Лого за уроци по математика
физика-атом

Самоподготовка по Физика
за кандидат-студенти и матура


I. Основни понятия

  • Материална точка – Тяло, чиито размери, форма и вътрешна структура се пренебрегват.
  • Радиус-вектор Вектор (Фиг. 1), чието начало съвпада с началото O на координатната система, а краят – с точката M, (точката, в която се намира материалната точка в даден момент от време t). Дължината на радиус-вектора (или неговият модул) определя разстоянието, на което точката отстои от началото на координатната система, а посоката на вектора – е посоката към точката M.

    Както се вижда от Фиг. 1, компонентите на радиус вектора са координатите x и y на точката M.

  • преместване и път Път – Дължината на изминатата част от траекторията. На Фиг. 2 – а) пътят между точките M и N е отбелязан с Δs. От това определение следва, че пътят има само дължина, защото е скаларна величина.
  • Преместване – Най-късото разстояние между две точки. Нека да имаме точките M и N (Фиг. 2 – а), то най-късото разстояние между тях ще се представя с радиус-вектора . Може да забележим, че векторът на преместването зависи само от началното и крайното положение на точките и НЕ зависи от траекторията, по която те се движат.
  • Разлика между път и преместване – От казаното досега следва, че при криволинейни движения пътят и преместването са различни. При криволинейни движения изминатият път е винаги по-голям от преместването, защото разстоянието, измерено по права линия (преместването), е най-малкото разстояние между двете точки.
  • Преместването като вектор – Преместването е векторна величина и като такъв ще има посока и големина. Нека в даден момент тялото се намира в началната си точка M (xM; yM), която има радиус-вектор , изминава път Δs и достига до крайната си точка N (xN; yN) с радиус-вектор , (Фиг. 2 – б).
    • Посока на преместването – Векторът на преместването е насочен от началното към крайното положение на материалната точка (Фиг. 2 – а), като:

      (1): .

    • Големина на преместването – Големината на преместването е по-малко от изминатия път Δs и ще има компоненти Δx и Δy. От Фиг. 2 - б) се вижда, че големината на преместването се намира по Питагорова теорема, приложена за правоъгълния триъгълник:

      (2): , където: Δx = xN – xM, Δy = yN – yM.

II. Криволинейно движение на материална точка. Тангенциално и нормално ускорение:

Нека траекторията на движение на материална точка М да е крива линия (Фиг. 3). Избираме началото на правоъгълна координатна система да съвпада с т. М.

    криволинейно движение
  • Тангента τ – Тази ос, която е допирателна до траекторията. Положителната ѝ посока съвпада с посоката на скоростта на материалната точка.
  • Нормала n – Тази ос, която е перпендикулярна на допирателна. Тя е насочена към вдлъбнатата страна на траекторията.
  • Ускорение – Ускорението на материалната точка е вектор, който лежи в равнината на избраната координатна система и затова ще има две съставящи: – насочена по допирателната и – насочена по нормалата на траекторията, т.е.:

    (3): .

  • Тангенциално ускорение – Компонентата, която е успоредна на допирателната към траекторията (Фиг. 3).
    • Посока на тангенциалното ускорение – Тангенциалното ускорение съвпада с посоката на скоростта (съвпада с положителната посока на тангента τ) или противоположна посока на скоростта . Затова тангенциалното ускорение променя само големината на скоростта, без да променя посоката му.
    • Големина – Ако с Δv отбележим изменението на скоростта за много малък интервал от време Δt, то големината на тангенциалното ускорение се намира по формулата:

      (4): ,

      т.е. тангенциалното ускорение характеризира бързината, с която се променя големината на скоростта.

    • Тангенциално ускорение при равномерно движение – При равномерно движение не се променя големината на скоростта (v = const), т.е. при равномерно движение тангенциалното ускорение е нула (aτ = 0).
    • Тангенциално ускорение при равнопроменливо движение – При равнопроменливо движение тангенциалното ускорение има една и съща големина, като при равноускорително движение векторите и са с едни и същи посоки (затова скоростта нараства), а при равнозакъснително движение векторите и имат противоположни посоки (затова скоростта намалява).
  • Нормално ускорение – Компонентата, която е насочена по нормалата към траекторията (Фиг. 3).
    • Радиус на кривината на траекторията в дадена точка – Траекторията на движение на материална точка може да бъде произволна крива. Ако обаче вземем много малки елементи от траекторията, така че всеки от тях да се разглежда като дъга от окръжност, то радиусът r на тази окръжност се нарича радиус на кривината r на траекторията в дадената точка.
    • Посока на нормалното ускорение – Нормалното ускорение винаги е насочено перпендикулярно на скоростта . Затова то НЕ променя големината на скоростта, а само нейната посока.
    • Големина – Нормалното ускорение зависи пропорционално от квадрата на скоростта v и обратнопропорционално от радиуса на кривината r на траекторията, т.е.:

      (5): ,

      т.е. нормалното ускорение характеризира бързината, с която се променя посоката на скоростта.

      Колкото по-малък е радиусът на кривината r (траекторията е по-закривена), толкова по-бързо се променя скоростта.

      Бележка:
      От формула (5) следва, че всяко криволинейно движение има ускорение (включително и равномерните), защото при него винаги имаме нормално ускорение, което променя посоката на скоростта. Само праволинейното движение е без нормално ускорение (имаме an = 0), защото праволинейната траектория има безкрайно голям радиус на кривината r.

III. Движение по окръжност:

  • Неравномерно движение по окръжност. Центростремително ускорение – Ако на Фиг. 3 траекторията е окръжност и материалната точка M се движи по тази окръжност, то ускорението винаги е насочено навътре към окръжността и отново се представя като сума от двете си компоненти (формула 3): тангенциално ускорение и нормално ускорение . Движението може да бъде:
    • ускорително – големината на скоростта нараства, тангенциалното ускорение е насочено по посока на скоростта , а векторите и сключват остър ъгъл;
    • закъснително – големината на скоростта намалява, тангенциалното ускорение е насочено в противоположна посока на скоростта , а векторите и сключват тъп ъгъл.

    При двата вида неравномерно движение по окръжност нормалното ускорение винаги е насочено към центъра на окръжността и затова се нарича центростремително ускорение (Фиг. 4). Неговата големина зависи от модула на квадрата на скоростта и радиуса на окръжността r, като приложим формула (5).

  • Равномерно движение по окръжност – Нека да имаме материална точка, която се върти по окръжност с постоянна скорост (на Фиг. 4 от т. А към т. В). Понеже имаме v = const, то aτ = 0, но r също е константа, тогава от формула (5) следва, че равномерното движение по окръжност се извършва с постоянно по големина ускорение (центростремителното ускорение), което е насочено към центъра на окръжността (големината му се намира по формула 5).

    От описаното следва, че равномерното движение по окръжност е периодично движение. Ако материалната точка има период T и честота ν, то линейната ѝ скорост v се намира по формулата:

    (6): v = =2πrν.

    Бележка:
    Нека да отбележим, че неравномерното движение по окръжност НЕ е периодично движение, защото при различните обиколки времето за едно завърта е различно, а така също в дадена точка от окръжността скоростта и ускорението са различни.
  • Ъглова скорост
    • Ъгъл на завъртане φ (Фиг. 4) – Това е ъгълът, между радиуса r на окръжността и предварително зададена неподвижна ос, която минава през центъра на окръжността. Този ъгъл се измерва в радиани и показва положението на материалната точка върху окръжността.
    • Нарастване на ъгъла на завъртане Δφ – Нека да имаме материална точка, която за много малък интервал от време Δt се премества от точка A до точка B и описва дъга с дължина Δs (Фиг. 4), тогава нарастването Δφ на ъгъла на завъртане се задава с формулата:

      (7): .

    • Ъглова скорост ω – Ъгловата скорост ω на материална точка показва бързината, с която се променя ъгъла на завъртане Δφ за много малък интервал от време Δt, т.е. колко бързо се върти материалната точка около центъра на окръжността и се задава с формулата:

      (8): .

      Мерната единица за ъглова скорост е радиан за секунда (rad/s).

    • Връзка между линейна v и ъглова скорост ω в даден момент:

      (9): v = ωr.

      Бележка:
      От формула (9) се вижда, че при въртеливо движение ъгловата скорост ω е аналог на линейната скорост v.
    • Връзка между нормално ускорение an и ъглова скорост ω:

      (10): an = ω2r.

      Бележка:
      Формули (8), (9) и (10) са в сила както за равномерно, така и за неравномерно движение по окръжност.
  • Ъглово ускорение:
    • Определение – Бързината, с която се променя ъгловата скорост, т.е. големината на ъгловото ускорение ε на материална точка в даден момент от време t е равно на изменението на ъгловата ѝ скорост Δω за много малък интервал от време Δt:

      (11): .

    • Мерна единица – Единицата за ъглово ускорение се получава от формула (10) и е радиан за секунда на квадрат (rad/s2).
    • Връзка между тангенциално aτ и ъглово ускорение ε:

      (12): = εr.

Върни се нагоре Начало Към ООП Следващ


Вижте още

самоподготовка

Самоподготовка


Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас


ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

тестове по математика

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА


Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

Матура

10 клас

7 клас

физика

Тестове от изпити по ФИЗИКА


Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет и на Матура през последните няколко години.

Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

Реклама


© Учебен център „СОЛЕМА”

Реклама