Лого за уроци по математика
физика-атом

Самоподготовка по Физика
за кандидат-студенти и матура


Профилирана подготовка – Модул 4, Тема 3: I принцип на термодинамика

Преговор от общообразователна подготовка (ООП)

Съдържание на темата:

  1. Основни понятия в термодинамиката
    Вижте подточките
  2. Нулев принцип на термодинамиката
  3. Вътрешна енергия. Закон на Джаул за вътрешната енергия
    Вижте подточките
  4. Степени на свобода
    Вижте подточките
  5. Механична работа при промяна обема на идеален газ
    Вижте подточките
  6. Първи принцип на термодинамиката
    Вижте подточките
  7. Първи принцип на термодинамиката при изопроцесите. Топлинни капацитети
    Вижте подточките

Тестови задачи от изпити:

Софийски университетМатура


Теория

I. Основни понятия в термодинамиката:

  • Термодинамика и термодинамична система – В Тема 1 споменахме с какво се занимава термодинамиката и дадохме определение за термодинамична система (макросистема). В бъдеще вместо „термодинамична система или макросистема“ ще казваме само „система“. От казаното досега следва, че общите закона при топлинните явления НЕ се наблюдават в система, съдържащи една или малък брой молекули. Системите са съставени от много голям, но краен брой частици.
  • Видове термодинамични системи – В зависимост от начина на взаимодействието си с другите системи, термодинамичните системи се разделят на следните видове:
    • изолирани – системи, които не обменят с други системи нито вещество, нито енергия (под формата на топлина и/или работа). Количеството енергия в изолираната система е постоянно;
    • затворени – системи, които обменят енергия, но не обменят вещество с други системи;
    • отворени – системи, които обменят енергия и вещество с други системи.
  • Състояние на термодинамична система – Състоянието на една термодинамична система се описва с физични величини, наричани термодинамични параметри. Те характеризират макроскопичните свойства на системата. Такива са плътността, налягането, обемът, температурата.
  • Равновесно състояние на термодинамична систем (термодинамично равновесие) – Системата е в равновесно състояние, ако всички термодинамични параметри се запазват постоянни с течение на времето и са еднакви в различните части на системата.

    Например: Идеален газ е в равновесно състояние, ако температурата и налягането му са еднакви в целия съд (Ако само температурата е постоянна, а налягането не е постоянно, то в системата възникват процеси за изравняване на налягането в различните части на съда, т.е. системата НЕ е в равновесно състояние).
    Бележки:
    1. В състояние на равновесие не могат да протичат такива явления като топлопроводност, дифузия, химически реакции и др.
    2. Термодинамичното равновесие съществено се отличава от механичното по това, че дори когато макроскопичните величини остават постоянни, градивните частици на системата не преустановяват движенията си. А обстоятелството, че хаотичното движение не пречи системата да остава в равновесие, се дължи на огромния брой частици. Така например, ако две тела, имащи една и съща температура, се доведат в контакт, те няма да обменят топлина и ще се намират в равновесие.

      Добре известен е фактът, че в състояние на равновесие газът се разпределя равномерно в целия обем на съда и плътността му във всички части е еднаква. Това явление се обуславя от големия брой молекули. Ако, например в съда има само сто молекули, то при напълно хаотично движение на молекулите не можем да очакваме, че в двете половини на съда в произволен момент от време ще се съдържат точно по 50 молекули.

  • Термодинамични процеси – Преходът на една термодинамична система от едно състояние в друго.
  • Видове термодинамични процеси:
    • Равновесни и неравновесни процеси – Равновесните процеси са такива, при който термодинамичните параметри (налягане, температура, обем и др.) не се променят или се променят толкова бавно, че във всеки момент системата е в термодинамично равновесие.

      Неравновесен е процес, при който системата минава през поредица от неравновесни състояния.

    • Обратими (кръгови) и необратими процеси – Един процес е обратим (кръгов), ако системата се върне в първоначалното си състояние, преминавайки в обратен ред през всички междинни състояния, така че при връщането на системата в изходното състояние да не са настъпили никакви изменения в околната среда.

      Ако НЕ мине през всички междинни състояния, то процесът е необратим.

      Например: Ако загряваме вода, то в началото температурата се повишава в точката на топлинен контакт. Чрез топлообмен (обмяна на количество топлина) между отделните слоеве на водата, температурата се изравнява във всички слоеве. Този процес продължава докато температурата на водата се изравни във всички части. Така описаният процес е необратим, защото не е възможно от състояние на топлинно равновесие водата по обратен ред да достигне началното си състояние.
      Бележки:
      1. Равновесните процеси са обратими, а неравновесните са необратими. Затова често НЕ се прави разлика между равновесен процес и обратим процес.
      2. Всички реални процеси са необратими, защото почти всеки процес се съпровожда с триене или топлообмен, при което част от енергията на системата се преобразува в топлина и се разсейва в околното пространство.
    • Цикличен процес – Обратим процес, при който системата многократно се връща в първоначалното си състояние.

II. Нулев принцип на термодинамиката.

Нулевият принцип на термодинамиката е физичен принцип, утвърждаващ, че в изолирана система (система която НЕ обменя вещество и енергия с околната среда), която се намира в неравновесно състояние, след определено време винаги се стреми към термодинамично равновесие като при това всички части на системата са с една и съща температура, но НЕ може да излезе от него без външна намеса.

III. Вътрешна енергия. Закон на Джаул за вътрешната енергия:

  • Вътрешна енергия на тяло – Сборът от кинетичната енергия на топлинно движение и потенциална енергия на всички градивни частици. Отбелязва се с U.
  • Вътрешна енергия на идеален газ – При идеалните газове частиците на практика не взаимодействат помежду си. Това означава, че вътрешната енергия U на идеален газ е равна на сумата от кинетичните енергии на частиците. Ако в идеалният газ има N частици, то вътрешната му енергия се определя от формулата:

    (1): U = N.

  • Вътрешна енергия на еднотомен идеален газ – Като заместим формула (8) във формула (1) получаваме, че вътрешната енергия на едноатомен идеален газ се определя от формулата:

    (2): U = NkBT = nRT.

  • Какво характеризира вътрешната енергия – Всяко състояние на една термодинамична система се характеризира с точно определена стойност на вътрешната енергия. От формули (1) и (2) следва, че състоянието на системата може да се промени, ако променяме температурата или кинетичната енергия на топлинна движение на частиците.
  • Закон на Джаул за вътрешната енергия – Вътрешната енергия U на определена маса идеален газ НЕ зависи от обема на газа, а се определя само от температурата.

IV. Степени на свобода:

  • Определение – Броят на независимите координати, чрез които може да се определи положението на всички частици изграждащи дадена термодинамична система. Броят на степените на свобода се отбелязва с s.
  • Движение на една материална точка (едноатомна молекула в идеалните газове) – Една материална точка (или едноатомна молекула) може да извършва постъпателно движение в три направления (отговарящи на трите декартови координати x, y и z), т.е. отделният атом има три степени на свобода, отговарящи на трите координатни оси в пространството или s = 3. Система от N материални точки има 3N степени на свобода, по 3 за всяка материална точка.
  • Движение на двуатомна (многотомна) молекула – Двуатомните молекули може да се разглеждат като система от две материални точки, разстоянието между които не се променя при движение.
    • Многоатомните молекули извършват хаотично постъпателно движение по трите координатни оси x, y и z (Фиг. 1 – а).
    • Освен това, имат допълнителна енергия, дължаща се на въртенето на всеки атом около центъра на масите (Фиг. 1 – б). Т.е. двуатомните газове с твърда връзка между атомите в молекулата (атомите не трептят) степените на свобода са 5 (s = 5).
    • Ако връзката между двата атома не е твърда, а еластична (например при високи температури), атомите започват да трептят около равновесните си положения (Фиг. 1 – в). Такива молекули има допълнителна степен на свобода, дължаща се на трепненето.
  • Средната кинетична енергия на топлинно движение на молекулите и вътрешна енергия на идеален газ с включени степени на свобода – Средната кинетична енергия на топлинно движение на молекулите (формула (8)) и вътрешна енергия U (формула 2) на идеален газ с включени постъпателно движение, въртеливо движение и трептенето на атомите се представят с формулите:

    (3):

    (4): U = NkBT = nRT.

    Бележка:
    • Молекулите на едноатомните газове (хелий – He, неон – Ne, аргон – Ar и др.) се разглеждат като материални точки с s = 3 степени на свобода и тогава формули (3) и (4) се превръщат в познатите ни формула (8) и формула (2).
    • Молекулите на двуатомните газове (азот – N2, кислород – O2, въглероден диоксид – CO2), когато не извършват трептения (молекули с твърда връзка) имат s = 5 степени на свобода.

V. Механична работа при промяна на обема на идеален газ:

  • Определение – Един от начините за обмяна на енергия между термодинамична система и околната среда е чрез извършване на механична работа. Нека с AГАЗ да отбележим работата извършена от газа, а с AВЪН. – работата извършена от околната среда върху газа. Резултатът от работата (и в двата случая) е, че газът променя обема си.
  • Работа на газ при равновесен изобарен процес – Нека идеалният газ се намира в цилиндър с бутало. Това бутало се придвижва много бавно, така че процесът на разширение на газа да е равновесен. За много малко преместване на буталото налягането на газа не се променя, т.е. разглеждаме равновесно изобарно разширение на газа. Ако началният обем е V1, крайният обем е V2, а налягането е p, то газът извършва върху буталото механична работа AГАЗ, която се намира от формулата:

    (5): AГАЗ = p(V2 – V1) = pΔV.

    Тази работа е положителна (AГАЗ > 0, защото V1 < V2), ако газът се разширява и ще е отрицателна (AГАЗ < 0, защото V1 > V2), ако газът се свива.

    Изобарният процес е представен на pV-диаграмата от Фиг. 2 – а) чрез линията, успоредна на абсцисната ос, а работата AГАЗ на газа – чрез лицето на защрихования правоъгълник (където S е площта под графиката на процеса на pV диаграмата).

  • Работа на газ при произволен процес на разширяване на газа – Общата работа, извършена при произволен процес на разширение на газа, отново се задава с лицето S на фигурата, намираща се под графиката на процеса на pV диаграмата (Фиг. 2 – б), а формула (5) изглежда така:

    (6): AГАЗ = + S.

  • Работа на газ при произволен процес на свиване на газа – Общата работа, извършена при произволен процес на свиване на газа, отново се задава с лицето S на фигурата, намираща се под графиката на процеса на pV диаграмата (Фиг. 2 – в), а формула (5) изглежда така:

    (7): AГАЗ = – S.

  • Работата AВЪН. извършена от околната среда върху газа – Околните тела също извършват работа AВЪН. върху газа, която винаги е равна по големина и противоположна по знак на работата AГАЗ, извършена от газа върху околната среда, т.е.:

    (8): AВЪН. = – AГАЗ.

    Бележка:
    Извършената от газа работа AГАЗ показва каква част от вътрешната енергия на газа се преобразува в механична енергия на околната среда. Ако газът се разширява, тази работа е положителна, механичната енергия на външните тела се увеличава. Ако газът се свива, той извършва отрицателна работа. Това означава, че механичната енергия на външните тела се е преобразувала във вътрешна енергия на газа.

    Това означава, че работата на газа НЕ характеризира състоянието на термодинамичната система (за разлика от вътрешната енергия), а само процесите, чрез които системата преминава от едно състояние в друго. Преходът между две състояния може да се извърши чрез различни процеси, при което газът ще извърши различна работа.

VI. Първи принцип на термодинамиката:

  • Предварителни бележки – По-нагоре казахме, че един от начините за обмяна на енергия между термодинамична система и околната среда е чрез извършване на механична работа. Друг начин за обмяна на енергия между термодинамична система и околна среда е под формата на топлина. Първият принцип на термодинамиката определя начините, по които системата може да променя вътрешната си енергия, след взаимодействие с околната среда. Затова първият принцип на термодинамиката изразява закона за запазване на енергията в термодинамичните системи.
  • Първи принцип на термодинамиката:
    • При равновесен термодинамичен процес промяната ΔU на вътрешната енергия на даден газ е сума от обмененото с външната среда количество топлина Q и механичната работа AВЪН., която външните тела извършван върху газа, т.е.:

      (9): ΔU = Q + AВЪН. = Q – AГАЗ.

      Бележка:
      За да получим втората част на формула (9) сме използвали формула (8).
    • Обмененото от термодинамичната система количество топлина Q отива за изменение на вътрешната ѝ енергия ΔU и за извършване на работа от системата AГАЗ, т.е.:

      (10): Q = ΔU – AВЪН. = ΔU + AГАЗ.

VII. Първи принцип на термодинамиката при изопроцесите. Топлинни капацитети:

  • Изохорен процес:
    • I принцип на термодинамиката – Знаем, че при изохорен процес обемът на газа не се променя (V = const). Графиката на този процес се нарича изохора и pV диаграмата е показана на Фиг. 3. На Фиг. 3 се вижда, че няма фигура под изохората, на която да намерим площта, т.е. AГАЗ = 0. От I принцип на термодинамиката (формула 9) следва, че промяната на вътрешната енергия на газа се дължи на получената от външната среда количество топлина Q, т.е.:

      (11): ΔU = Q.

    • Вътрешна енергия – От формула (4) следва, че вътрешната енергия U на газа е пропорционална на абсолютната му температура T, т.е.:

      (12): U = nRT.

    • Количество топлина Q, което газът обменя с околната среда – От формули (10) и (11) следва, че промяната на температурата ΔT на идеален газ при изохорен процес е пропорционална на количеството топлина Q, която газът обменя с околната среда, т.е.:

      (13): Q = nRΔT.

      От формула (13) се вижда, че ако газът получава топлина (Q > 0), той се загрява (ΔT > 0) и обратното, ако газът отдава топлина, той се охлажда.

    • Моларен топлинен капацитет Cv при постоянен обем – Способността на газа да променя температурата си, се описва с величината моларен топлинен капацитет. Моларният топлинен капацитет Cv при постоянен обем (изохорен процес) е равен на количеството топлина Q, необходима за промяна на температурата на 1 mol газ с 1 K, т.е.:

      (14):

      Ако заместим формула (13) във формула (14), то получаваме моларният топлинен капацитет на газ при изохорен процес:

      (15): Cv = R.

      Наред с формула (12) вътрешната енергия U на идеален газ при изохорен процес може да се изрази и чрез моларния капацитет:

      (16): U = nCvT.

      При изохорен процес връзката между полученото количество топлина и промяната на температурата може да се запише чрез формула (13), но и чрез моларния капацитет:

      (17): Q = nCvΔT (V = const).

      От определението за моларен капацитет при постоянен обем (формула 14) следва, че той се измерва с мерната единица [J/mol.K] (джаул върху мол по келвин).

  • Изобарен процес:
    • I принцип на термодинамиката – Знаем, че при изобарен процес налягането на газа не се променя (p = const). Графиката на този процес се нарича изобара и pV диаграмата е показана на Фиг. 2 – а. От формула (5) виждаме, че работата на газа при изобарен процес е AГАЗ = pΔV. От I принцип на термодинамиката (формула 9) следва, че когато газът получава топлина Q при постоянно налягане (p = const), променя НЕ само вътрешната си енергия, но и извършва работа AГАЗ върху околната среда, т.е.:

      (18): Q = ΔU + AГАЗ.

      Бележка:
      Това означава, че при изобарен процес за определена промяна на температурата на газа е нужно повече топлина, отколкото при изохорен процес.
    • Вътрешна енергия – Разглеждаме n mol идеален газ, затворен в цилиндър с бутало, което се движи без триене. Газът получава топлина Q от околната среда и бавно се разширява, така че налягането му НЕ се променя (остава равно на външното налягане). От закона на Джаул вътрешната енергия на идеален газ НЕ зависи от обема, т.е. при изобарно разширение на идеален газ изменението на вътрешната му енергия ΔU се определя само от изменението на температурата ΔT и може да се запише така, като при нагряване без изменение на обема, т.е.

      (19): ΔU = nCvΔT.

    • Моларен топлинен капацитет Cp при постоянно налягане – Моларният топлинен капацитет Cp при постоянно налягане (изобарен процес) е равен на количеството топлина Q, необходима за промяна на температурата на 1 mol газ с 1 K, т.е.:

      (20):

      При изобарен процес връзката между полученото количество топлина и промяната на температурата може да се запише чрез формулата:

      (21): Q = nCpΔT.

      Може да се получи връзката между топлинните капацитети Cp и Cv, която се нарича съотношение на Майер:

      (22): Cp = Cv + R.

      Бележка:
      От съотношението на Майер (формула 22) се вижда, че Cp > Cv. Различието на топлинните капацитети се дължи на факта, че при изобарно разширение идеалният газ извършва работа, за да преодолее постоянното външно налягане.
  • Изотермен процес:
    • I принцип на термодинамиката – Знаем, че при изотермен процес температурата на газа не се променя (T = const). Графиката на този процес се нарича изотерма (кривата е хипербула) и pV диаграмата е показана на Фиг. 4. Знаем, че вътрешната енергия на идеален газ (формула 4) е пропорционална на температурата, т.е. при изотермен процес вътрешната енергия не се променя (ΔU = 0). От I принцип на термодинамиката (формула 9) следва, че при изотермен процес полученото от газа количество топлина Q се преобразува изцяло в механична работа AГАЗ, която газът извършва над околната среда, т.е.:

      (23): Q = AГАЗ.

    • Условия за протичане на изотермен процес – При изотермен процес температурата на газа не се променя (T = const), но газът обменя топлина с околната среда. Затова изотермният процес протича при наличието на следните условия:
      1. Добър топлинен контакт с околната среда.
      2. Бавна промяна на обема, така че газът да не обменя топлина с околната среда (да е в топлинно равновесие с околната среда)
    • Работа при изотермен процес – От казаното по-горе знаем, че работата на газ при промяна на обема от V1 до V2 е равна на лицето на фигурата под графиката. Графично тази работа е показана на Фиг. 4, а аналитично се задава с формулата:

      (24): AГАЗ = Q = nRT ln ,

      където функцията „ln“ означава натурален логаритъм, т.е. логаритъм при основа неперовото число (e ≈ 2,718).

      От формула (24) се вижда, че когато газът се разширява, аргументът на логаритъма > 1 и затова Q > 0, т.е. газът получава топлина и извършва положителна работа. При свиване на газа < 1 и Q < 0, т.е. газът отделя топлина в околната среда и извършва отрицателна работа (намалява механичната енергия на външните тела). От формула (8) следва, че външните тела извършват положителна работа върху газа:

      (25): AВЪН. = – AГАЗ = nRT ln .

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

Матура

10 клас

7 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет и на Матура през последните няколко години.

Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

Реклама


© Учебен център „СОЛЕМА”

Реклама