Лого за уроци по математика
физика-атом

Самоподготовка по Физика
за кандидат-студенти и матура


Профилирана подготовка – Модул 4, Тема 5: Ентропия. II принцип на термодинамиката

Съдържание на темата:

  1. Микросъстояние. Макросъстояние. Термодинамична вероятност
    Вижте подточките
  2. Молекулен безпорядък (хаос)
    Вижте подточките
  3. Ентропия на идеален газ. Закон на Болцман
    Вижте подточките
  4. II принцип на термодинамиката
    Вижте подточките

Тестови задачи от изпити:

Софийски университетМатура


Теория

I. Микросъстояние. Макросъстояние. Термодинамична вероятност:

  • Микросъстояние на термодинамична система – От основните положения на молекулно-кинетичната теория знаем, че градивните частици в термодинамична система са винаги в движение (имат определена скорост) и са на определено място в системата. Всяко състояние на системата, при което градивните частици се намират в дадена точка и имат определена скорост, се нарича микросъстояние на системата.
  • Макросъстояние на термодинамична система – Такова състояние на термодинамична система, което се описва с определени стойности на термодинамичните параметри – налягане, обем, температура и др., се нарича макросъстояние на системата.

    Например: Имаме идеален газ, съставен от N еднакви молекули, който се намира в съд с даден обем V, налягане p и температура T. НЕ се описват координатите и скоростите на молекулите в даден момент (да опишем микросъстоянията на системата), защото молекулите са еднакви и имат една и съща кинетична енергия (кинетичната енергия зависи от температурата), а обемът V мислено се разделя на еднакви части (например клетки). Понеже молекулите са еднакви (и с еднакви скорости), от макроскопична гледна точка няма значение колко и кои точно молекули се намират в една клетка. Затова ще смятаме, че макроскопичното състояние на газа е напълно определено, ако е известен броят на молекулите във всяка клетка.
    Бележка:
    От тези определения следва, че:
    1. Всяко макросъстояние може да се осъществи чрез голям брой различни микросъстояния. Например при дадено налягане и температура (те определят макросъстоянието на системата), поради топлинното си движение градивните частици може да се намират в различни части от системата. Така на едно макросъстояние отговарят няколко микросъстояния.
    2. Състоянието на една термодинамична система освен с макропараметри като налягане, обем и температура (макросъстояние на системата), може да се опише и чрез състоянието на всяка една от градивните частици (например молекули), които го изграждат (микросъстояние на системата).
  • Термодинамична вероятност W – Броят на различните микросъстояния (броят на различните положения на частиците), чрез които може да се осъществи дадено макросъстояние, се нарича термодинамична вероятност W на макросъстоянието.
    Бележка:
    Трябва да правим разлика между понятието „термодинамична вероятност“ и математическото понятие „вероятност на дадено събитие“. Вероятността на дадено събитие се изразява с число между 0 и 1, а термодинамичната вероятност е брой състояния и може да заема произволно голямо число.

II. Молекулен безпорядък (хаос):

  • Подреденост на частиците в системата – Разглеждаме трите различни агрегатни състояния на едно и също вещество: твърдо, течно и газообразно. При кристално твърдото тяло всички частици са подредени (в кристална решетка), при течности – само най-близките частици са подредени, а при газове – частиците са най-разхвърляни, защото могат да се намират във всяка точка от съда. От казаното за термодинамична вероятност следва, че броят на възможните положения на частиците, т.е. термодинамичната вероятност W, е най-малка в твърдо състояние, а най-голяма – в газообразно (W на течно състояние е по-средата).
  • Връзка между молекулен безпорядък (хаос) и термодинамична вероятност – От описаният по-горе пример следва, че термодинамичната вероятност W е мярка за молекулен безпорядък в дадена термодинамична система: колкото системата е по-подредена (твърдо състояние), то термодинамичната вероятност W е по-малка, а колкото частиците са по-неподредени (газове), то W е по-голяма.
  • Бележка:
    На практика е много по удобно да използваме друга мярка за молекулен безпорядък, това е ентропията.

III. Ентропия на идеален газ. Закон на Болцман:

  • Ентропия – На практика е много неудобно да използваме термодинамичната вероятност, за да характеризираме молекулният безпорядък, защото броят на частиците е много голям и числото, с което се определя W ще е много голямо (например при N = 1000 термодинамичната вероятност е W = 2,7.10299). Практически е по-удобно да се работи с логаритъм от величината W. Австрийският физик Болцман предлага като мярка за молекулен безпорядък на дадена система да се използва нова величина, която той нарича ентропия и я бележи с S.
  • Закон на Болцман – Ентропията S на една термодинамична система зависи от термодинамичната вероятност W по логаритмичен закон:

    (1): S = kB ln W,

    където kB = 1,38.10 – 23 J/K е познатата ни константа на Болцман, а функцията „ln“ означава натурален логаритъм, т.е. логаритъм при основа неперовото число (e ≈ 2,718).

  • Мерна единица за ентропия – Както се вижда от формула (1) мерната единица за ентропия е [J/K] (джаул върху кулон), защото термодинамичната вероятност W е число, но константа на Болцман kB има мерна единица джаул върху кулон.
  • Ентропия на система от произволен брой тела – Ентропията на система от тела е сума от ентропията на съставните ѝ части. Например, ако имаме система от две тела, намиращи се в макросъстояние с термодинамични вероятности W1 и W2, и съответно ентропии S1 и S2, то ентропията S на системата ще се определя от формулата:

    (2): S = S1 + S2.

  • Кинетична ентропия. Позиционна ентропия. Ентропия на идеален газ – Ентропията S на идеален газ може да се представи като сума от две събираеми: кинетична ентропия SК и позиционна ентропия SП.
    • Кинетична ентропия (ентропия на топлинното движение) SК – Тази ентропия се определя от броя комбинации на скоростите на градивните частици, съответстващи на еднаква средна кинетична енергия . От формула (3) знаем, че зависи пропорционално от абсолютната температура T, т.е. кинетична ентропия SК зависи само от температурата на газа T, но НЕ зависи от неговия обем V.
    • Позиционна ентропия (ентропия на положението) SП – Тази ентропия се определя от обема V на газа. Нека да предположим, че идеалният газ заема обем V и има N градивни частици (количеството на веществото е n мола). Макар и много малки, тези частици имат собствен обем, който да означим с b., т.е. обемът се разделя на клетки, във всяка от които може да се намира по една частица. Като използваме закона на Болцман (формула 1), за позиционната ентропия SП на газа получаваме формулата:

      (3): S = NkB

  • Промяна на ентропията при термодинамични процеси – Казахме, че ентропията на идеален газ може да се представи с формула (2) (тя е сума от кинетичната ентропия SК и позиционната ентропия SП). Ентропията НЕ може да се измери с уредите за измерване на термодинамичните параметри обем, налягане, температура и др., защото уредите НЕ ни информират за топлинното движение на частиците. Оказва се, че има връзка между промяната на ентропията ΔS и обмененото количество топлина Q.
    • При равновесен изотермен процес – При равновесен изотермен процес промяната на ентропията ΔS е пропорционална на обмененото количество топлина Q и обратнопропорционална на абсолютната температура T, т.е.:

      (4):

      Бележка:
      Формула (4) е в сила не само за равновесен изотермен процес на идеален газ, а за всеки равновесен изотермен процес на всяко вещество, независимо от това дали веществото е в твърдо, течно или газообразно състояние.

      От формула (4), законът на Бойл-Мариот, уравнението на Клапейрон-Менделеев (формула 8) и I принцип на термодинамиката за изотермен процес (формула 23) достигаме до извода, че при равновесен изотермен процес (температурата остава постоянна) ентропията на системата се променя, като тя нараства при увеличаване на обема на системата и намалява при намаляване на обема на системата.

    • Равновесен процес с променяща се температура – Формула (4) може да се обобщи и за всеки равновесен процес, при който температурата се променя. Нека да предположим, че равновесният процес се състои от огромен брой елементарни равновесни процеси, при които състоянието на системата се променя толкова бавно, че промяната на температурата може да се пренебрегне. Ако с Qi и Ti означим съответно обмененото количеството топлина и абсолютната температура на i-елемент, то изменението на ентропията на процеса се определя от формулата:

      (5):

      При равновесен изохорен процес (обемът остава постоянен) и при изобарен процес (налягането остава постоянно) ентропията на системата се променя, като тя нараства при увеличаване на температурата на системата и намалява при намаляване на температурата на системата.

    • Равновесен (обратим) адиабатен процес – Знаем, че при адиабатен процес системата не обменя топлина с околната среда, т.е. Qi = 0, тогава от формула (5) следва, че при равновесен (обратим) адиабатен процес ентропията НЕ се променя, т.е. при равновесен (обратим) адиабатен процес безпорядъкът на частиците НЕ се променя.
    • Цикличен процес – Знаем, че при цикличен процес системата се връща в първоначалното си състояние, но ентропията на началното и крайното състояние е еднаква, т.е. при цикличен процес ентропията НЕ се променя.

IV. II принцип на термодинамиката:

  • Ентропията е мярка за молекулния безпорядък (хаос) – От всичко казано досега следва, че колкото по-подредено е състоянието на една макросистема система, толкова ентропията е по-малка (на едно макро състояние отговаря малък брой микросъстояния), при неподредените състояния – ентропията е по-голяма. Така ентропията се явява по-практична мярка за молекулен безпорядък (хаос) в сравнение с термодинамична вероятност.
  • Ентропия на изолирана система – На Фиг. 6 са показани две състояния на газ, намиращ се в изолиран съд (системата е изолирана, т.е. НЕ обменя вещество и енергия). В едното състояние (Фиг. 6 – а) всички молекули, които се намират в лявата част на съда, се движат с голени скорости, а в дясната част на съда – с малки скорости. Това състояние е подредено, т.е. има малка ентропия. Хаотичното движение и ударите между молекулите ще доведе до смесването им, което е по-хаотично и съответно ще има по-голяма ентропия (Фиг. 6 – б). Това смесване ще продължи до достигането на термодинамично равновесие.
  • ентропия на изолирана система
  • Ентропия при термодинамично равновесие – От така описаната промяна на ентропия на изолирана система (Фиг. 6) следва, че термодинамичното равновесие се характеризира с максимална стойност на ентропията.
  • Физичен смисъл на ентропията – От казаното следва, че ентропията е максимална в състояние на термодинамично равновесие. Във всички неравновесни състояния системата има по-малка ентропия. Оставена сама на себе си (изолирана от околната среда), тя спонтанно, чрез необратими (неравновесни) процеси, преминава последователно в състояние с все по-голяма ентропия, докато достигне равновесното си състояние и след това престава да се променя. Без външна намеса системата НЕ може да излезе от това си равновесно състояние (вероятността системата спонтанно да премине от равновесно в неравновесно състояние е нищожно малка).
  • Една формулировка на II принцип на термодинамиката – Ентропията на изолирана система нараства при всички необратими процеси, които протичат в системата, и остава постоянна при обратимите процеси. Ентропията на изолирана система НЕ може да намалява.

    Математически тази формулировка се записва с неравенството:

    (6): ΔS ≥ 0,

    като за необратимите процеси имаме знак за неравенство, т.е. ΔS > 0, а за обратимите процеси имаме равенство, т.е. ΔS = 0.

  • Друга формулировка (формулировка на Клаузиус) на II принцип на термодинамиката – Топлината НЕ може самопроизволно да премине от по-слабо нагрято към по-силно нагрято тяло. Това означава, че в естествени условия топлина се предава винаги от по-топлото към по-студеното тяло. Обратният процес се наблюдава само ако имаме външна намеса в системата, например когато извършваме работа върху нея.
  • Трета формулировка (постулат на Келвин) на II принцип на термодинамикатаНЕ е възможен такъв двигател (вечен двигател от II род, при който единственият резултат от действието му да е превръщането на част от вътрешната енергия на топлинен източник в работа.
  • Друга формулировка (формулировка на Карно) на II принцип на термодинамиката – Сред всички възможни топлинни машини, които работят при дадени температури на нагревателя и охладителя, най-голям коефициент на полезно действие има машината на Карно.
  • Бележка:
    Според I принцип на термодинамиката (който е закон за запазването на енергията в термодинамиката) определя кои процеси в природата са възможни, такива процеси, при които енергията се запазва.

    Например процес, при които в затворена система без външна намеса по-студеното тяло се охлажда, а по-топлото – се загрява, не противоречи на I принцип на механиката (защото те обменят еднакво количество топлина и енергията им се запазва), но такъв процес НЕ протича в природата.

    Вторият принцип на механиката ни показва, кои от всички процеси, които НЕ противоречат на закона за запазване на енергията, се реализират на практика и в каква посока протичат те.

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

Матура

10 клас

7 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет и на Матура през последните няколко години.

Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

Реклама


© Учебен център „СОЛЕМА”

Реклама