Самоподготовка по Математика
за кандидат-студенти и матура
Геометрия
Правоъгълен триъгълник
ТеорияТест за ТУ и МатураТест за УНСС
Основни типове задачи за Матура и Технически университет
- Зад. №1:
- В правоъгълен триъгълник (Фиг. 1) при дадени два от елементите a, b, c, a1, b1, hc, R и r, намерете всички останали:
а) a1 = , b1 = 2.
б) a = 1, b1 = .
в) c = 2, hc = , при a < b.
г) r = 2, R = 5.
- Зад. №2:
- Даден е правоъгълен триъгълник. Попълнете таблицата:
- Зад. №3:
- Ъглополовящата на остър ъгъл на правоъгълен триъгълник дели срещулежащия катет на части равни на 5 cm и 4 cm. Намерете:
а) радиусите на описаната и вписаната окръжности.
б) разстоянието между центровете на описаната и вписаната окръжности.
а) От Свойство на ъглополовяща и Питагорова теорема намерете страните на триъгълника, а след това от формули (8) и (9) намерете търсените радиуси.
б) Използвайте Теорема за допирателна до окръжност и Питагорова теорема.
- Зад. №4:
- Хипотенузата АВ на правоъгълния ΔABC се разделя от височината CD към нея на две части: AD = 16 cm и DB = 9 cm. Правата минаваща през върха В и средата М на CD пресича АС в точка Е. Да се намери:
а) катетите на ΔABC;
б) височината от върха С в ΔEBC;
в) дължината на отсечката ВЕ.
а) Използвайте Питагорова теорема и формула (6).
б) Използвайте Питагорова теорема и Подобни триъгълници.
в) Използвайте формула (6).
- Зад. №5:
- ΔABC има страни AB = 5, BC = 4 и CA = 3.
а) Да се определи вида на триъгълника.
б) Точка D лежи на страната АВ. Ако ACD = φ, да се пресметнат радиусите rA и rB на окръжностите, които са вписани съответно в ΔADC и ΔBDC като функция на cotg .
в) Намерете най-голямата стойност на произведението rA.rB.(УАСГ, 1997)
а) Използвайте Питагорова теорема.
б) Нека т. О1 и т. О2 са центровете на окръжностите вписани съответно в ΔADC и ΔBDC. Освен това BAC = α, ABC = β. Намерете rA и rB като:
- Намерете тригонометричните функции cotg и cotg .
- Приложете Питагорова теорема за правоъгълни триъгълници, в които участват радиусите rA и rB.
в) Положете cotg = x и изследвайте функцията f (x) = rA.rB = 6.
- Зад. №6:
- За произволен правоъгълен триъгълник, да се окаже, че:
а) S = r(r + 2R).
б) lc = (lc е ъглополовяща на правия ъгъл).
а) ΔABC е описан правоъгълен триъгълник затова:
- Използвайте формули (8) и (9) за да изразите р чрез r и R.
- От формулата S = pr намерете търсеното равенство.
б) Изразете лицето на ΔABC по два начина.
Върни се нагоре Начало Предходен Следващ
Вижте още
Самоподготовка
Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:
МАТЕМАТИКА
ФИЗИКА
Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА
Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.
Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.
Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.
Всички тестове
Тестове от последната година:
Тестове от изпити по ФИЗИКА
Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет и на Матура през последните няколко години.
Всички тестове
Тестове от последната година: