Самоподготовка по Физика за кандидат-студенти и матура.

Атомна и ядрена физика. Астрономия

Съдържание на темата:

Видове спектри.
Спектър на водородния атом.
Атомен модел на Бор. Атомни преходи. Лазери
Атомно ядро.
Енергия на връзката.
Радиоактивно разпадане.
Ядрени реакции.
Елементарни частици и кварки.
Астрономия.

Тестови задачи от изпити:

Софийски университет Матура

Теория

1. Видове спектри

Спектри на излъчване

Oпределение – Всички вещества при определени условия излъчват светлина. Науката е доказала, че излъчват отделните атоми и молекули. Този спектър се нарича спектър на излъчване или емисионен спектър.
Видове спектри на излъчване
- Линеен спектър – Атомите на даден елемент излъчват светлина, която е съвкупност от няколко монохроматични вълни, всяка от които е с определена дължина на вълната. Броят на линиите, тяхното разположение и яркост са различни за различните химични елементи. Линеен спектър се излъчва само при условие, че почти няма взаимодействие между атомите на веществото, т.е веществото е под формата на атоми в разреден газ.
- Ивичен спектър – Съдържа не отделни линии, а по-широки ивици. Ивичните спектри се излъчват от молекули, които практически не взаимодействат помежду си, т.е веществото е под формата на молекули в разреден газ.
- Непрекъснат спектър – Твърдите тела и течностите излъчват спектри, които съдържат вълни в цялата видима област.

Спектри на поглъщане

Oпределение – Атомите не само излъчват, но и поглъщат светлина. Съвкупността от тъмни линии на фона на спектъра на излъчване се нарича спектър на поглъщане или абсорбционен спектър. Опитът показва, че разредените газове и парите на химичните елементи поглъщат светлина с такава дължина на вълната, каквито самите те излъчват, когато са нагрети до висока температура.
Видове спектри на поглъщане – Отново могат да бъдат: линейни и ивични, като тъмните линии или ивици са разположени на същите места, където са линиите и ивиците на излъчване.

2. Спектър на водородния атом

Серия на Лайман

Тя се намира в ултравиолетовата част от спектъра на водорода (Фиг. 1). Дължините на вълните от тези серии се пресмятат по формулата:

(1): , където λ е дължината на вълната на дадената линия, n = 2, 3, 4, … – цяло число, за което (n > 1), R = 1,097.10⁷ m ^{– 1} – константа на Ридберг.

Серия на Балмер

Тя се намира във видимата част от спектъра на водорода (Фиг. 1). Дължините на вълните от тези серии се пресмятат по формулата:

(2): , където n = 3, 4, 5, … – цяло число.

Серия на Пашен

Тя се намира в инфрачервената част от спектъра на водорода (Фиг. 1). Дължините на вълните от тези серии се пресмятат по формулата:

(3): , където n = 4, 5, 6, … – цяло число.

3. Атомен модел на Бор. Атомни преходи. Лазери

Постулати на Бор

Електронът се движи по кръгова орбита около ядрото, без да излъчва.
Само някои електронни орбити са разрешени и те се наричат стабилни (Фиг. 2).
- Най-ниската електронна орбита има радиус r₁ = 5,29.10 ^{– 11} m, а радиусът r_n на всяка друга стабилна орбита се намира по формулата:
  (4): r_n = n²r₁, където n = 1, 2, 3, … .
- Енергията на електрона е минимална E₁, когато той се намира на първата си стабилна орбита (n = 1), като стойността ѝ е E₁= – 13,6 eV. Енергията на електрона на произволна орбита се намира по формулата:
  (5): , където n = 1, 2, 3, … .
Атомът поглъща фотон и електронът “прескочи” от орбита с по-малка енергия E_n на орбита с по-голяма енергия E_m (Фиг. 3 – а)
(6): hν = E_m – E_n.
Атомът излъчва фотон и електронът “прескача” от орбита с по-голяма енергия E_m на орбита с по-малка енергия E_n (Фиг. 3 – б). Енергията на получения фотон се намира от формула (6).

Атомни преходи

Стимулирано поглъщане (Фиг. 3 – а) – При нормални условия (например при стайна температура) атомите са в основно състояние, т.е. електроните заемат най-ниските си нива (на Фиг. 3 – а това е ниво n). При облъчване с фотон с точно определена енергия, един от най-външните електрони преминава на по-горно ниво, т.е. атомът преминава във възбудено състояние. Поглъщането се нарича стимулирано, защото преходът се предизвиква (стимулира) от фотон с точно определена енергия (тази енергия се намира от постулатите на Бор, формула 6).
Спонтанно излъчване (Фиг. 3 – б) – Обикновено електронът престоява във възбудено състояние много кратко време (около 10 ^{– 8} s) и без външно въздействие (спонтанно) прескача обратно на по ниско ниво, т.е. атомът изпуска фотон, като енергията на този фотон отново се намира от постулатите на Бор.
Стимулирано излъчване (Фиг. 3 – в) – Това излъчване е предсказано от Айнщайн и лежи в основата на квантовата електроника. Ако върху атом, който има електрон във възбудено състояние (има енергия E_m) попадне фотон с точно определена енергия ΔE (равна на разликата между възбудено и основно състояние, т.е. ΔE = E_m – E_n), то фотонът вместо да се погълне от атома, кара електронът да се върне в основното си състояние и излъчва нов фотон. Тези два фотона имат еднакви енергии, честоти, посоки на разпространение, а амплитудите на двата фотона съвпадат във времето. Затова казваме, че при стимулираното излъчване фотоните са съгласувани или кохерентни

Бележка:

За да се осъществи стимулирано излъчване, е необходимо да бъдат изпълнени две условия:

Атомът да бъде във възбудено състояние.
Енергията на облъчващия фотон да е точно равна на разликата между възбудено и основно състояние, т.е. ΔE = E_m – E_n.

Лазерно лъчение. Лазери

Инверсна населеност – Състояние, при което атомите във възбудено състояние са много по-вече от тези в основно състояние.
Лазерно лъчение (Фиг. 3 – г)
- Механизъм за получаване – При срещата на фотон с възбуден електрон се получават 2 фотона. Тези фотони срещат нови два електрона във възбудено състояние и се получават 4 фотона и т.н.
- Условия за генериране на лазерно лъчение – Трябва да са изпълнени следните две условия:
  1. Голяма част от атомите на средата да са във възбудено състояние, т.е. да имаме инверсна населеност на средата.
  2. Енергията на облъчващия фотон да е точно равна на разликата между възбудено и основно състояние, т.е. ΔE = E_m – E_n.
Лазери – Фотоните предизвикват два вида атомни преходи: в състояние с по-голяма енергия (стимулирано поглъщане) или в състояние с по-малка енергия (стимулирано излъчване). Вероятността за двата процеса е еднаква. Когато светлина попадне върху система от атоми (например разреден газ), обикновено се наблюдава само стимулирано поглъщане на фотони, тъй като при топлинно равновесие броят на атомите в основно състояние е много по-голям от броя на възбудените атоми (нормална населеност на нивата). Затова броят на процесите на стимулирано излъчване е пренебрежимо малък. Ако обаче се реализира обратният случай, наречен инверсна населеност: във възбудено състояние се намират повече атоми, отколкото в основно състояние, тогава процесите на стимулирано излъчване са повече от процесите на стимулирано поглъщане. Поради стимулираното излъчване броят на фотоните нараства и светлината вместо да се поглъща, се усилва. Такива условия се създават при лазерите.
Условия за работа на лазерите:
- Наличие на активна среда. Това е среда, в която е създадена инверсна населеност на нивата. Инверсната населеност се поддържа от външен източник на енергия (електрична, оптична и др.): атомите поглъщат енергия от източника и преминават във възбудено състояние.
- Възбуденото състояние трябва да е метастабилно. Метастабилно се нарича такова възбудено състояние, в което електронът може да се намира значително по-дълго време, отколкото в обикновените възбудени състояния. В такъв случай стимулираното излъчване се извършва преди спонтанното излъчване.
- Излъчените фотони трябва многократно да преминат през активната среда, за да предизвикат принудено излъчване на по-голям брой възбудени атоми. Това се постига с помощта на две успоредни огледала, поставени от двете страни на активната среда. Едното огледало изцяло отразява светлината, а второто е полупрозрачно - част от светлината преминава през него и се формира лазерният сноп.

4. Атомно ядро

Строеж на ядрото

Състав на ядрото – Ядрото е изградено от протони и неутрони, които общо се наричат нуклони (Фиг. 4).
Брой на протоните – Той се определя от поредния номер Z на елемента в периодичната система на Менделеев.
Масово число A – определя броя на нуклоните в ядрото.
Брой на неутрони N – N = A – Z.

Ядрени сили

Основните свойства на силите на взаимодействие на частиците в ядрото са:

Ядрените сили са сили на привличане, защото те компенсират електричното отблъскване между протоните. За да се запази стабилността на ядрото, необходим е по-голям брой неутрони, тъй като между тях действат само ядрени сили на привличане (това обяснява защо стабилните ядра с голям атомен номер имат повече неутрони, отколкото протони). При много малки разстояния между нуклоните обаче силите на привличане се сменят с ядрени сили на отблъскване.
Ядрените сили не зависят от електричния заряд. Положително заредените протони и незаредените неутрони взаимодействат с еднакви сили.
Ядрените сили се насищат – Ядрените сили са най-големите сили на взаимодействие, но те действат на много малки разстояния. Това показва, че всеки нуклон взаимодейства само със своите съседи, като на малки разстояния ядрените сили са значително по-големи от електричните сили. При увеличаване на разстоянието между нуклоните, ядрените сили бързо намаляват.

Изотопи

Oпределение – Ядра с еднакъв брой протони (еднакви химични свойства), но различен брой неутрони (различни физични свойства).
Записване на изотопите – Изотопите се записват , където X е знакът на химичния елемент, А – масовото число, Z – поредният номер на елемента в таблицата на Менделеев.

5. Енергия на връзката

Връзка между маса и енергия

(7): E₀ = m₀c², където m₀ е масата на частицата в покой, E₀ – енергията на покой, c – скоростта на светлината във вакуум.

За да се разложи на отделни нуклони, атомното ядро трябва да получи допълнителна енергия, която по формула (7) се превръща в маса. Следователно свободните нуклони имат по-голяма енергия на покой и оттам по-голяма маса, отколкото същите нуклони, свързани в ядрото. Тази разлика в масите на свободните и свързаните нуклони се нарича масов дефект Δm, т.е. масата на всяко ядро е по-малка от сумарната маса на свободните нуклони.

Енергия на връзката ΔE

Енергията, необходима за разделянето на атомното ядро на отделни неподвижни нуклони, които не взаимодействат помежду си. Основната ѝ мерна единица е мегаелектронволт [MeV].

(8): ΔE = Δmc², където Δm е масовия дефект.

Специфична енергия на връзката

Oпределение – Енергията на връзката на един нуклон разделена на масовото число А, т.е. отношението .
Графична зависимост между специфичната енергия на връзката от масовото число А – На Фиг. 5 е представена тази зависимост. От тази графика могат да се направят следните изводи:
- Средни стойности – С изключение на най-леките ядра, средната стойност на е около 8 MeV.
- Стабилни ядра – Специфичната енергия на връзката е най-голяма за ядра с масово число около A = 60. Това означава, че тези ядра са най-стабилни, т.е. техните нуклони са свързани най-здраво.
- Нестабилни ядра – Всички ядра с повече от 83 протона са нестабилни.
- Слаба зависимост на специфичната енергия на връзката от масовото число А – Такава слаба зависимост се наблюдава за най-леките ядра. Обяснението е, че ядрените сили имат свойството да се насищат: даден нуклон не взаимодейства с всички останали нуклони в ядрото, а само с ограничен брой свои най-близки съседи.

6. Радиоактивно разпадане

Определение

O Спонтанното излъчване на α, β и γ лъчи от ядрото.

α разпадане

Oпределение (Фиг. 6) – Разпадане, при което от ядрото на атома се излъчва α частица (хелиево ядро).
Ядрена реакция:
(9): .

Например (Фиг. 6): .

β разпадане

Oпределение (Фиг. 7) – Разпадане, при което от ядрото на атома се излъчва β частица (електрон или позитрон).
Ядрена реакция на бета минус разпад: – От ядрото се излъчва електрон и антинеутрино. Реакцията се нарича бета минус-разпад (β⁻):
(10): .

Например (Фиг. 7): , където е антинеутрино.
Ядрена реакция на бета плюс разпад – От ядрото се излъчва позитрон и неутрино. Реакцията се нарича бета плюс-разпад (β⁺):
(11): .

Например: , където ν е неутрино.

γ разпадане

Oпределение (Фиг. 8) – Разпадане, при което от ядрото се излъчва само енергия (γ кванти).
Ядрена реакция:
(12): , където X^* е ядро във възбудено състояние.

Например (Фиг. 8): .

Закон за радиоактивното разпадане

(13): , където N₀ – брой радиоактивни ядра в началния момент от време t = 0, N – брой радиоактивни ядра в произволен момент от време t, T_1/2 – период на полуразпад на дадения елемент.

На Фиг. А графично е представен закона за радиоактивното разпадане: зависимостта на броя на неразпадналите се ядра от времето. От тази графика се вижда, че след:

1 период остават 50 % от ядрата;
2 периода остават 25 % от ядрата;
3 периода остават 12,5 % от ядрата и т.н.

Бележки:

Проникваща способност на радиоактивните лъчения – Трите вида радиоактивни лъчения имат различна проникваща способност – разстоянието, което една частица изминава в дадено вещество до спирането си: α – лъчите трудно преминават през лист хартия, β – лъчите могат да изминат няколко милиметра в алуминий, а за да се осигури надеждна защита от γ – лъчите, необходима е оловна преграда с дебелина няколко сантиметра.
Йонизираща способност на радиоактивните лъчения – Енергията на α, β, γ – лъчите многократно превишава енергията на химичните връзки в молекулите. При взаимодействието си с веществото тези частици са способни да йонизират и разрушат молекулите му, т.е. радиоактивните лъчения имат биологичен ефект. Най-голяма йонизираща способност имат α – лъчите. Следователно радиационната опасност от α – лъчението е най-голяма.

7. Ядрени реакции

Определение

O Реакции, при които се променя съставът на ядрото вследствие на външна намеса.

Бележка:

Съставът на ядрото може да се промени по два начина:

Спонтанно – чрез радиоактивно разпадане.
Принудено – чрез ядрени реакции.

Реакция на делене на ядрото

Oпределение – Реакции, при които някои тежки ядра се разцепват на две леки ядра и се отделя енергия.
Реакция на делене на урана – Когато бавен неутрон попадне в ядрото на изотопа (Фиг. 9), той се дели, като при това се получават от 2 до 3 неутрона и много енергия, т.е.
+ неутрони, където X и Y са продуктите на деленето – изотопи на химични елементи от средата на таблицата на Менделеев.
Верижна реакция – Когато масата на надхвърля определена стойност, наречена критична маса, неутроните, получени при деленето, предизвикват делене на нови ядра , при което пак се отделят нови неутрони и т.н.

Реакция на термоядрен синтез

Oпределение – Реакции, при които се сливат две леки ядра и образуват по-тежко ядро при много висока температура.

Например: .

8. Елементарни частици и кварки

Видове елементарни частици според масата си

Лептони – Най-леките частици. Електронът принадлежи към групата на лептоните.
Бариони – Тежки частици с голяма маса. Протоните и неутроните принадлежат към групата на барионите.
Мезони – Частици с маса между лептоните и барионите.

Кварки

Кварките изграждат голяма част от елементарните частици.

Видове кварки:
- горен (up) – отбелязва се с u.
- долен (down)– отбелязва се с d.
- странен (strange) – отбелязва се с s.
- очарован (charmed) – отбелязва се с c.
- красив (beauty) – отбелязва се с b.
- топ (top) – отбелязва се с t.
Цветен заряд – нов вид заряд характерен само за кварките. Има три вида цветен заряд:
- червен;
- син;
- зелен.
Например: Протоните и неутроните (или всички бариони) са изградени от три вида кварки (Фиг. 10): червен, зелен, син.

Бележка:

Не трябва да забравяме, че цветът е физическа характеристика на кварките и няма нищо общо с нашите зрителни възприятия.
Взаимодействие – Силите на взаимодействие между кварките се определят от техния цветен заряд. Тези сили са най-големите в природата и затова взаимодействието между кварките се нарича силно взаимодействие. Кварки с еднакви цветни заряди се отблъскват, а кварки с различни цветни заряди се привличат. Също така се привличат кварк и антикварк с противоположни цветни заряди.

Например: Два червени кварка се отблъскват, а червен, син и зелен (Фиг. 10) образуван система от три взаимно свързани частици (барионите). Червен и античервен кварк също образуват свързана система (това са мезоните, въобще мезоните са изградени от един кварк и един антикварк, които имат противоположни цветни заряди).

9. Астрономия

Спектрални класове

Цветът на една звезда се определя главно от нейната температура. Най-горещите звезди имат синкав или синкавобял цвят, а най-хладните - червеникавооранжев или червен. В зависимост от температурата на повърхността си повечето звезди са причислени към 7 спектрални класа:

Диаграма спектър-светимост

Зависимостта между светимостта и спектралния състав на светлината на звездите се изразява в диаграма, известна в астрономията като диаграма спектър-светимост или диаграма на Херцшпрунг-Ръсел (ХР-диаграма).

В нея (Фиг. 11), по абсцисата се нанасят спектралните класове или повърхностните температури на звездите, а по ординатата - техните светимости в слънчеви или в абсолютни звездни величини. Повечето звезди, за които зависимостта е изпълнена, образуват тясна наклонена ивица наречена главна последователност. 90% от звездите се намират на главната последователност. Изключение правят някои по-особено еволирали звезди - белите джуджета, червените свръхгиганти и др. В горната част на диаграмата са разположени гигантите и свъхгигантите. В долния край са разположени белите джиджета – звезди с висока температура, но ниска светимост (това се дължи на малките им размери).

Освен това XP-диаграмата дава информация за възрастта и еволюцията на звездите. Младите горещи звезди, съставени предимно от водород са с класове O и B, т.е. синкаво-бели и затова често тези класове се наричат ранни. С възрастта си, дадена звезда се придвижва надясно по главната последователност - към по-късните класове, а в спектъра ѝ започват да се наблюдават линии на по-тежки елементи - калций, желязо и др. ХР-диаграмата е наименувана в чест на Ейнар Херцшпрунг (1873-1969) и Хенри Ръсел (1897-1957).

Ефект на Доплер

Дължината на вълната намалява, когато източникът се приближава към наблюдател, и се увеличава, когато източникът се отдалечава от наблюдател (Фиг. 12). Нарастването на дължината на вълната на отдалечаващ се източник се нарича червено отместване.

Закон на Хъбъл

Скоростта v (измерена чрез червеното отместване в мерна единица km/s) на отдалечаване на галактиките е правопропорционална на разстоянието r (измерена в Mpc – мега парсек) между тях:

(14): v = H . r, където H = 71±4 (km/s)/Mpc се нарича константа на Хъбъл.

Еволюция на звездите

С течение на времето звездите еволюират, т.е. се променят. На Фиг. 14 схематично е представена еволюцията на звездите в зависимост от тяхната маса.

Може да кажем, че при еволюцията си всяка звезда преминава през три основни стадия (периода):

Начален период (протозвезда) – Звездите се раждат от огромни облаци разреден газ и прах, съдържащи предимно водород и хелий. Под действие на собствените си гравитационни сили на привличане облакът постепенно се свива. При това свиване газът се нагрява и започва да свети. Образува се протозвезда, съставена от плътно ядро и газова обвивка с малка плътност. При по-нататъшното свиване (Фиг. 13), плътността и температурата на ядрото продължават да нарастват. Когато температурата в централната област на ядрото достигне около 10⁷ K, започват реакции на термоядрен синтез, при които водородът се превръща в хелий. Отделената при тези реакции енергия нагрява още повече ядрото и налягането нараства. Насочените навън сили на натиск, породени от налягането на горещия газ, уравновесяват гравитационните сили, които са насочени към центъра на ядрото, и свиването се прекратява. С това приключва началният стадий от еволюцията и тя се превръща в звезда от главната последователност в диаграмата „спектър-светимост“.
Стабилен период – Докато протичат ядрени реакции на превръщане на водорода в хелий, звездата се намира върху главната последователност на диаграмата „спектър-светимост“. Това е най-продължителният период от ядрения стадий на нейната еволюция. Колкото е по-масивна една звезда от главната последователност, толкова по-силно свети. Най-ярките, масивни, са сини гиганти, а най-малките са червени джуджета. Колкото една звезда е по-ярка, въпреки че е по-масивна, по-бързо изчерпва водородното си гориво и преминава на последния еволюционен стадий.
Последен стадий – Последния стадий от живота на звездите протича за изключително кратко време в сравнение с другите. Еволюцията на звездите в този стадий зависи главно от масата им (Фиг. 14):
- Червени гиганти – Звезди с малки маси (масата им е 1, 4 пъти по-малка от масата на Слънцето M_⊙. Граничната маса 1,4M_⊙ се нарича граница на Чандрасекар) се превръщат в червени гиганти, които впоследствие загубват най-външните си слоеве, които образуват планетарна мъглявина, а ядрото на звездата се превръща в бяло джудже.
- Свръхгиганти– Звездите с маса по-голяма от 1,4M_⊙ избухват като свръхнови и се превръщат в неутронни звезди или черни дупки.