Тест за 7 клас по математика (НВО), 2014 г

Тест от Национално външно оценяване (НВО)
по МАТЕМАТИКА
за 7 клас

Тестове от други години

Решили сме тестовете от изпити за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО – 7 клас, от 2008 г. до сега.

Тестове от други години

Тест – Май 2014 година

ПЪРВИ МОДУЛ

ЗАДАЧИ С ИЗБИРАЕМ ОТГОВОР

Отговорите на задачи от 1. до 16. включително отбележете в листа с отговори!

Критерии за оценяване

Кое числово равенство е вярно?
- А)
- Б)
- В)
- Г)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правилото за събиране на дроби с различни знаменатели.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Привеждаме под общ знаменател:
  .
- Верен отговор Г).

Стойността на израза 12 – (6 + m) при m = –12 е:
- А)18
- Б)6
- В)–6
- Г)–18
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Приведете дадения израз в нормален вид и след това заместете m с неговото равно.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
І начин:
- Заместваме m с неговото равно:
  12 – [6 + (–12)] = 12 – (–6) = 12 + 6 = 18.
- Верен отговор A).
II начин:
- Разкриваме скобите и правим приведение:
  12 – (6 + m) = 12 – 6 – m = 6 – m.
- Заместваме m с неговото равно:
  6 – (–12) = 6 + 12 = 18.
- Верен отговор A).

При a = –1 най-малка стойност има изразът:
- А)a³ – 1
- Б)a³
- В)a²
- Г)a² – 2
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Заместете с дадената стойност във всеки израз и сравнете получените числа.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Заместваме с дадената стойност на а във всеки израз:
  A) (–1)³ – 1 = –1 – 1 = –2.
  
  Б) (–1)³ = –1.
  
  В) (–1)² = 1.
  
  Г) (–1)² – 2 = 1 – 2 = –1.
- Най-малкото число е в отговор А).
- Верен отговор А).

Коренът на уравнението 3(4 – х) = –4 е:
- А)–
- Б)
- В)8
- Г)16
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете линейното уравнение.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме Правилото за решаване на линейни уравнения:
  3(4 – x) = –4 12 – 3x = –4 –3x = – 4 – 12 –3x = – 16 | . (– 1) 3x = 16 x = .
- Верен отговор Б).

Равенството (3x – 2)² = ‹ * › – 12x + 4 е тъждество, ако ‹ * › се замени с едночлена:
- А)9x²
- Б)9x
- В)3x²
- Г)3x
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходяща формула за съкратено умножение.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Прилагаме формула (2).
- Верен отговор А).

На чертежа ΔABC е разностранен. Ако АО = ОB, то точка О лежи на:
- А)ъглополовящата на АCВ
- Б)симетралата на страната AB
- В)височината през C към АВ
- Г)медианата през С към AB
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте определението за симетрала.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От AO = BO следва, че т. O лежи на симетралата на АВ.
- Верен отговор Б).

На чертежа правите a и b са успоредни. Ъгъл α е равен на:
- А)75°
- Б)85°
- В)105°
- Г)115°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете β от теорема за съседни ъгли.
2. Използвайте свойства на успоредни прави.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Използваме теорема за съседни ъгли, за да намерим β:
  β + 75° = 180° β = 180° – 75° = 105°.
- От свойство на успоредни прави следва, че α = β = 105° (като съответни ъгли).
- Верен отговор В).

Цената за пътуване с такси се определя по формулата C = 1,20 + 0,80.k, където k са изминатите километри, а C е цената в левове. От тази формула изминатите километри k за дадена цена С се определят така:
- А)k = (C – 1,20) : 0,80
- Б)k = (C + 1,20) . 0,80
- В)k = 0,80.C – 1,20
- Г)k = C : 2,00
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете уравнението спрямо неизвестното k.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Нека С е известното, а k – неизвестното.
- Преобразуваме дадената формула по правилото за решаване на линейно уравнение:
  - Прехвърляме неизвестните от едната страна на равенството, а известните от другата страна:
    0,80.k = C – 1,20.
  - Освобождаваме се от коефициента пред неизвестното k, като делим двете страни на равенството с коефициента 0,80 и получаваме:
    k = (C – 1,20) : 0,80.
- Верен отговор А).

Надя, Ели, Руми и Ира продават билети за благотворителен концерт. Диаграмата показва броя на билетите, които всяка от тях е продала. Ира е продала 30 билета. Колко билета общо са продали Надя, Ели и Руми?
- А)120
- Б)130
- В)140
- Г)160
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете едно деление от диаграмата на колко продадени билета отговаря.
2. По броя на деленията от диаграмата определете, по колко билета са продали Руми, Ели и Надя.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Намираме на колко билета отговаря едно деление от диаграмата – Ира е продала 30 билета. В нейната диаграма има три деления, т.е. едно деление отговаря на 30 : 3 = 10 билета.
- Намираме броя на продадените билети от всяко от останалите момичета:
  - В диаграмата на Руми има 7 деления, т.е. тя е продала 7.10 = 70 билета.
  - В диаграмата на Ели има 4 деления, т.е. тя е продала 4.10 = 40 билета.
  - В диаграмата на Надя има 2 деления, т.е. тя е продала 2.10 = 20 билета.
- Общо трите момичета са продали 70 + 40 + 20 = 130 билета.
- Верен отговор Б).

Кой израз е тъждествено равен на многочлена, отговарящ на следното описание:
Към втората степен на 4y е прибавено произведението на y и 4.
- А)4(4y + 1)
- Б)4y(y + 1)
- В)4y(2y + 1)
- Г)4y(4y + 1)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: От условието съставете израз и Разложете на множители, чрез изнасяне на общ множител пред скоба.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Съставяме израз и изнасяме общ множител пред скоби:
  (4y)² + 4y = 4y(4y + 1).
- Верен отговор Г).

Критерии за оценяване

Изразът (a – 1)³ – (a – 1)(a² + a + 1) е тъждествено равен на:
- А)0
- Б)–2
- В)3a² + 3a
- Г)–3a² + 3a
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходящи формули за съкратено умножение.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме формули за съкратено умножение (4) и (7):
  (a – 1)³ – (a – 1)(a² + a + 1) = a³ – 3a² + 3a – 1 – (a³ – 1) = a³ – 3a² + 3a – 1 – a³ + 1 = –3a² + 3a.
- Верен отговор Г).

Колко грама захар има в 500 грама 5% захарен разтвор?
- А)5
- Б)25
- В)100
- Г)250
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Намерете процент от число.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Намираме процент от число:
  5% от 500 g = 0,05.500 = 25 g.
- Верен отговор Б).

След като похарчил от парите, които имал, на Мони му останали 20 лева. Колко лева е похарчил Мони?
- А)16
- Б)25
- В)80
- Г)100
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете каква част от парите са останали.
2. Намерете началната сума.
3. Намерете част от число, за да намерите похарчената сума.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Приемаме, че цялата сума е 1.
- Мони е похарчил от сумата. Намираме каква част от сумата му е останала:
  1 – = .
- Нека сумата, която имал в началото отбележим с x, тогава:
  от x = 20 . x = 20 x = 100 лв.
- Намираме похарчената сума:
  от 100 = . 100 = 80 лв.
- Верен отговор В).

Мярката на BAC от чертежа е:
- А)80°
- Б)50°
- В)40°
- Г)10°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте теорема за външен ъгъл на триъгълник.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От теорема за съседни ъгли намираме:
  ACB = 180° – 90° = 90°.
- От теорема за външен ъгъл на ΔABC получаваме:
  100° = 90° + x x = 100° – 90° = 10°.
- Верен отговор Г).

На чертежа точката D от отсечката AC е избрана така, че AD = DB = BC. Мярката на ABC e:
- А)8°
- Б)43°
- В)51°
- Г)86°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте теорема за сбор на ъгли в триъгълник.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- ΔABD – равнобедрен ABD = BAD = 43°.
- CDB – външен на ΔABD CDB = DAB + ABD = 2.43° = 86°.
- ΔDBC – равнобедрен DCB = CDB = 86°.
- Прилагаме теорема за сбор на ъгли в ΔABC, за да намерим ABC:
  ABC + BAC + ACB = 180° ABC + 43° + 86° = 180° ABC = 51°.
- Верен отговор В).

Ъглополовящите AM и BN в успоредника ABCD разделят страната DC на три равни части. Дължината на страната BC е a cm. Периметърът на успоредника ABCD в сантиметри е равен на:
- А)16a
- Б)10a
- В)8a
- Г)6a
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че ΔAMD е равнобедрен.
2. Намерете AВ и след това намерете периметъра на ΔABC.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- (AB || CD) ∩ AM BAM = AMD (като кръстни ъгли), т.е. ΔAMD – равнобедрен или AD = DM = a cm.
- По условие DM = MN = CN CN = MN = DM = AD = a cm.
- Тогава CD = AB = 3a cm.
- P_ABCD = 2(AB + BC) = 2(3a + a) = 8a cm.
- Верен отговор В).

ЗАДАЧИ СЪС СВОБОДЕН ОТГОВОР

Отговорите на задачи 17. – 20. запишете на съответните места в листа с отговори.

Запишете едно цяло число и едно дробно число, които са решения на неравенството 9 ≤ –3x.

Вижте упътване

Упътване:

Решете неравенството и отговорете на въпроса.

Вижте решение
Решение:
- Решаваме неравенството:
  9 ≤ –3x 3x ≤ –9 x ≤ –3.
- Цялото число, което е решение на това неравенство е –3 (може и всяко друго по-малко от –3), а дробно число нека да е –3,7.
- Краен отговор: –3 и –3,7.
Критерии за оценяване

4 точки – при две числа, удовлетворяващи условията.

3 точки – две числа от един и същ вид (две цели или две дробни), удовлетворяващи условията.

2 точки – за написано едно число, удовлетворяващо условията.

0 точки – при всички останали случаи.

Триъгълникът ABC на чертежа е правоъгълен, CH е височината към хипотенузата АВ, CE е медианата към страната AB, AН = 3 cm и AC = 6 cm.
Във втората колона на таблицата запишете пропуснатия текст така, че всяко твърдение да отговаря на данните от чертежа.

(1) Височината в ΔCEB през върха С е отсечката ........ .
(2) Мярката на EAC е ........°.
(3) Отсечката АС е два пъти по-малка от отсечката ......... .
(4) Мярката на BEC е .......°
(5) Дължината на отсечката ВН е ....... сm.

Вижте упътване
Упътване:
1. Използвайте определението за височина в триъгълник.
2. Използвайте кратката теорема за сбор на ъгли в правоъгълният ΔAHC.
3. Използвайте теоремата за катет лежащ срещу ъгъл 30° в правоъгълен триъгълник.
4. Използвайте теорема за медиана в ΔABC и теорема за сбор на ъгли в ΔEBC.
5. Използвайте подходящи теореми за ΔAEC.
Вижте решение
Решение:
1. От определението за височина, следва че отсечката (1): СН е височината към страната ЕВ в ΔCEB.
2. Намираме EAC:
  - В ΔAHC имаме: AHC = 90°, AC = 2AH ACH = 30°.
  - От кратката теорема за сбор на ъгли в ΔAHC получаваме:
    HAC + ACH = 90° HAC + 30° = 90° HAC = 60°.
  - Тогава (2): EAC = 60°.
3. Попълваме третото изречение:
  - Прилагаме кратката теорема за сбор на ъгли в ΔABC:
    - ABC + BAC = 90° ABC + 60° = 90° ABC = 30°.
    - В ΔABC имаме: ACB = 90°, ABC = 30° AC = AB.
  - Третото изречение е: Отсечката АС е два пъти по-малка от отсечката (3): АВ.
4. Намираме BEC:
  - СЕ – медиана в правоъгълният ΔABC CE = AE = BE ΔBEC – равнобедрен, т.е. ECB = EBC = 30°.
  - Прилагаме теорема за сбор на ъгли в ΔEBC:
    BEC + ECB + EBC = 180° BEC + 2.30° = 180° (4): BEC = 120°.
5. Намираме отсечката ВН:
  - Доказахме, че ΔAEC – равнобедрен и EAC = 60° AEC = ACE = 60°, т.е. ΔAEC – равностранен CE = AE = AC = 6 cm.
  - Тогава BE = AE = 6 cm.
  - HE = AE – AH = 6 – 3 = 3 cm.
  - BH = HE + EB = 3 + 6 = 9 cm, т.е. (5): BH = 9 cm.
Критерии за оценяване
- 1 точка за (1) – СН (без значение от подредбата на буквите).
- 1 точка за (2) – 60°.
- 1 точка за (3) – AB (без значение от подредбата на буквите).
- 2 точки за (4) – 120°.
- 2 точки за (5) – 9 cm.
- Общо 7 точки.

В квадратната мрежа начертайте един равнобедрен тъпоъгълен триъгълник и втори триъгълник, еднакъв на първия, който има точно един общ връх с първия.
Върховете на начертаните триъгълници трябва да бъдат във върховете на квадратчетата на мрежата.

Вижте упътване

Упътване:

Използвайте ІІ Признак за еднакви триъгълници.

Вижте решение

Решение:

Критерии за оценяване
- 6 точки – за начертан един тъпоъгълен равнобедрен триъгълник и втори триъгълник, който е еднакъв на първия и има точно един общ връх с него.
- 5 точки – за начертан един тъпоъгълен равнобедрен триъгълник и втори триъгълник, който е еднакъв на първия, но няма точно един общ връх с него.
- 4 точки – за начертан един тъпоъгълен равнобедрен триъгълник и втори триъгълник, който има точно един общ връх с първия, но не е еднакъв на него.
- 3 точки – за начертан само един тъпоъгълен равнобедрен триъгълник.
- 2 точки – за начертан само един тъпоъгълен разностранен триъгълник.
- 1 точка – за начертан само един равнобедрен, но не тъпоъгълен, триъгълник.
- 0 точки – във всички останали случаи.
Забележка: За вярно решение се приема и ако, двата триъгълника, освен един общ връх, имат обща вътрешна част или част от страна.

На диаграмата са представени резултатите на осем ученици на ТЕСТ 1 и на ТЕСТ 2.
Във втората колона на таблицата срещу номера на всеки въпрос запишете правилния според вас отговор.
Въпрос (1). Кой от учениците има толкова точки на ТЕСТ 1, колкото са точките на Иван на ТЕСТ 1?
Въпрос (2). Кой от учениците има най-много точки общо на двата теста?
Въпрос (3). Колко от учениците имат повече от 75 точки общо на двата теста?
Въпрос (4). Колко от учениците имат толкова точки на ТЕСТ 1, колкото и на ТЕСТ 2?

Вижте упътване

Упътване:

Вижте решение
Решение:
- Въпрос (1): Вики (по 30 точки).
- Въпрос (2): Явор (60 + 60 = 120 точки).
- Въпрос (3): Геро (15 + 75 = 90 точки), Вики (30 + 60 = 90 точки), Роси (45 + 45 = 90 точки), Явор (60 + 60 = 120 точки). Общо четирима.
- Въпрос (4): Иван (по 30 точки), Роси (по 45 точки), Явор (по 60 точки). Общо трима.
Забележка: В листа с отговори се записват само имената или бройките.
Критерии за оценяване
- 2 точки – (1): Вики.
- 2 точки – (2): Явор.
- 3 точки – (3): 4 или Геро, Вики, Роси, Явор или Г, В, Р, Я.
- 3 точки – (4): 3 или Иван, Роси, Явор или И, Р, Я.
Забележка.
(1) Ако вторият отговор е грешен, но третият отговор е правилно изчислен с тази грешка, за третия отговор се дават 2 точки.
(2) Ако числото в четвъртия отговор е равно на 0,6 от числото в третия отговор, за четвъртия отговор се дават 2 точки.

ВТОРИ МОДУЛ

Отговорите на задачи 21. и 22. запишете на съответните места в листа с отговори.

ЦЕНА НА ГОРИВО

Автомобилът на г-н Монов изразходва 8 литра гориво на 100 километра при средна скорост 55 km/h. Цената на литър гориво е 2,50 лв.

Дължината на пътя от София до Самоков е 60 km.

21.А) Г-н Монов изминал разстоянието от София до Самоков по този път със средна скорост 55 km/h. Колко лева струва горивото за това пътуване?

21.Б) Изчислено е, че автомобилът на г-н Монов е най-икономичен, когато се движи с 140% от тази средна скорост. Тогава той изразходва с по-малко гориво от разхода при скорост 55 km/h.

Пречертайте и попълнете последния ред на таблицата.

Автомобилът е най-икономичен, когато
се движи със скорост	изразходва за 100 km	цена гориво за 100 km	цена гориво от София до Самоков.
…. km/h	….. литра	……. лв.	……. лв.

Вижте упътване

Вижте решение

Решение:

А) Отговаряме на въпроса:

За 1 km автомобилът изразходва 8 : 100 = 0,08 литра гориво.
Намираме изразходваното гориво за разстоянието от София до Самоков:
60 . 0,08 = 4,8 литра гориво.
За цялото пътуване е заплатено 4,8 . 2, 50 = 12 лв.
Отговор: 12 лв.

Б) Попълваме таблицата като използваме условието.

Намираме икономичната средна скорост:
140% от 55 = 1,4 . 55 = 77 km/h.
Намираме разхода на гориво на 100 km при тази средна скорост:
8 – . 8 = 6,4 литра.
Намираме цената на горивото за 100 km при икономичното движение:
6,4 . 2,50 = 16 лв.
Намираме цената на горивото от София до Самоков по аналогичен начин както в отговор А):
- За 1 km изразходва 6,4 : 100 = 0,064 литра гориво.
- За пътя от София до Самоков изразходва 60 . 0.064 = 3,84 литра гориво.
- За пътуването е заплатено 3,84 . 2, 50 = 9,6 лв.

Отговор:

Автомобилът е най-икономичен, когато
се движи със скорост	изразходва за 100 km	цена гориво за 100 km	цена гориво от София до Самоков.
`77 km/h.`	`6,4 литра.`	`16 лв.`	`9,6 лв.`

Критерии за оценяване

ЛИСТ ХАРТИЯ

Правоъгълен лист хартия е сгънат наполовина, както е показано на чертежа.

лист хартия

След това сгънатият лист е разрязан по пунктираната линия и отрязаното малко парче е разгънато.

22.А) Препишете изречението и го допълнете като на съответното място от всяко каре изберете правилната дума.

Разгънатото отрязано парче има формата на

тъпоъгълен
остроъгълен
правоъгълен

разностранен
равностранен
равнобедрен

триъгълник

22.Б) Колко процента е лицето на изрязаното парче от лицето на правоъгълния лист? Закръглете отговора с точност до цяло число.

22.В) Останалата част от правоъгълния лист също е разгъната и сложена на масата. Колко градуса е мярката на получения MON?

отрязан лист хартия

Вижте упътване

Вижте решение

Критерии за оценяване

Условията на задачи 23. и 24. включително и указание за решаването им може да намерите тук.

Върни се нагоре Други тестове 2013 г. 2015 г.

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура