Тест за 7 клас по математика (НВО), 2018 г

Тест от Национално външно оценяване (НВО)
по МАТЕМАТИКА
за 7 клас

Тестове от други години

Решили сме тестовете от изпити за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО – 7 клас, от 2008 г. до сега.

Тестове от други години

Тест – Май 2018 година

ПЪРВИ МОДУЛ

ЗАДАЧИ С ИЗБИРАЕМ ОТГОВОР

Отговорите на задачи от 1. до 16. включително отбележете в листа с отговори!

Критерии за оценяване

Коя е стойността на израза (– 0,5 – x)² при x = – ?
- А)–
- Б)0
- В)
- Г)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Превърнете дадената стойност на x в десетично число и заместете в израза.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Превръщаме в десетично число:
  x = – = – 0,5.
- Заместваме в дадения израз:
  [– 0,5 – (– 0,5)]² = (– 0,5 + 0,5)² = 0.
- Верен отговор Б).

Изразът a³ – a² – a + 1 е тъждествено равен на израза:
- А)(a + 1)(a – 1)²
- Б)(a – 1)(a + 1)²
- В)(a – 1)(a² + 1)
- Г)(a + 1)(a² + 1)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Разложете на множители по подходящ начин.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Разлагаме на множители чрез групиране и след това с формула (5) за съкратено умножение: a³ – a² – a + 1 = a²(a – 1) – (a – 1) = (a – 1)(a² – 1) = (a – 1)(a – 1)(a + 1) = (a + 1)(a – 1)².
- Верен отговор А).

Коренът на уравнението (x – 3)(x + 3) – x² + 4x = 1 е:
- А)– 2
- Б)2,5
- В)3
- Г)3,5
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правилото за решаване на уравнения свеждащи се до линейни.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме правилото за решаване на линейни уравнения:
  (x – 3)(x + 3) – x² + 4x = 1 x² – 3² – x² + 4x = 1 x = = 2,5.
- Верен отговор Б).

Решенията на неравенството – 4x + 8 ≤ 0 са числата от интервала:
- А)[2; + ∞)
- Б)(– ∞; 2]
- В)[– 2; + ∞)
- Г)(– ∞; 2]
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правилото за решаване на линейни неравенства.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме правилото за решаване на линейни неравенства:
  – 4x + 8 ≤ 0 – 4x ≤ – 8 | . (– 1) 4x ≥ 8 x ≥ 2.
- Записваме решенията като интервал:
  x [2; + ∞).
- Верен отговор А).

Сборът на корените на уравнението |x – 2| = 3 е:
- А)– 1
- Б)2
- В)4
- Г)5
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете модулното уравнение.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Даденото модулно уравнение е в основен вид. Понеже числото c = 3 > 0 разписваме две уравнения:
  - x – 2 = 3 x = 3 + 2 x₁ = 5.
  - x – 2 = – 3 x = – 3 + 2 x₂ = – 1.
- Намираме търсения сбор:
  x₁ + x₂ = 5 + (– 1) = 5 – 1 = 4.
- Верен отговор В).

В турнир по спортна стрелба участват х отбора. Във всеки отбор има по у момчета и 2 пъти по-малко момичета. С кой от следващите изрази може да се определи броят на играчите, които участват в турнира?
- А)xy +
- Б)xy + 2y
- В)x(y + 2y)
- Г)x
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Изпълнете условието и съставете израз.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- По условие в един отбор има общо y + момчета и момичета.
- Тогава в x отбора ще има x играчи.
- Верен отговор Г).

Камион и лека кола тръгват едновременно един срещу друг от два пункта, които са на разстояние 400 km един от друг. Ако превозните средства се движат с постоянна скорост, съответно 60 km/h и 90 km/h, те ще се срещнат след:
- А)2 h
- Б)2 h 20 min
- В)2 h 36 min
- Г)2 h 40 min
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правилото за решаване на задачи от движение.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:

Задачата е текстова и затова използваме правилото за решаване на задачи от движение.
- Начертаваме елементарен чертеж – На Фиг. 1 т. С е точката между двата града, в която двете превозни средства се срещат.
- Начертаваме таблица и попълваме ясно дадените в условието величини – това са скоростите на двете превозни средства.
- Отбелязваме с х времето за движение на леката кола до срещата.
- Камионът тръгва по същото време и не прави престой, т.е. неговото време е също равно на x.
- С помощта на формулата s = v.t изчисляваме пътищата s₁ и s₂ и ги записваме в определената колонка на таблицата.
- Съставяме уравнението – Както се вижда от Фиг. 1 уравнението е:
  s₁ + s₂ = s 90x + 60x = 400 x = = 2h.
- Превръщаме полученото време в часове (h) и минути (min):
  2h = 2h + h = 2h + . 60 min = 2h 40min.
- Верен отговор Г).

Най-голямото цяло число, което е решение на неравенството 5(3 – x) > 13 – 4x е:
- А)– 1
- Б)1
- В)2
- Г)3
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правилото за решаване на линейни неравенства.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Решете линейното неравенство:
  5(3 – x) > 13 – 4x 15 – 5x > 13 – 4x – 5x + 4x > 13 – 15 – x > – 2 | . (– 1) x < 2, т.е. x (– ∞; 2).
- Най-голямото цяло число в този интервал е 1.
- Верен отговор Б).

По данните от чертежа ΔABC ≅ ΔA₁B₁C₁, ако:
- А)A₁C₁B₁ = 135°
- Б)AB = A₁B₁
- В)AC = B₁C₁
- Г)A₁C₁B₁ = 25°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходящ признак за еднаквост на триъгълници.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Прилагаме теорема за сбор на вътрешни ъгли в ΔABC:
  ABC + BCA + ACB = 180° ABC + 135° + 25° = 180° ABC = 20°.
- От чертежа и от II признак се вижда, че, за да са еднакви двата триъгълника, трябва: A = A₁ и C = A₁C₁B₁ = 135°.
- Верен отговор А).

Ако x = 10° и y = 30°, на кои от чертежите правите a и b са успоредни?
- А)1 и 2
- Б)1 и 4
- В)3 и 4
- Г)2 и 3
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходящи теореми-признаци за успоредни прави.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:

Изчисляваме ъглите за всеки от чертежите.
- Чертеж 1:
  - 4y = 4.30° = 120°.
  - Връхният на 3x е 3x = 3.10° = 30°.
  - Проверяваме теоремата за прилежащи ъгли:
    4y + 3x = 120° + 30° = 150° ≠ 180°.
  - Т.е. на чертеж 1 правите a и b НЕ са успоредни.
- Чертеж 2:
  - 4y = 4.30° = 120°.
  - 6x = 6.10° = 60°.
  - Проверяваме теоремата за прилежащи ъгли:
    4y + 6x = 120° + 60° = 180°.
  - Т.е. на чертеж 2 правите a и b СА успоредни.
- Чертеж 3:
  - 4x = 4.10° = 40°.
  - x + y = 10° + 30° = 40°.
  - Проверяваме теоремата за съответни ъгли:
    4x = x + y = 40°.
  - Т.е. на чертеж 3 правите a и b СА успоредни.
- Чертеж 4:
  - 6x = 6.10° = 60°.
  - 2x + 2y = 2.10° + 2.30° = 80°.
  - Проверяваме теоремата за кръстни ъгли:
    6x ≠ 2x + 2y.
  - Т.е. на чертеж 4 правите a и b НЕ са успоредни.
- Верен отговор Г).

За равностранния ΔABC точката M е средата на AB и MN BC. Ако AB = 24 cm, то дължината на CN е:
- А)20 cm
- Б)18 cm
- В)16 cm
- Г)12 cm
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Като използвате свойствата на равностранен триъгълник и теорема за сбор на ъгли в триъгълник, намерете ъглите на ΔBMN.
2. Използвайте теорема за правоъгълен триъгълник с ъгъл 30°, за да намерите BN.
3. От чертежа намерете СN.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- ΔABC – равностранен AB = BC = 24 cm. и A = B = C = 60°.
- т.М среда в равностранния ΔABC AM = BM = AB = . 24 = 12 cm.
- Прилагаме кратката теорема за сбор на вътрешни ъгли в правоъгълния ΔMBN (N = 90°):
  B + M = 90° 60° + M = 90° M = 30°.
- Прилагаме Теорема 1 за правоъгълния ΔBMN (N = 90°, M = 30°):
  BN = BM = . 12 = 6 cm.
- От чертежа намираме:
  CN = BC – BN = 24 – 6 = 18 cm.
- Верен отговор Б).

На чертежа ΔABC е равнобедрен (AC = BC). Външният ъгъл при върха C е равен на 86° и DAB = 15°. Мярката на x е:
- А)94°
- Б)58°
- В)43°
- Г)28°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете B.
2. Намерете ъгъл x.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- ΔABC – равнобедрен CAB = B = α.
- Ъгъл 86° е външен за ΔABC α + α = 86° 2α = 86° α = B = 43°.
- Ъгъл x е външен за ΔABD x = B + BAD = 43° + 15° = 58°.
- Верен отговор Б).

На чертежа е даден ΔABC. Ъглополовящата на ACB и симетралата на страната AC се пресичат в точка D (D AB). Ако BAC = 10°, то мярката на ABC е:
- А)90°
- Б)120°
- В)150°
- Г)160°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте свойство на симетралата, за да намерите ACD.
2. Използвайте свойство на ъглополовяща, за да намерите ACB.
3. Използвайте теорема за сбор на ъгли в подходящ триъгълник, за да намерите B.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- т.D s_AC ACD = A = 10°.
- CD – ъглополовяща ACB = 2ACD = 2.10° = 20°.
- Прилагаме теорема за сбор на вътрешни ъгли в ΔABC:
  ABC + BAC + ACB = 180° ABC + 10° + 20° = 180° ABC = 150°.
- Верен отговор В).

В ΔABC BAC = 50° и ABC = 55°. Кое от неравенствата е вярно?
- А)a < b < c
- Б)a < c < b
- В)b < c < a
- Г)c < b < a
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Приложете теорема за сбор на вътрешни ъгли и намерете ъгъл С.
2. Приложете теорема 2 от неравенства между страни и ъгли в триъгълник, за да отговорите на въпроса.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Прилагаме теорема за сбор на вътрешни ъгли в ΔABC:
  A + B + C = 180° 50° + 55° + C = 180° C = 75°.
- Използваме теорема 2 от неравенства между страни и ъгли в ΔABC:
  A < B < C a < b < c.
- Верен отговор А).

За ъглите α, β и γ на триъгълник е изпълнено α = β = . Мярката на ъгъл γ е:
- А)45°
- Б)60°
- В)72°
- Г)90°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте теорема за вътрешни ъгли в триъгълник.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Прилагаме теорема за сбор на вътрешни ъгли в триъгълник:
  α + β + γ = 180° + γ = 180° γ = 90°.
- Верен отговор Г).

На чертежа AN и BM са ъглополовящи на DAB и ABC на успоредника ABCD. Ако DM = NM, периметърът на успоредника е 60 cm и BM = 12 cm, то мярката на BAD е:
- А)15°
- Б)30°
- В)60°
- Г)75°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че ΔAND и ΔBCM са равнобедрени.
2. Докажете, че CN = MN = DM = n.
3. Докажете, че AD = BC = 2n, AB = CD = 3n.
4. Намерете страните на успоредника ABCD.
5. Докажете, че ΔBCM – равностранен.
6. Намерете търсения ъгъл.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- По условие имаме DM = MN = n. Тогава DN = DM + MN = 2n.
- AN – ъглополовяща на BAD BAN = DAN = x.
- (AB || CD) ∩ AN BAN = AND = x (като кръстни ъгли).
- Това означава, че AND = NAD = x ΔAND – равнобедрен, т.е. b = AD = DN = 2n.
- По аналогичен начин доказваме, че ABM = CBM = BMC = y, ΔBCM – равнобедрен, BC = CM = b = 2n.
- Но CN = CM – MN = b – n = 2n – n = n, тогава a = DC = DM + MN + CN = n + n + n = 3n.
- От даденото имаме:
  P_ABCD = 2AB + 2BC 60 = 2.3n + 2.2n 10n = 60 n = 6.
- CM = BC = 2n = 2.6 = 12, но по условие имаме BM = 12 ΔBCM – равностранен, т.е. BCM = 60°.
- ABCD – успоредник BAD = BCD = 60°.
- Верен отговор В).

ЗАДАЧИ СЪС СВОБОДЕН ОТГОВОР

Отговорите на задачи 17. – 20. запишете на съответните места в листа с отговори.

Търговец транспортира ежедневно картофи и царевица от зеленчукова борса. За превоза на картофи разходите му са 100 лв. първоначално и по 20 лв. на всеки тон. За царевицата разходите му са 80 лв. първоначално и по 15 лв. на всеки тон. В понеделник е превозил 3 тона картофи и 4 тона царевица, а във вторник – x тона картофи и два пъти по-голямо количество царевица от картофите.
А) Пресметнете разходите на търговеца, които е направил в понеделник.

Б) Запишете с израз в нормален вид разходите на търговеца, които е направил във вторник.

В) Колко тона общо е превозил търговецът във вторник, ако разходите му във вторник са с 80 лв. повече, отколкото тези в понеделник?
Вижте упътване

Упътване:

А) Използвайте условието.

Б) Използвайте условието.

В) Намерете x (тонажа на превозените картофи) от уравнението Вторник = Понеделник + 80 лв. и след това намерете полученото х, умножете го по 2 и съберете двете получени числа, за да намерите общия тонаж.

Вижте решение
Решение:

А):
- Намираме разходите за картофи (К):
  K = 100 + 3.20 = 100 + 60 = 160 лв.
- Намираме разходите за царевица (Ц):
  Ц = 80 + 4.15 = 80 + 60 = 140 лв.
- Намираме общите разходи:
  Общо = К + Ц = 160 + 140 = 300 лв.
- Отговор: Разходите за понеделник са 300 лв.
Б):
- Разходите за картофи са:
  K = (100 + 20x) лв.
- Разходите за царевица са:
  Ц = 80 + 15.2x = (80 + 30x) лв.
- Общите разходи са:
  Общо = К + Ц = 100 + 20x + 80 + 30x = (180 + 50x) лв.
- Отговор: Разходите за вторник са (180 + 50x) лв.
В):
- От условието съставяме уравнение и го решаваме:
  Вторник = Понеделник + 80 180 + 50x = 300 + 80 50x = 200 x = 4.
- Т.е. във вторник е превозил 4 тона картофи и 8 тона царевица (по условие царевицата е два пъти повече от картофите). Общо във вторник е превозил 4 + 8 = 12 тона продукти.
- Отговор: Общо 12 тона.
Критерии за оценяване
А)
- 1 точка – за правилен отговор.
- 0 точки – при всеки друг отговор.
Б)
- 2 точки – за правилен отговор.
- 0 точки – при всеки друг отговор.
В)
- 2 точки – за правилен отговор 12 тона.
- 1 точка – за посочено само 4 тона картофи.
- 1 точка – за посочено само 8 тона царевица.
- 0 точки – при всеки друг отговор.
Общо за цялата задача 5 точки.

А) Разложете на множители израза A = x²y – 16y.
Б) Пресметнете стойността на израза А, ако x = 8 и y = 2,5.
Вижте упътване

Упътване:

А) Изнесете пред скоба и за полученият израз в скобите, приложете подходяща формула за съкратено умножение.

Б) Извършете пресмятанията.

Вижте решение
Решение:

А) Прилагаме комбиниран метод:
- Изнасяме y пред скоба и получаваме:
  A = y(x² – 16).
- Използваме формула (5):
  A = y(x² – 4²) = y(x – 4)(x + 4).
  Отговор: A = y(x – 4)(x + 4).
Б) Заместваме в отговора от А) с дадените стойности:
A = y(x – 4)(x + 4) = 2,5(8 – 4)(8 + 4) = 2,5.4.12 = 120.

Отговор: A = 120.
Критерии за оценяване
А)
- 2 точки – за правилен отговор.
- 0 точки – при всеки друг отговор.
Б)
- 2 точки – за правилен отговор.
- 0 точки – при всеки друг отговор.
Общо за цялата задача 4 точки.

На чертежа диагоналите на четириъгълника ABCD (AB ≠ BC) се пресичат в точка O. Диагоналът AC е ъглополовяща на BAD и на BCD. Намерете и запишете:
А) отсечката, която е равна на отсечката AD;

Б) мярката на AOD;

В) обиколката на четириъгълника ABCD;

Г) лицето на четириъгълника ABCD.
Вижте упътване

Упътване:

А) Докажете, че ΔACD ≅ ΔACB.

Б) Докажете, че АС е симетрала на BD.

В) Следва от подточка А).

Г) Намерете лицата на двата правоъгълни ΔACD и ΔABC.

Вижте решение
Решение:

A)
- ΔACD ≅ ΔACB по II признак, защото: 1) CAD = CAB (по условие); 2) ACD = ACB (по условие); 3) АС – обща AD = AB = 2 cm, BC = DC = 1 cm.
- Отговор: AD = AB.
Б):
- Използваме теорема-признак 2 от симетрала на отсечка: От А) доказахме, че AD = AB и BC = DC AC е симетрала на отсечката BD. Тогава от определението за симетрала следва, че AOD = 90°.
- Отговор: Ъгъл AOD е равен на 90°.
В):
- Използваме доказаното в подточка А):
  P_ABCD = AB + BC + DC + AD = 2 + 1 + 2 + 1 = 6 cm.
- Отговор: P_ABCD = 6 cm.
Г):
- Използваме формулата за лице на правоъгълния ΔACD (ADC = 90°):
  S_ΔACD = = 1 cm².
- В А) доказахме, че ΔACD ≅ ΔACB S_ΔACB = S_ΔACD = 1 cm².
- Тогава:
  S_ABCD = S_ΔACD + S_ΔACB = 1 + 1 = 2 cm².
- Отговор: S_ABCD = 2 cm².
Критерии за оценяване
А)
- 1 точка – за правилен отговор.
- 0 точки – при всеки друг отговор.
Б)
- 1 точка – за правилен отговор.
- 0 точки – при всеки друг отговор.
В)
- 1 точка – за правилен отговор.
- 0 точки – при всеки друг отговор.
Г)
- 1 точка – за правилен отговор.
- 0 точки – при всеки друг отговор.
Общо за цялата задача 4 точки.

За всяко от уравненията А), Б) и В) запишете номера от (1) до (5), срещу който са дадени съответните му корени.
Вижте упътване

Упътване:

Уравнения А) и Б) ги решете като линейни, уравнение В) е нелинейно уравнение, а уравнения Г) и Д) са модулни уравнения.

Вижте решение
Решение:
- Решаваме уравнение А):
  - Прилагаме правилото за решаване на линейно уравнение:
    2(x – 5) = x – 5 2x – 10 = x – 5 2x – x = – 5 + 10 x = 5.
  - Отговор: Уравнение А) има решения (2).
- Решаваме уравнение Б):
  - Решава се като линейно уравнение:
    2(x – 5) = 2x – 10 2x – 10 = 2x – 10 2x – 2x = – 10 + 10 0x = 0, като решенията са всяко x.
  - Отговор: Уравнение Б) има решения (4).
- Решаваме уравнение В), като го сведем до уравнение от вида (ax + b)(cx + d):
  - x² = 16 x² – 16 = 0 (x – 4)(x + 4) = 0; x₁ = – 4, x₂ = 4.
  - Отговор: Уравнение В) има решения (5).
- Решаваме уравнение Г): Прилагаме правилото за решаване на модулни уравнения:
  - x – 5 = 5 x = 5 + 5 = 10 x₁ = 10.
  - x – 5 = – 5 x = – 5 + 5 = 0 x₂ = 0.
  - Отговор: Уравнение Г) има решения (1).
- Решаваме уравнение Д): Прилагаме правилото за решаване на модулни уравнения:
  - Свеждаме уравнението до модулно в основен вид:
    |x – 5| + 5 = 0 |x – 5| = – 5.
  - Това уравнение няма решение, защото числото c = – 5 < 0.
  - Отговор: Уравнение Д) има решения (3).
Критерии за оценяване
- Общо 7 точки – по 1 точка за всеки правилен отговор в уравнения А), Б) и В), и по 2 точки за всеки правилен отговор в уравнения Г) и Д).
- 0 точки – при всеки друг отговор.

ВТОРИ МОДУЛ

В предоставения свитък за свободните отговори запишете отговорите и решенията съгласно дадените указания.

Указание: Отговорите на задачи 21.А), 21.Б), 22.А), 22.Б) и 22.B) запишете на съответното място в свитъка.

Проведена е анкета с 500 ученици в едно училище относно начина на придвижване на учениците до училище. Отговорите са представени на следната диаграма:
А) Намерете колко процента от всички ученици отиват пеша до училище.

Б) Седемдесет от анкетираните ученици, които отиват до училище с автомобил, се прибират вкъщи с градския транспорт. Всички останали се прибират по начина, по който са стигнали до училище. Колко процента от анкетираните ученици се прибират с градския транспорт?
Вижте упътване
Упътване:

А) Съставете дроб, при която в числител запишете броя ученици ходещи пеша, а в знаменател – общия брой ученици и приложете правилото за превръщане на дроб в процент.

Б)
1. От диаграмата съставете уравнение и намерете неизвестното x.
2. Отново използвайте правилото за превръщане на дроб в процент.
Вижте решение
Решение:

А):
- От диаграмата намираме, че 230 ученици ходят пеша.
- По условие имаме 500 ученици.
- Делим тези две числа и използваме правилото за превръщане на дроб в процент:
  . 100 = 46%.
- Отговор: 46%.
Б):
- Намираме x – От диаграмата съставяме уравнението:
  170 + 4x + x + 230 = 500 5x = 100 x = 20.
- От диаграмата и условието определяме, че броят на учениците прибиращи се вкъщи с градски транспорт е:
  4x + 70 = 4.20 + 70 = 150.
- Отново използваме правилото за превръщане на дроб в процент:
  . 100 = 30%.
- Отговор: 30%.
Критерии за оценяване
А)
- 2 точки – за правилен отговор.
- 0 точки – при всеки друг отговор.
Б)
- 3 точки – за правилен отговор.
- 0 точки – при всеки друг отговор.
Общо за цялата задача 5 точки.

А) Филип и Дора получили хонорар за написаната от тях книга. Филип написал 6 части от цялата книга, а Дора – останалите 4 части. Те се договорили да разделят хонорара пропорционално на броя на написаните от тях части от книгата. Намерете колко лева трябва да получи всеки от тях, ако хонорарът им за книгата е общо 12 000 лева.

Б) Филип иска да похарчи част от хонорара за ваканция във Флорида. Намерете най-много колко щатски долара (с точност до 1 долар) може да закупи за 3000 лева, ако обменният курс е 1 лев = 0,62301 щатски долар.В понеделник от един клас в едно училище отсъстващите ученици били 5 пъти по- малко от присъстващите ученици. Във вторник отсъстващите ученици от класа се увеличили с 4, а присъстващите били 70 % от всички ученици в класа.

В) Дневната температура във Флорида се измерва в градуси по Фаренхайт (°F), докато в България – по Целзий (°C). Формулата, по която се изчисляват градусите от Фаренхайт към Целзий, е: °C = (°F – 32).

В таблицата са представени измерените температури по Фаренхайт в дните от седмицата. Намерете и запишете най-високата и най-ниската температура за седмицата по Целзий (°C), както и средноаритметичната им стойност по Целзий (°C).

Вижте упътване

Упътване:

А) Използвайте основна зад. 1 от част от число.

Б) Извършете умножението.

В) Извършете съответните пресмятания.

Вижте решение
Решение:

А):
- Намираме частта от книгата написана от Филип:
  - Общо книгата е разделена на 10 части.
  - Филип е написал 6 части.
  - Т.е. Филип е написал от книгата.
- Тогава Дора е написала 1 – от книгата.
- Филип е получил: . 12 000 = 7 200 лв.
- Дора е получила: . 12 000 = 4 800 лв.
- Отговор: Филип е получил 7 200 лв., а Дора – 4 800 лв.
Б): Извършваме умножението:
3 000 . 0,62301 = 1869,03 ≈ 1 869 щатски долара.

Отговор: 1 869 щатски долара.

В):
- Най-високата температура е в сряда и тя е 86°F.
- Превръщаме я в °С:
  t°C = (°F – 32) = (86 – 32) = 30°C.
- Най-ниската температура е в понеделник и тя е 68°F.
- Превръщаме я в °С:
  t°C = (°F – 32) = (68 – 32) = 20°C.
- Намираме средноаритметичното от тези температури:
  Ср.Ар. = = 25°C.
- Отговор: Най-високата температура е 30°C. Най-ниската температура е 20°C. Средноаритметичната стойност е 25°C.
Критерии за оценяване
А)
- 2 точки – за правилен отговор.
- 1 точка – за посочена сума само на Филип.
- 1 точка – за посочена сума само на Дора.
- 0 точки – при всеки друг отговор.
Б)
- 2 точки – за правилен отговор.
- 1 точка – за посочено дробно число 1869,03 щатски долара.
- 0 точки – в останалите случаи.
B)
- 1 точка – за правилно посочена най-висока температура по Целзий.
- 1 точка – за правилно посочена най-ниска температура по Целзий.
- 1 точка – за правилно намерена средна стойност по Целзий.
- 0 точки – при всеки друг отговор.
Общо за цялата задача 7 точки.

Условията на задачи 23. и 24. включително и указание за решаването им може да намерите тук.

Върни се нагоре Други тестове 2017 г. 2019 г.

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура