Лого за уроци по математика
физика-атом

Самоподготовка по Физика
за кандидат-студенти и матура


Профилирана подготовка – Модул 4, Тема 9: Вълни и кванти

Преговор от общообразователна подготовка (ООП)

Съдържание на темата:

  1. Фотони
    Вижте подточките
  2. Налягане на светлината
    Вижте подточките
  3. Корпускулярно-вълнов дуализъм
    Вижте подточките
  4. Начало на квантовата механика. Вълнова функция
    Вижте подточките
  5. Принцип на неопределеност
    Вижте подточките

Тестови задачи от изпити:

Софийски университетМатура


Теория

I. Фотони:

  • Определение за фотон – Обяснявайки фотоефекта Айнщайн показва, че светлината не само се излъчва, но тя се разпространява и се поглъща на строго определени порции от енергия, наречени фотони (така се показва, че светлината пренася само енергия).
  • Маса на фотона – Фотонът е частица с нулева маса.
  • Енергия на фотона – Фотонът е частица с нулева маса, но състоящ се само от енергия (фотонът е топка от енергия), като енергията E на фотона се намира от формулата:

    (1): E = hν = ,

    където h = 6,63.10 – 34 J.s – константа на Планк, ν – честотата на фотона, λ – съответната дължина на вълната, c – скоростта на светлината във вакуум.

  • Импулс на фотона – Ако разглеждаме светлината от позицията на класическата механика, импулсът се дефинира като p = mv, където m е масата на светлинния квант, v = c – скоростта на светлината. Тъй като m = 0, то p = 0, т.е. от позицията на класическата механика светлината пренася енергия, но няма импулс.

    В СТО (формула 24) частиците с нулева маса имат енергия и импулс:

    (2): E = pc .

    Бележка:
    Това, че фотоните имат импулс води до интересни следствия от въздействието на светлина върху телата.
  • Отражение на фотони (светлината) – По-горе казахме, че светлината се състои от фотони, всеки от които е с енергия E, определяща се от формула (1) и начален импулс p, определящ се от формула (2). При отражението на светлината се променя единствено посоката на движение на фотоните. Да предположим, че светлината пада перпендикулярно на повърхността. Нека да разгледаме какво става с енергията и импулса на фотоните при отражение:
    • Енергията при отражение НЕ се променя – При отражение енергията на отразените фотони е равна на енергията на падащите и затова ΔE = 0, т.е. енергията им НЕ се променя.
    • Импулсът при отражение се променя – Нека импулсът на фотон преди отражението е , а след отражението ще бъде противоположен на импулсът в началото, т.е. Отчитаме формула (2) и пресмятаме, че изменението на импулса на един фотон е:

      Δp =

      Ако върху пластинката падат n фотона за 1 секунда, то породената от тях сила за единица време (Δt = 1) ще я намерим като използваме формула (25) от Модул4 – Тема 2 „Специална теория на относителността“ и формула (1):

      F= .

II. Налягане на светлината:

  • Налягане P на светлината при отражение (лъчисто налягане) – От познатата формула за налягане (формула 1 от Тема „Топлина“) може да изчислим налягането на светлината P, падаща върху пластинка с площ S и сила F:

    (3): PОТР = ,

    където I = се нарича осветеност на повърхността.

    Бележка:
    Налягането на светлината се отбелязва с P, за да НЕ се бърка с импулса, който се отбелязва с p.
  • Налягане на светлината при поглъщане – Светлината упражнява лъчисто налягане НЕ само при отражение, но и при поглъщането ѝ. При поглъщане на светлината от пластинка, тя ще получи импулс, равен на импулса на падащата светлина (получен от формула 2), тогава:

    Δp = .

    Силата F и съответно лъчистото налягане P при поглъщане на светлината са:

    (4): .

    Бележка:
    При сравняване на формули (3) и (4) виждаме, че налягането на светлината при отражение е два пъти по-голямо от съответното налягане при поглъщате.
  • налягане на светлината
  • Опитно доказване на налягането на светлината – Руският учен Пьотр Лебедев опитно е доказал лъчистото налягане на светлината с опит, показан на Фиг. 1. Лебедев е насочил светлинен поток върху комбинация от две пластинки – съответно поглъщаща (пластинка 1) и отразяваща (пластинка 2), които са закрепени на тънка нишка. От формула (3) следва, че върху отразяващата пластинка 2 светлината ще упражнява лъчисто налягане PОТР , а от формула (4) следва, че върху поглъщащата пластинка 1 лъчистото налягане е .

    Двете пластинки са с една и съща площ и посоката на силите, действащи на всяка пластинка, е една и съща. От казаното по-горе следва, че ако силата действаща на поглъщащата пластинка е FПОГЛ = F, то на отразяващата пластинка ще действа два пъти по-голяма сила, т.е. FОТР = 2F. Тази разлика в силите води до усукване на нишката на определен ъгъл. Лебедев измерил този малък ъгъл и така доказал съществуването на лъчистото налягане.

III. Корпускулярно-вълнов дуализъм:

  • Две теории за светлината – Развиват се две теории за природата на светлината:
    • Вълнова теория – Спорен нея вълната е електромагнитна вълна. Тази теория е създадена от Хюйгенс (който твърди, че светлината е вълна) и Максуел (който теоретично доказва, че светлината е електромагнитна вълна). Явленията интерференция и дифракция на светлината са доказателство, че светлината е вълнов процес. Друго доказателство за вълновата природа на светлината са опитите на Юнг и Френел (тези опити отново са разгледани в тема „Светлина“).
    • Корпускулярна теория – В началото се е смятало, че светлината е поток от частици, които се подчиняват на механичните закони. Тези закони добре обясняват отражението, пречупването, праволинейното разпространение на светлината, но класическата механика НЕ може да обясни защо тези частици проявяват вълнови свойства.

      За да обясни спектъра на излъчване на абсолютно черно тяло Планк въвежда идеята, че енергията на светлината се квантува и че енергията на трептене на атомите в молекулите не може да бъде произволна, а кратна на някаква минимална стойност. Тази идея на Планк впоследствие е наречена квантова хипотеза на Планк (виж тема „Светлина“). Самият той я разглежда повече като математично средство за решаване на конкретната задача и продължава да търси класическо обяснение на въведената от него константа на Планк.

  • Понятие за корпускулярно-вълнов дуализъм – Айнщайн, в годината, в когато въвежда специалната теория на относителността, доразвива тази идея на Планк и изказва предположението, че светлината се излъчва и поглъща на малки порции, наричани кванти, или още фотони. Така се заражда съвременната представа за природата на светлината, а именно че тя е едновременно и вълна, и частици.

    Такъв принцип, съгласно който дадени обекти могат да проявяват както вълнови, така и корпускулярни свойства, се нарича корпускулярно-вълнов дуализъм.

    Изследванията показват, че фотоните, електроните и другите микрочастици имат свойства, които съществено се отличават от свойствата на познатите макроскопични (големи) обекти. Когато се описват определени техни свойства, например дифракция и интерференция, те се разглеждат като вълни, а при описване на други техни свойства, например взаимодействието им с веществото – като частици.

  • Формулировка на корпускулярно-вълновият дуализъм – Светлината (фотоните), електроните и другите микрочастици имат двойствена природа: те проявяват свойства както на вълни, така и на частици.
  • Доказателства за корпускулярно-вълновия дуализъм – Впоследствие благодарение на работите на Луи дьо Бройл, Артър Комптън, Нилс Бор и други се установява, че подобни свойства имат не само фотоните (частиците на светлината) но и всички други елементарни частици.
    • Вълни на дьо Бройл – Всички форми на материята имат свойства както на частици, така и на вълни. Тези вълни са наречени вълни на материята или вълни на Дьо Бройл (за подробности виж тема „Светлина“).
    • Ефект на Комптън – От СТО следва, че свободният електрон НЕ може да погълне или изпусне фотон, защото този процес ще наруши законите за запазване на енергията и импулса. Фотонът обаче, може да се разсее от свободен електрон. Комптън установил, че за да опишем процеса на разсейване на фотон от електрон, е необходимо да приложим законите за запазване на енергията и импулса при еластично разсейване на две частици. Комптън е изследвал рентгенови лъчи с дължина на вълната λ, които падат върху мишени (Фиг. 2). Той е наблюдавал, че разсеяните рентгенови лъчи имат по-голяма дължина на вълната λ' от тази на падащата.
      Бележка:
      Според класическата физика, при явленията интерференция и дифракция се променя само интензитета на светлината. Честотата и дължината на вълната НЕ се променят.

      Тази промяна в дължината на вълната може да се обясни, ако рентгеновите лъчи се разгледат като поток от частици (фотони). Зависимостта между ъгъла и промяната на дължината на вълната на разсеяните фотони НЕ зависи от типа на веществото.

      Ефектът на Комптън е най-важното доказателство за корпускулярно-вълновия дуализъм.

IV. Начало на квантовата механика. Вълнова функция:

  • Квантова механика – Тази теория изучава и описва поведението на елементарните частици и явленията свързани с тях. В микросвета квантовата механика замества класическата механика на Нютон и теорията на електромагнетизма, защото те не съумяват да обяснят наблюдаваните явления на атомно и субатомно ниво: предсказанията им се отличават съществено от предсказанията на квантовата механика.
  • Една разлика между класическата механика и квантовата механика. Вълнова функция – Като правило квантовите ефекти се наблюдават само при микроскопични мащаби, а класическата механика е валидна при макроскопични мащаби. Квантовата механика успешно описва и обяснява основните свойства и поведението на атомите, молекулите, йоните, кондензираните среди, електроните и фотоните.
    • В класическата механика обектите се описват със законите за движение и затова, ако познаваме неговите координати и скорост може с точност да кажем къде се намира, т.е. класическите обекти се описват чрез положението си в пространството.
    • В квантовата механика се използва друг подход – въвежда се математическата функция, наречена вълнова функция, която се отбелязва с Ψ (, t).
    • Вълнова функция Ψ – Тази функция зависи от координатите и времето t и предоставя информация за вероятността на местоположението, скоростта и други физични свойства на частиците.
  • Каква информация носи вълновата функция Ψ – Казахме, че вълновата функция е вероятността Ψ (, t) даден обект да се намира в определена част от пространството. Нова означава, че НЕ може да се каже къде точно се намира даден обект, а само може да се пресметне с каква вероятност той ще бъде в едно или друго положение. Тази неопределеност при изучаването на микрообектите се отнася и за величините, с които те се описват.

V. Принцип на неопределеност:

  • Принцип на неопределеност – Принципът на неопределеност е формулиран от Хайзенберг и гласи, че мястото и импулсът на дадена частица НЕ могат да бъдат точно определени едновременно. Това твърдение е природен феномен и не е породено от липсата на точни измервателни прибори, а е характеристика на самата система (микрообекта), който изследваме и НЕ е свързана с несъвършенството на измервателните ни инструменти.
  • Математическа формула за принципа на неопределеност – Нека с Δx и Δp да отбележим неопределеността (вероятностите), с която е определено местоположението (мястото) и импулсите на микрообекта. Тогава връзката между тях (принципа за неопределеност) се записва с формулата:

    (5): Δx . Δp ≥ , където h = 6,63.10 – 34 J.s е константата на Планк.

    Бележка:
    От формула (5) следва, че колкото по-точно се опитваме да измерим положението на една частицата, толкова по-неточно ще можем да измерим нейната скорост (или импулс) и обратно.
  • Неопределеност на енергията и времето – Моментът от време и енергията са другите две величини, чието едновременно познаване е невъзможно. За тях също може да се запише съотношението за неопределеност:

    (6): ΔE . Δt ≥ .

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

Матура

10 клас

7 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет и на Матура през последните няколко години.

Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

Реклама


© Учебен център „СОЛЕМА”

Реклама