О – Нека са дадени две различни точки F₁ и F₂ (Фиг. 3). Затворената крива от равнината, образувана от всички точки M, за които сборът от дължините F₁M + F₂M е постоянно число, по-голямо от разстоянието F₁F₂.

• Център – Точка О (центърът на координатната система).
• Фокуси на елипсата – Точките F₁ и F₂.
• Фокусно разстояние 2c – Дължината на отсечката свързваща фокусите и се отбелязва с 2c, т.е.:

  (7): F₁F₂ = 2c (или c = ).

• Фокусни радиуси – Дължините на отсечките (свързващи т. М с фокусите F₁ и F₂) F₁M = r₁ и F₂M = r₂. По определение имаме F₁M + F₂M = const > 2c. Означаваме:

  (8): F₁M + F₂M = 2a и тогава a > c.

• Върхове – Пресечните точки A₁ (– a; 0), A₂ (a; 0), B₁ (0; b) и B₂ (0; – b) на елипсата с абсцисната и ординатната оси.
• Голяма ос и голяма полуос – Съответно дължините на отсечките A₁A₂ = 2a и OA₁ = OA₂ = a.
• Малка ос и малка полуос – Съответно дължините на отсечките B₁B₂ = 2b и OB₁ = OB₂ = b.
• Ексцентрицитет (разтягане) на елипсата – Числото e = се нарича ексцентрицитет (разтягане) на елипсата, т.е. ексцентрицитетът е равен на отношението на половината от фокусното разстояние към голямата полуос.

  От това, че 0 < c < a следва 0 < e < 1, т.е. ексцентрицитетът e на елипсата е положително число, което е по-малко от 1. Колкото e е по-близо до 1, толкова елипсата е по-разтегната, а колкото e е по-близо до 0, толкова повече елипсата прилича на окръжност. Когато e = 0, то елипсата се превръща в окръжност.

Ако центърът на елипсата (точка O) е в началото на координатната декартова система Oxy (Фиг. 3), а голямата ос лежи на оста x, така че положителната ѝ посока да е от F₁ към F₂, тогава координатите на фокусите F₁, F₂ и на точката M са: F₁ (– c; 0), F₂ (c; 0) и M (x; y). По условие имаме a > c. Тогава разликата a² – c² е положително число. Това положително число го отбелязваме с b (очевидно е, че b < a) и за него ще имаме:

(9): b² = a² – c² , където b > 0.

Може да се докаже, че координатите на точките M (x; y) от елипсата изпълняват условието:

(10): = 1.

Уравнение (10) се нарича канонично уравнение на елипса.

О – Нека са дадени две различни точки F₁ и F₂ (Фиг. 4). Множеството от всички точки M в равнината, за които разликата от дължините F₁M – F₂M е постоянно число, по-малко от разстоянието F₁F₂.

• Център – Точка О (центърът на координатната система).
• Фокуси на хиперболата – Точките F₁ и F₂.
• Фокусно разстояние 2c – Дължината на отсечката свързваща фокусите и се отбелязва с 2c, т.е.:

  (11): F₁F₂ = 2c (или c = ).

• Фокусни радиуси – Дължините на отсечките (свързващи т. М с фокусите F₁ и F₂) F₁M = r₁ и F₂M = r₂. По определение имаме |F₁M – F₂M| = const < 2c. Означаваме:

  (12): |F₁M – F₂M| = 2a и тогава a < c.

• Върхове – Пресечните точки A₁ (– a; 0), A₂ (a; 0), B₁ (0; b) и B₂ (0; – b) на хиперболата с абсцисната ос.
• Реална ос и реална полуос – Съответно дължините на отсечките A₁A₂ = 2a и OA₁ = OA₂ = a.
• Имагинерна ос и имагинерна полуос – Съответно дължините на отсечките B₁B₂ = 2b и OB₁ = OB₂ = b.
• Ексцентрицитет – Числото e = се нарича ексцентрицитет хиперболата т.е. ексцентрицитетът е равен на отношението на половината от фокусното разстояние към реалната полуос).

  От това, че 0 < a < c следва e > 1.

• Асимптоти – От Фиг. 4 се вижда, че двата клона на хиперболата се приближават неограничено до правите n и m, но без да ги допират или пресичат. Тези прави се наричат асимптоти. По този начин в точка от хиперболата, клоняща към безкрайността, разстоянието между кривата и асимптотата клони към нула.

  Асимптотите са прави, като техните декартови уравнения се задават с формулите:

  (13): n: y = x; m: y = – x.

Ако центърът на хиперболата (точка O) е в началото на координатната декартова система Oxy (Фиг. 4), а реалната ос лежи на оста x, така че положителната ѝ посока да е от F₁ към F₂, тогава координатите на фокусите F₁, F₂ и на точката M са: F₁ (– c; 0), F₂ (c; 0) и M (x; y). По условие имаме a < c. Тогава разликата c² – a² е положително число. Това положително число го отбелязваме с b (очевидно е, че b < a) и за него ще имаме:

(14): b² = c² – a² , където b > 0.

Може да се докаже, че координатите на точките M (x; y) от хиперболата изпълняват условието:

(15): = 1.

Уравнение (15) се нарича канонично уравнение на хипербола.

• Определение – Уравнение (15) е канонично и за хипербола, при която a < b. Тогава фокусите на хиперболата са върху ординатната ос Oy (на Фиг. 4 е начертана с плътна зелена линия), а върховете ѝ са точките B₁ (0; b), B₂ (0; – b).
• Уравнение – Получава се от (15):

  (16): = – 1.

• Асимптоти – Асимптотите ѝ отново са правите n и m.

• Определение – Ако b = a (на Фиг. 4 червеният правоъгълник е квадрат), то хиперболата се нарича равнораменна.
• Уравнение – Получава се от (15) при b = a:

  (17): x² – y² = a².

• Асимптоти – Асимптотите на равнораменната хипербола са взаимно перпендикулярни.

О – Нека са дадени точка F и права g (Фиг. 5). Параболата е множеството от всички точки M в равнината, които се намират на еднакво разстояние от една фиксирана точка F (наречена "фокус") и фиксирана права g (наречена "директриса"), т.е.

|M₁M| = |MF|.

• Връх – Точка O (0; 0).
• Фокус – Точка F.
• Директриса – Правата g.
• Параметър на параболата 2p – Разстоянието от фокуса F до директрисата g, т.е.:

  (18): AF = 2p (или p = ).

  Бележка:

  Видът на параболата зависи от този параметър. При p = 0 параболата се изражда в двоен лъч.
• Ос на параболата (ос на симетрия) – На Фиг. 5 оста на параболата е абсцисната ос Ox.