Самоподготовка по Математика
за кандидат-студенти и матура
Стереометрия
- Зад. №1:
- Намерете лицето на повърхнината и обема на прав кръгов цилиндър, ако са дадени височината му h = 7 cm и лицето на околната повърхнина S = 70π cm2.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
Използвайте подходящи формули.
- Намираме радиуса на цилиндъра:
S = 2πrh 70π = 2πr.7 r = 5 cm. - Намираме лицето на повърхнината:
S1 = 2πr(h + r) = 2π.5(7 + 5) = 120π cm2. - Намираме обема:
V = πr2h = π.52.7 = 175π cm3.
- Зад. №2:
- Сечението на прав кръгов цилиндър с равнина, успоредна на оста му е квадрат. Намерете разстоянието d от оста на цилиндъра до сечението, ако височината на цилиндъра е h = 6 cm, а радиусът на основата му е r = 5 cm.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
- Постройте сечението.
- Приложете Питагорова теорема за подходящ правоъгълен триъгълник.
- Нека сечението ABCD е квадрат, тогава AB = AD = OO1 = h = 6 cm.
- ΔABO – равнобедрен и OE – височина OE – медиана, т.е. AE = BE = AB = .6 = 3 cm.
- Прилагаме Питагорова теорема за ΔAEO:
EO2 = AO2 – AE2 = 52 – 32 = 16 EO = d = 4 cm.
- Зад. №3:
- Успоредно сечение на прав кръгов цилиндър има лице 9π cm2 и е на разстояние 4 cm от долната основа на цилиндъра. Намерете лицето на осното сечение на цилиндъра, ако успоредното сечение дели височината на цилиндъра в отношение 2 : 3, считано от долната основа.
Решете сами задачата като използвате теорията. Ако не можете, разгледайте упътването и отново се опитайте да я решите. При евентуален неуспех вижте примерното решение.
- Постройте двете сечения.
- Използвайте подходящи формули.
- Търсеното осно сечение е правоъгълника ABB1A1.
- По условие имаме OO2 = 2x, O2O1 = 3x, но OO2 = 4 4 = 2x x = 2, тогава OO2 = 2x = 2.2 = 4, O2O1 = 3x = 3.2 = 6.
- h = OO1 = OO2 + O2O1 = 4 + 6 = 10.
- Sусп. сеч. = πr2 9π = πr2 r = 3 cm.
- SABB1A1 = AB.AA1 = 2r.h = 2.3.10 = 60 cm2.
Върни се нагоре Начало Предходен Следващ
Вижте още
Самоподготовка
Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:
МАТЕМАТИКА
ФИЗИКА
Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА
Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.
Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.
Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Тестове от изпити по ФИЗИКА
Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет и на Матура през последните няколко години.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Реклама