• При a ≠ 0
  1. Ако имаме скоби ги разкриваме;
  2. Ако имаме знаменател привеждаме под общ знаменател и двете страни на уравнението;
  3. Прехвърляме неизвестните от едната страна, а известните от другата страна на уравнението и извършваме приведение;
  4. Ако пред неизвестното имаме минус, умножаваме двете страни на уравнението с  – 1;
  5. Освобождава ме се от коефициента пред неизвестното (ако той е различен от 0 и 1), като делим двете страни на уравнението с коефициента a.
• При a = 0 и b ≠ 0

  Уравнението няма корени, защото е от вида 0.x = – b.

• При a = 0 и b = 0

  Всяко число е корен на уравнението, защото е от вида 0.x = 0.

• Уравнение от вида: (ax + b)(cx + d) = 0, където a ≠ 0, c ≠ 0 – Нулираме всяка от скобите и решаваме получените линейни уравнения:
  • ax + b = 0 ax = – b x = – .
  • cx + d = 0 cx = – d x = – .
  • Извод – уравнението (ax + b)(cx + d) = 0 има два корена x₁ = – и x₂ = – .
• Уравнение от вида: ax² + bx = 0, a ≠ 0
  • Изнасяме x пред скоба:
    x(ax + b) = 0.
  • Нулираме и решаваме получените линейни уравнения:
    • x = 0.
    • ax + b = 0 ax = – b x = – .
  • Извод – уравнението ax² + bx = 0 има два корена x₁ = 0 и x₂ = – .
• Уравнение от вида: x² – b² = 0.
  • Разлагаме на множители като приложим формулата a² – b²:
    (x + b)(x – b) = 0.
  • Нулираме всяка скоба и решаваме получените линейни уравнения:
    • x + b = 0 x = – b.
    • x – b = 0 x = b.
  • Извод – уравнението x² – b² = 0 има два корена x₁ = – b и x₂ = b.
• Уравнение от вида: (x + b)² = 0.

  Решението е x + b = 0 x = – b, т.е. уравнението има един корен x = – b.

• При c > 0 модулното уравнение се разпада на две линейни уравнения:
  • ax + b = c ax = c – b x = .
  • ax + b = – c ax = –c – b x = – .
  • Извод – При c > 0 модулното уравнение има две решения: x₁ = и x₂ = – .
• При c = 0 модулното уравнение е от вида |ax + b| = 0 и решението му е:
  ax + b = 0 ax = – b x = – ,
  т.е. при c = 0 модулното уравнени има едно решение x = – .
• При c < 0 модулното уравнение няма решение.

Ще разгледаме задачи от движение, при които телата се движат равномерно и се решават чрез формулата

(1.1): s = v.t,

където s – път и се измерва в километри, v – скорост и се измерва в километри в час, t – време и се измерва в часове.

Целесъобразно е задачите от движение да се решават по следното

Решена Зад.№7 от изпита през 2018 г.

Някои от задачите, свързани с извършване на определена работа, решаваме с помощта на формулите:

(2): A = N.t,

където A – работа, N – производителност (норма, работа извършена за единица враме), t – време за изваршване на работата А.

(3): A = A₁ + A₂,

където A – обща работа, A₁ – работа извършена от един работник, A₂ – работа извършена от друг работник.

(4): N = N₁ + N₂,

където N – обща производителност, N₁ – производителност на първи работник, N₂ – производителност на втори работник.

При внасяне на сума в банка за период от 1 година, в края на годината банката добавя определена сума към първоначално внесената. Тази сума се нарича лихва и се задава в проценти. В повечето случаи лихвата се капитализира, т.е. при всяка следваща година се олихвява не само началният капитал, но и получената за него лихва. Затова при решаване на задачи от капитал е удобно да се използва формулата:

(5): ,

където K₀ – начален капитал, p – лихва за период от време, n – период от време за престой на сумата в банката, K_n – нарасналият капитал в края на периода.

Решена Зад.№15

Ще разгледаме само такива смеси, при получаването на които съставките не влизат в химически реакции. В тези случаи се използват формулите:

(6): m₁ + m₂ = m,

където m₁ – масата на първата съставка на веществото, m₂ – масата на втората съставка на веществото, m – масата на сместта.

(7): m₁A₁% + m₂A₁% = mA%,

където A₁% – концентрацията на първата съставка на веществото, А₂% – концентрацията на втората съставка на веществото, A% – концентрацията на сместта.

Решена Зад.№10

• Задачи, в които се използват пропорции (задачи: с мащаб, с права пропорционалност, с обратна пропорционалност, разделяне на количество в дадено отношение,намиране на елемент от дадено количество).
• Задачи, в които се използват диаграми и графики.
• Задачи, в които се използват елементи от вероятности и статистика.
• Общи задачи.