка:

От казаното следва, че условието за моментите (формула 5), приложен за твърдо тяло, е аналог на първия принцип на Нютон в механиката.

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура