Решение:

• Неравенството е ирационално, при което g(x) = > 0. От формула (9) се вижда, че решение има само втората система, т.е. повдигаме на квадрат двете страни на даденото неравенство и получаваме:
  x² – 5x + 6 ≥ 2 x² – 5x + 4 ≥ 0, D = 25 – 16 = 9, x₁ = 1, x₂ = 4 и решенията са x (–∞; 1] [4; +∞).
• Верен отговор Д).

Решение:

• Неравенството е ирационално, при което g(x) = > 0. От формула (8) получаваме:
• Естествените числа принадлежащи на този интервал са 3 и 4. Най-малкото от тях е 3.
• Верен отговор Б).

Решение:

• Неравенството е ирационално, при което g(x) = 2 > 0. От формула (8) получаваме:
• Целите числа принадлежащи на този интервал са: –5, –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4 и 5. Броят им е 10.
• Верен отговор Г).

Решение:

• Неравенството е ирационално, при което g(x) = 1 > 0. От формула (9) се вижда, че решение има само втората система, т.е. повдигаме на квадрат двете страни на даденото неравенство и получаваме:
  .
• Верен отговор Г).

Решение:

• Неравенството е ирационално, при което g(x) = 1 > 0. От формула (8) получаваме:
• Верен отговор Г).

Решение:

• Прилагаме формула (8):
• Най-малкото цяло число принадлежащо на този интервал е 2.
• Верен отговор В).

Решение:

• Прилагаме формула (8):
• Верен отговор Б).

Решение:

• От формула (9) получаваме системите:
• Крайните решения на даденото неравенство са x [–5; –3].
• Верен отговор Д).

Решение:

• От формула (8) получаваме:
• Верен отговор A).

Решение:

• От формула (9) получаваме системите:
• Крайните решения на даденото неравенство са x [–10; 8).
• Целите отрицателни числа принадлежащи на този интервал са: – 10, – 9, – 8, – 7, – 6, –5, –4, –3, –2 и –1. Броят им е 10.
• Верен отговор A).

Решение:

• От формула (8) получаваме:
• Верен отговор В).

Решение:

Решение:

Решение:

• Неравенството е от вида a.b < 0 и затова може да използваме формула 4. Но < 0 няма решение и формула 4 се свежда до решаването на системата:
• Верен отговор A).

Решение:

• Използваме формула 3 като разпишем системите:
• Обединяваме решенията на двете системи, т.е. крайните решения на даденото неравенство са
  x {1} [3; +∞).
• Верен отговор В).

Решение:

Решение:

• От Първата Бележката в дробни неравенства знаем, че дробните неравенства се свеждат до неравенства от вида a.b ≤ 0, при b ≠ 0 и затова може да използваме формула (4). Но < 0 няма решение и от формула (4) разглеждаме само системата:
• Верен отговор Б).

Решение:

• От Първата Бележката в дробни неравенства знаем, че дробните неравенства се свеждат до неравенства от вида a.b ≥ 0, при b ≠ 0 и затова може да използваме формула (3) като разпишем системите:
• Обединяваме решенията на двете системи, т.е. крайните решения на даденото неравенство са
  x (–∞; 1] [3; 5).
• Верен отговор А).

Решение:

Решение:

• Понеже имаме нечетен коренен показател ДМ на даденото неравенство е всяко х.
• Освобождаваме се от корена:
  ↑² x³ + 1 < (x + 1)³ x³ + 1 < x³ + 3x² + 3x + 1 3x² + 3x > 0 3x(x + 1) > 0
  x (–∞; –1) (0; +∞).
• Верен отговор Г).