Тест за 7 клас по математика (НВО), 2012 г

Тест от Национално външно оценяване (НВО)
по МАТЕМАТИКА
за 7 клас

Тестове от други години

Решили сме тестовете от изпити за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО – 7 клас, от 2008 г. до сега.

Тестове от други години

Тест – Май 2012 година

ПЪРВИ МОДУЛ

ЗАДАЧИ С ИЗБИРАЕМ ОТГОВОР

Отговорите на задачи от 1. до 16. включително отбележете в листа с отговори!

Критерии за оценяване

Стойността на израза 15 – (8 + b) при b = – 9 е:
- А)– 15
- Б)– 2
- В)14
- Г)16
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Приведете даденият израз в нормален вид и след това заместете b с неговото равно.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Разкриваме скобите:
  15 – (8 + b) = 15 – 8 – b = 7 – b.
- Заместваме с b = – 9:
  7 – (–9) = 7 + 9 = 16.
- Верен отговор Г).

Стойността на израза 47² – 2.47.53 + 53² е равна на:
- А)6
- Б)36
- В)100
- Г)10 000
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Формула (2) от формулите за съкратено умножение.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме формула (2):
  47² –2.47.53 + 53² = (47 – 53)² = (–6)² = 36.
- Верен отговор Б).

Изразът 4ax – 8ay е тъждествено равен на:
- А)4a(x + 2y)
- Б)4a(x – 2y)
- В)–4a(x – 2y)
- Г)–4ay
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Разложете на множители като изнесете общ множител пред скоби.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- 4a е общ множител на двата едночлена, затова го изнасяме пред скоба и получаваме отговор Б).
- Верен отговор Б).

Решенията на неравенството 12 – 4x ≥ 0 се представят с интервала:
- А)(– ∞; 3]
- Б)(– ∞; –3]
- В)[–3; + ∞)
- Г)[3; + ∞)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете линейното неравенство.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Решаваме линейното неравенство:
  12 – 4x ≥ 0 – 4x ≥ – 12 | . ( –1) 4x ≤ 12 x ≤ 3.
- Верен отговор А).

В квадратната мрежа е начертана отсечката AB. Коя точка e връх на равнобедрен триъгълник с основа AB?
- А)M
- Б)N
- В)P
- Г)Q
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Определението за равнобедрен триъгълник.

Отговорът е верен.

Вижте решение

Решение:

От Определението за равнобедрен триъгълник следва, че отговор Г) е верен.

Две от страните на триъгълник са 3 cm и 6 cm. Дължината на третата му страна може да бъде:
- А)12 cm
- Б)9 cm
- В)6 cm
- Г)3 cm
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Теоремите за неравенства на триъгълник.

Отговорът е верен.

Вижте решение

Решение:

За всеки от отговорите проверяваме Теоремите за неравенства на триъгълник и стигаме до извода, че отговор В) е верен.

На чертежа MNPQ е успоредник. Мярката на ъгъл NMQ е:
- А)50°
- Б)60°
- В)65°
- Г)70°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Теоремите за успоредни прави.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- MQP = MQN + NQP = 65° + 45° = 110°.
- (MN || QP) ∩ MQ MQP + NMQ = 180° (като прилежащи ъгли) NMQ = 180° – 110° = 70°.
- Верен отговор Г).

В 200 грама сок има 20% захар. Колко грама захар има в 50 грама от същия сок?
- А)40
- Б)20
- В)10
- Г)5
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От дадения процент намерете колко захар има в 200 гр. сок.
2. Съставете пропорция, като с х означете търсеното количество захар.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Намираме колко захар има в 200 грама сок:
  20% от 200 = гр.
- Отбелязваме с х търсеното количество захар в 50 грама сок и съставяме равенството:
  = 10.
- Верен отговор В).

Критерии за оценяване

Естественото число m увеличих 3 пъти и получих число, по-малко от 21. Най-голямото число m, за което това е вярно, е:
- А)6
- Б)7
- В)17
- Г)18
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: От условието съставете Линейно неравенство и го решете.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От условието съставяме Неравенството:
  3m < 21 m < 7.
- Най-голямото цяло число, решение на това неравенство, е 6.
- Верен отговор А).

Коренът на уравнението x² – 2(x – 1) = x(x + 1) е:
- А)
- Б)–
- В)
- Г)– 1
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете линейното уравнение.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Решаваме линейното уравнение:
  x² – 2(x – 1) = x(x + 1) x² – 2x + 2 = x² + x 3x = 2 x = .
- Верен отговор А).

Корените на уравнението 3 – |x – 3| = 1 са:
- А)1 и 5
- Б)1 и –5
- В)–1 и 5
- Г)–1 и –5
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете модулното уравнение.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Преобразуваме модулното уравнение до Основен вид:
  3 – |x – 3| = 1 – |x – 3| = 1 – 3 = –2 |.(–1) |x – 3| = 2.
- Това уравнение се разпада на две уравнения:
  
  x – 3 = 2
  
  или
  
  x – 3 = –2
  
  x = 5.
  
  или
  
  x = 1.
- Верен отговор А).

В колони І, ІІ и ІІІ на таблицата са начертани три двойки триъгълници.
Съгласно данните двойките еднакви триъгълници са само:
- А)в I
- Б)в II
- В)в IІ и III
- Г)в I и III
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Признаците за еднаквост на триъгълници.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- В колона І прилагаме Първи признак.
- В колона ІІ НЯМАМЕ Първи признак, защото ъгъл 40° не е между двете страни.
- В колона III от Теорема за сбор на ъгли намираме третия ъгъл и прилагаме Втори признак.
- Верен отговор Г).

Ако AOC е изправен, то мярката на α е:
- А)10°
- Б)55°
- В)65°
- Г)70°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Теорема за съседни ъгли.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От Теорема за съседни ъгли следва, че:
  α + 70° + α = 180°, т.е. α = 55°.
- Верен отговор Б).

В ΔABC симетралата на АВ пресича страната АС в точка М. Ако АС = 10 cm и ВС = 8 cm, периметърът на ΔBMC е:
- А)10 cm
- Б)13 cm
- В)18 cm
- Г)21 cm
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Отбележете АМ = х, СМ = y и използвайте Теорема свойство на симетрала на отсечка.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Нека AM = x, CM = y.
- От Теорема свойство на симетрала на отсечка BM = AM = x.
- P_ΔBMC = BM + MC + BC = AM + MC + BC = AC + BC = 10 + 8 = 18.
- Верен отговор В).

На чертежа ABCD е правоъгълник и СЕ е ъглополовяща. Ако AE =3 cm и BC = 2 cm, то лицето на правоъгълника в квадратни сантиметри е:
- А)6
- Б)10
- В)12
- Г)14
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Докажете, че ΔEBC е равнобедрен.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- CE – ъглополовяща ECB = ECD = 45°.
- От Теорема за сбор на ъгли в ΔEBC BEC = 45° (защото EBC = 90°, ECB = 45°), т.е. ΔEBC – равнобедрен или BE = BC = 2 cm.
- AB = AE + EB = 3 + 2 = 5 cm.
- S_ABCD = AB.BC = 5.2 = 10 cm².
- Верен отговор Б).

Автомобил се движи 3 чáса със скорост x km/h и още 5 чáса със скорост y km/h. Средната му скорост V се изчислява с формулата V = (3x + 5y). Колко е средната му скорост, ако се движи 3 чáса със скорост 90 km/h и 5 чáса със скорост 66 km/h?
- А)81 km/h
- Б)78 km/h
- В)75 km/h
- Г)70 km/h
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: В дадената формула заместете х и y с техните равни.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Заместваме дадените стойности на х и y във формула:
  V = (3x + 5y) = (3.90 + 5.66) = 75.
- Верен отговор В).

ЗАДАЧИ СЪС СВОБОДЕН ОТГОВОР

Отговорите на задачи от 17. до 20. включително запишете на съответните места в листа с отговори.

Ако x + y = 5, колко е стойността на израза x² + 2xy + y² – 9?

Вижте упътване

Упътване:

Използвайте Формула (1) от Формулите за съкратено умножение.

Вижте решение
Решение:
- Преобразуваме с помощта на Формула (1):
  x² + 2xy + y² – 9 = (x + y)² – 9.
- Заместваме с даденото:
  5² – 9 = 25 – 9 = 16.
- Краен отговор: 16.
Критерии за оценяване

2 точки – за отговор 16.

За ΔABC на чертежа DE||BC.
Във втората колона на таблицата запишете пропуснатия текст така, че всяко твърдение да отговаря на данните от чертежа.
А) Мярката на ECB е …… °.
Б) Триъгълникът ECD според страните си е ……………….
В) Разстоянието от точката Е до АС е дължината на отсечката …….
Г) Отсечката АС е два пъти по-малка от отсечката ……………….

Вижте упътване

Упътване:

А) Използвайте Теоремите за успоредни прави.

Б) Използвайте Теоремите за равнобедрен триъгълник.

В) Докажете, че EDC = 90°.

Г) Използвайте Теорема за катет, лежащ срещу ъгъл 30° в правоъгълен триъгълник.

Вижте решение
Решение:

A) От DE || BC BCE = DEC = 45° (като кръстни ъгли), т.е. мярката на ECB e 45°.

Б) От DEC = DCE = 45° ΔECD – равнобедрен.

В) Разстояние на точка Е до права АС е разстоянието по перпендикуляра:
- От Теорема за сбор на ъгли в ΔDEC EDC = 180° – (45° + 45°) = 90°.
- Затова ED AC, т.е. тръсеното разстояние е отсечката DE.
Г) Отсечката АС е два пъти по-малка от отсечката АВ, защото:
- Намираме ъглите на ΔABC:
  - ACB = ACE + ECB = 45° + 45° = 90°.
  - От Теорема за сбор на ъгли в ΔABC ABC = 90° – 60° = 30°.
- От Теорема за катет, лежащ срещу ъгъл 30° в правоъгълен триъгълник следва, че AC = AB.
- Т.е. АС е два пъти по-малка от отсечката AB.
Критерии за оценяване

А) 2 точки – за верен отговор 45°.

Б) 2 точки – за верен отговор равнобедрен.

В) 2 точки – за верен отговор DE.

Г) 2 точки – за верен отговор AB.

Сега Калина е с 4 години по-голяма от Симеон. Преди две години тя е била два пъти по-голяма от него. На колко години е всеки от тях сега? Напишете името на всеки и срещу него – годините му.

Вижте упътване

Упътване:

Отбележете с х сегашните години на Симеон и съставете уравнение от условието, че преди две години Калина е била два пъти по-голяма от Симеон.

Вижте решение
Решение:
- Съставяме таблица, като с х отбелязваме сегашните години на Симеон
- Съставяме уравнение от условието, че преди две години Калина е била два пъти по-голяма от Симеон, т.е. x + 2 = 2(x – 2) x = 6.
- Отговор: Сегашните години на Симеон са x = 6, а на Калина: x + 4 = 6 + 4 = 10.
Критерии за оценяване
- 3 точки – за правилен отговор: Симеон – 6, Калина – 10.
- 2 точки – за написани правилни години (числа) без да е записано на кого са те или ако годините им са разменени.
- 1 точка – за правилно определени години само на един от двамата.
- 0 точки – за всички останали случаи.

На диаграмата е показано разпределението на отсъстващите днес общо 29 ученици от четири класа, означени с А), Б), В) и Г). По колко ученици отсъстват от всеки клас?
Отговора попълнете във втората колона на таблицата.

Вижте упътване

Упътване:

Намерете х и след това от диаграмата изчислете отсъстващите ученици във всеки клас.

Вижте решение
Решение:
- От диаграмата определяме, че отсъстващите ученици във всеки клас са:
  Клас (А) – отсъстват 3х ученика.
  Клас (Б) – отсъстват х + 1 ученика.
  Клас (В) – отсъстват 2х ученика.
  Клас (Г) – отсъстват х ученика.
- По условие отсъстващите ученици са 29. Затова съставяме уравнението:
  3x + x + 1 + 2x + x = 29 x = 4.
- Намираме отсъстващите ученици във всеки клас:
  Клас (А) – отсъстват 3х = 3.4 = 12 ученика.
  Клас (Б) – отсъстват х + 1 = 4 + 1 = 5 ученика.
  Клас (В) – отсъстват 2х = 2.4 = 8 ученика.
  Клас (Г) – отсъстват х = 4 ученика.
Критерии за оценяване

Общо 12 точки, като за всички правилен отговор по 2 точки.

ВТОРИ МОДУЛ

Отговорите на задачи 21. и 22. запишете на съответните места в листа с отговори.

МОДЕЛ НА ПЛАТНОХОД
Петко конструира платноход. Моделът на чертежа показва как той трябва да разположи мачтите AB и CD и въжетата BC, BO, BD и DO.
А) Намерете колко градуса е ъгълът между въжетата BC и BO.
Б) Под какъв наклон е въжето BD спрямо мачтата CD (в градуси)?
Представете отговора на този въпрос, като препишете изреченията и попълните липсващия текст.
Според страните си ΔDCO е ………………………. В ΔBCO страните с равни дължини са ……… и ………. Получава се, че мярката на BDC е ………°.
Вижте упътване

Упътване:

A) Намерете ъгъл АСВ и след това ъгъл BCD.

Б) Докажете, че ΔBCD е равнобедрен и намерете ъглите му.

Вижте решение
Решение:

А) Търсеният ъгъл е CBO. Последователно намираме:
- От Теорема за сбор на ъгли в ΔACB ACB = 90° – ABC = 90° – 40° = 50°.
- ACD = ACB + BCD 90° = 50° + BCD BCD = 40°.
- От Теорема за външен ъгъл в триъгълник BCD + CBO = 65° CBO = 65° – 40° = 25°.
- Отговор: Ъгъл CBO = 25°.
Б) Попълваме даденото изречение:
- Доказваме, че ΔCOD е равнобедрен: От Теорема за сбор на ъгли в ΔCOD COD = 90° – 45° = 45°, т.е. ΔCOD е равнобедрен.
- Доказваме, че CB = CO: От Теорема за сбор на ъгли в ΔBCO OCB + CBO + COB = 180° 130° + 25° + COB = 180° COB = 25°, т.е. ΔCOB – равнобедрен или CB = CO.
- Намираме BDC:
  - ΔBCD – равнобедрен (по д-во) CBD = BDC = x.
  - От Теорема за сбор на ъгли в ΔBDC BCD + CBD + BDC = 180° 40° + x + x = 180° x = 70°.
  - Т.е. Ъгъл BDC е равен на 70°.
- Попълваме изречението:
  Според страните си ΔDCO е равнобедрен. В ΔBCO страните с равни дължини са CB и CO. Получава се, че мярката на BDC е 70°.
Критерии за оценяване

А) 2 точки – за правилен отговор 25° (приема се и без мерна единица).

Б) Общо 3 точки (по 1 точка за всяко правилно попълнено изречение).

КОНТРОЛЕН ПУНКТ
На монитора в един контролен пункт е представено разположението на три бази А, B и С чрез съответни точки в правоъгълна координатна система спрямо географските посоки, както е показано на чертежа. Всеки две бази са свързани с праволинеен път.
А) Подредете по дължина пътищата, които свързват всеки две от тези бази, като започнете от най-късия.
Б) Напишете координатите на най-южната от трите бази.
В) Необходимо е да се построи четвърта база S така, че четирите бази да са върхове на успоредник. Напишете координатите на всички възможни положения на точката S.
Вижте упътване

Упътване:

A) Използвайте Теоремите за неравенства между страни и ъгли в триъгълник.

Б) От т.А спуснете перпендикуляри към абсцисната и ординатната оси и намерете пресечните им точки.

В) Използвайте Теоремите–признаци на успоредник.

Вижте решение
Решение:

А) Сравняваме страните на ΔABC като използваме Теоремите за неравенства между страни и ъгли в триъгълник:
- От координатната система се вижда, че BC = 3, т.е. тя е най-малката страна в ΔABC.
- От координатната система се вижда, че ABC < ACB AC < AB.
- Затова имаме BC < AC < AB.
- Отговор: BC, AC, AB.
Б) Както се вижда от чертежа търсената точка има координати A(3; –2).

В) Както се вижда от чертежа успоредниците са: AS₁BC, ABS₂C и ABCS₃. Търсените точки имат координати: S₁(6; –2), S₂(4; 4), S₃(0; –2).
Критерии за оценяване
А)
- 2 точки – за правилен отговор BC, AC, AB.
- 1 точка – за правилна подредба, но в низходящ ред.
- 0 точки – за всички останалите случаи.
Б)
- 2 точки – за правилен отговор A (3; –2).
- 1 точка – правилно определена една координата на точката А.
- 0 точки – за всички останали случаи.
B) Общо 6 точки – по 2 точки за всички правилно определени координати. Ако в някой от случаите правилно е определена само една от координатите се дава 1 точка за този случай.

Условията на задачи 23. и 24. включително и указание за решаването им може да намерите тук.

Върни се нагоре Други тестове 2011 г. 2013 г.

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура