Тест за 7 клас по математика (НВО), 2016 г

Тест от Национално външно оценяване (НВО)
по МАТЕМАТИКА
за 7 клас

Тестове от други години

Решили сме тестовете от изпити за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО – 7 клас, от 2008 г. до сега.

Тестове от други години

Тест – Май 2016 година

ПЪРВИ МОДУЛ

ЗАДАЧИ С ИЗБИРАЕМ ОТГОВОР

Отговорите на задачи от 1. до 16. включително отбележете в листа с отговори!

Критерии за оценяване

Изразът x + е тъждествено равен на:
- А)x + 1,4
- Б)4x + 1
- В)x + 0,25
- Г)x + 4
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Разделете числител на знаменател, за да превърнете обикновената дроб в десетично число.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Делим числител на знаменател, за да превърнем обикновената дроб в десетична:
  = 0,25.
- Верен отговор В).

Разликата 25.25 – 5.5 е равна на произведението:
- А)25.20.5
- Б)25.25.25
- В)20.20
- Г)20.30
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Извършете означените действия, като започнете с умножението.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Извършваме означените действия:
  25.25 – 5.5 = 625 – 25 = 600.
- След умножаването на числата в отговор Г), получаваме същото число.
- Верен отговор Г).

Нормалният вид на (x – 0,2)² е многочленът:
- А)x² – 0,4x + 0,04
- Б)x² – 0,4x + 0,4
- В)x² + 0,04
- Г)x² – 0,4
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходяща Формула за съкратено умножение.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме Формула (2):
  (x – 0,2)² = x² – 0,4x + 0,04.
- Верен отговор А).

При a = – 2 изразът 5 – 3(a – b) е тъждествено равен на:
- А)3b + 11
- Б)b + 11
- В)11 – 3b
- Г)2 + 3b
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Опростете израза и заместете а с неговото равно.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Разкриваме скобата:
  5 – 3(a – b) = 5 – 3a + 3b.
- Заместваме:
  5 – 3.(– 2) + 3b = 5 + 6 + 3b = 11 + 3b.
- Верен отговор А).

Коренът на уравнението 2 – 2x = е:
- А)1
- Б)1
- В)
- Г)0
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете линейното уравнение.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме правилото за решаване на уравнение свеждащо се до линейно:
  2 – 2x = 4 – 4x = 1 4x = 3 x = .
- Верен отговор В).

Решенията на неравенството са:
- А)x < – 17
- Б)x < – 7,5
- В)x > – 7,5
- Г)x > 3
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете линейното неравенство.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме правилото за решаване на линейно неравенство:
  2(2x – 3) > 3(2x + 3) 4x – 6 > 6x + 9 4x – 6x > 9 + 6 – 2x > 15 | . (– 1) 2x < – 15 x < – 7,5.
- Верен отговор Б).

Турист изкачва един връх за 6 чàса със скорост x km/h и се връща обратно за 3 пъти по-малко време, като се движи с 4 km/h по-бързо. Уравнението, което изразява тази зависимост, е:
- А)6x = 2(x + 4)
- Б)6x = 3(x + 4)
- В)6x = 2(x – 4)
- Г)6x = 3(x – 4)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте това, че туристът изминава един и същи път при изкачване и при слизане.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме Формула (1.1).
- При изкачване туристът изминава път s_{изкачване} = 6x.
- Времето за слизане е 6 : 3 = 2 чàса, а скоростта му е (x + 4) km/h, тогава изминатият път е s_{слизане} = 2(x + 4).
- Пътищата на отиване и връщане са равни, т.е. s_{изкачване} = s_{слизане} 6x = 2(x + 4).
- Верен отговор А).

Един снегорин почиства булевард за 5 чàса, а втори снегорин почиства същия булевард за 3 чàса. За колко чàса двата снегорина ще почистят от този булевард, ако работят заедно?
- А)2 чàса и 20 мин
- Б)2 чàса и 30 мин
- В)1 час и 20 мин
- Г)1 час и 30 мин
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правилото за решаване на задачи от работа.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Съставяме таблица и попълваме ясно дадените величини, а това са:
  - времето за което 1 Снег. и 2 Снег. могат да свършат цялата работа сами.
  - щом не е уточнено колко е цялата работа приемаме, че тя е 1, т.е. А^* = 1.
- Изчисляваме производителността N₁ и N₂ на всеки от двата снегорина, като разделим цялата работа на времето за което всеки от тях свършва цялата работа, и ги нанасяме в таблицата.
- Отбелязваме с х времето за което 1 Снег. е работил (това време е едно и също за двата снегорина, защото работят заедно).
- От формула (2) изчисляваме работата А₁ – свършена от 1 Снег. и А₂ – свършена от 2 Снег.
- Съставяме уравнението използвайки формула (3), като отчетем, че общата работа е A = и го решаваме:
  A₁ + A₂ = A .x + .x = 3x + 5x = 12, т.е. x = = 1 = 1h 30 min.
- Верен отговор Г).

Коко пробягал 3 километра за 15 минути. Седнал да си почине за 15 минути и продължил да тича по маршрута си. Коя от графиките представя вярно движението му?
- А)
- Б)
- В)
- Г)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте това, че на абсцисната ос е нанесено времето, на ординатната ос – пътя, а почивката се представя с отсечка успоредна на абсцисната ос.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Всяка координатна система има две оси:
  - Абсцисна ос – това е хоризонталната ос (оста х).
  - Ординатна ос – вертикалната ос (оста y).
- При всички дадени графики на оста х е нанесено времето (в минути), а на оста y – пътя (в километри).
- На графиката почивката се представя с отсечка успоредна на абсцисната ос.
- Даденото условие е представено правилно на графиката от отговор В).
- Верен отговор В).

На чертежа AC = BC. Мярката на ACB е:
- А)80°
- Б)75°
- В)50°
- Г)25°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте теорема за сбор на ъгли в ΔABC.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От чертежа се вижда, че BAC = 25° + 25° = 50°.
- ΔABC – равнобедрен ABC = BAC = 50°.
- Прилагаме Теорема за сбор на ъгли в ΔABC:
  BAC + ABC + ACB = 180° 50° + 50° + ACB = 180° ACB = 80°.
- Верен отговор А).

Дължините в сантиметри на страните на триъгълник могат да са:
- А)0,5; 1,5 и 2
- Б)1,5; 2 и 3
- В)2, 1 и 1
- Г)3, 2 и 1
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Теоремите признаци на неравенство на триъгълник.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Един триъгълник съществува, ако са изпълнени Теоремите признаци на неравенство на триъгълник.
- Проверяваме за кои от дадените триъгълници се изпълняват тези теорема (За Теорема 1 е достатъчно да проверим само неравенството за най-голямата страна, а за Теорема 2 – неравенството за най-малката страна):
  - Триъгълник със страни от отговор А) НЕ съществува, защото не се изпълнява Теорема 1, имаме 2 = 0,5 + 1,5.
  - Триъгълник със страни от отговор Б) СЪЩЕСТВУВА, защото се изпълнява Теорема 1, имаме 3 < 1,5 + 2 и Теорема 2, защото имаме 1,5 > 3 – 1.
  - Останалите отговори не ги проверяваме.
- Верен отговор Б).

Кои три точки на чертежа образуват триъгълник, който е еднакъв на триъгълника ABC?
- А)M, N и Q
- Б)M, R и Q
- В)M, N и P
- Г)M, R и P
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте III признак за еднаквост на триъгълници.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- ΔABC ≅ ΔMNP по III признак, защото:
  - AB = MN (от ΔADB ≅ ΔMD₁N по I признак).
  - BC = NP (от ΔBEC ≅ ΔNE₁P по I признак).
  - AC = MP (от ΔACF ≅ ΔMF₁P по I признак).
- Верен отговор В).

На чертежа s₁ и s₂ са симетралите съответно на страните AC и BC в триъгълника ABC. Ако AB + KP = 24, дължината на CQ е:
- А)12 cm
- Б)8 cm
- В)6 cm
- Г)4 cm
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте Основна Зад.4, за да докажете, че ΔABC е правоъгълен и CQ е медиана в този триъгълник.
2. Докажете, че AQPK е успоредник и намерете AQ.
3. Използвайте Теорема за медиана в правоъгълния ΔABC, за да намерите CQ.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- s₁ и s₂ са симетрали в ΔABC и се пресичат върху страната AC, тогава от Основна Зад. 4 следва, че ΔABC е правоъгълен (ACB = 90°) и т. Q е среда на AB.
- Доказваме, че AQPK е успоредник:
  - QP BC (по условие) и AC BC (по д-во) (I): AK || QP.
  - ΔAQK ≅ ΔQBP по II признак, защото: 1) AQ = QB – по д-во, 2) AKQ = QPB = 90°, 3) QAK = BQP – като съответни ъгли на AK || QP (II): AK = QP.
  - От (I) и (II) AQPK – успоредник, т.е. AQ = KP.
- Но AQ = BQ (по д-во) AQ = KP = BQ = x.
- Намираме CQ:
  - AB = AQ + QB = 2x.
  - По условие имаме AB + KP = 24 2x + x = 24 x = 8, т.е. AQ = 8 cm.
  - Доказахме, че CQ – медиана в правоъгълния ΔABC CQ = AQ = BQ = 8 cm.
- Верен отговор Б).

За задачи 14, 15 и 16 използвайте следното условие:

На чертежа ABCD е успоредник, CH AB и CP AD.

Ако CBH = x и CBA = 3x, стойността на х е:
- А)75°
- Б)60°
- В)45°
- Г)30°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Теорема за съседни ъгли.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Прилагаме Теорема за съседни ъгли:
  CBA + CBH = 180° 3x + x = 180° x = 45°.
- Верен отговор В).

Ако CDP = α, мярката на HCP, изразена чрез α, е:
- А)90° + α
- Б)45° + α
- В)180° – 2α
- Г)180° – α
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Изразете DCB чрез α.
2. Изразете DCP и BCH чрез α.
3. Изразете HCP чрез α.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- DCB = CDP = α – като кръстни ъгли на (BC || AP) ∩ DC.
- BAD = CDP = α – като съответни ъгли на (AB || CD) ∩ AD.
- HBC = BAD = α – като съответни ъгли на (AD || BC) ∩ AB.
- От кратката Теорема за сбор на ъгли в правоъгълния ΔDCP получаваме:
  DCP + CDP = 90° DCP = 90° – α.
- От кратката Теорема за сбор на ъгли в правоъгълния ΔBHC получаваме:
  BCH + HBC = 90° BCH + α = 90° BCH = 90° – α.
- HCP = BCH + DCB + DCP = 90° – α + α + 90° – α = 180° – α.
- Верен отговор Г).

Ако AB = 8 cm, AD = 6 cm и CP = 4 cm, дължината на СH в сантиметри е:
- А)2
- Б)3
- В)4
- Г)5
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че CDP и HBC са равни на 30°.
2. Използвайте Теорема 1, за да намерите СH.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- ABCD – успоредник и AB = 8 cm, AD = 6 cm CD = 8 cm, BC = 6 cm.
- В ΔDCP имаме: P = 90° и CD = 2CP CDP = 30°.
- От Зад. 15 HBC = CDP = 30°.
- В ΔHBC имаме:
  H = 90° и HBC = 30° CH = BC = .6 = 3 cm.
- Верен отговор Б).

ЗАДАЧИ СЪС СВОБОДЕН ОТГОВОР

Отговорите на задачи 17. – 20. запишете на съответните места в листа с отговори.

В първата колона на таблицата са изпълнени последователно указания за привеждане на израза 2x² – 3 – x(x – 3) – 2x в нормален вид. Попълнете празната колона, като следвате същите указания за израза (x – 1)(3 – x) – (2 – x)².
Вижте упътване

Упътване:

Изпълнете указанието за клетките в третата колонка.

Вижте решение

Решение:

Критерии за оценяване
А)
- 3 точки – за правилно разкрити две скоби.
- 2 точки – за правилно разкрита първа скоба и правилно приложена формула във втората, но не са променени всички знаци или за грешка в първата скоба и правилно приложена формула във втората със сменени знаци на всички едночлен.
- 1 точка – за правилно изпълнено само едно от трите действия: разкрита първа скоба, правилна формула във втората или правилно сменени знаци.
- 0 точки – при всички останали случаи.
Б)
- 2 точки – за правилно приведение.
- 1 точка – за грешка само в едно от събираемите.
- 0 точки – при всички останали случаи.
B) 1 точка – за правилен отговор.

Общо за цялата задача 6 точки.

Пресметнете стойността на всеки от изразите и B = 2.1,5 – 1,5.5 и сравнете получените числа.

Вижте упътване

Упътване:

За (А) използвайте формула (7), а за (В) извършете означените действия.

Вижте решение
Решение:
- За (А) използваме Формула (7):
- За (В) изнасяме пред скоба числото което се повтаря:
  B = 2.1,5 – 1,5.5 = 1,5(2 – 5) = 1,5.(– 3) = – 4,5.
- Отговор: A = – 3; B = – 4,5; B < A.
Критерии за оценяване

3 точки – по 1 точка за всяко число и за сравняването им.

Забележка: Ако едната или и двете числови стойности са сгрешени, но правилно е извършено сравняването им, задачата се оценява съответно с две или една точка.

Диаграмата показва броя на оценките, получени на една контролна работа.
(1) Колко е процентът на броя оценки „слаб” от броя оценки „отличен”?
(2) Ако броят на оценките „среден” е n, попълнете таблицата, като изразите чрез n броя на другите оценки и общия брой на всички оценки.

(3) Оценките „среден” са осем на брой. Колко е броят на всички оценки, показани на диаграмата?
Вижте упътване
Упътване:
1. От диаграмата определете броя на деленията съответстващи на оценки „слаб” и „отличен”, и ги разделете.
2. От диаграмата определете числото n на колко деления отговаря и запишете искания брой.
3. Използвайте получените числа от подточка (2).
Вижте решение
Решение:

1)
- От диаграмата определяме, че оценка „слаб“ отговаря на 1 деление, а оценка „отличен“ – 4 деления.
- Делим двете числа, за да намерим процента:
  = 25 %.
- Отговор: 25 %.
2)
- Оценка „среден“ отговаря на 2 деления, т.е. n = 2. Тогава едно деление отговаря на 0,5n.
- От диаграмата получаваме:
  - оценка „слаб“ отговаря на 1 деление, тогава броят им е 0,5n.
  - оценка „добър“ отговаря на 6 деления, тогава броят им е 6.0,5n = 3n.
  - оценка „мн. добър“ отговаря на 7 деления, тогава броят им е 7.0,5n = 3,5n.
  - оценка „отличен“ отговаря на 4 деления, тогава броят им е 4.0,5n = 2n.
- Общо всички оценки са 0,5n + n + 3n + 3,5n + 2n = 10n.
- Отговор: Попълваме таблицата.
3)
- По условие n = 8.
- От условие (2) видяхме, че броят на всички оценки, показани на диаграмата е 10n = 10.8 = 80.
- Отговор: 80.
Критерии за оценяване

(1): 1 точка – за правилен отговор.

(2): 5 точки – по 1 точка за всяка правилно попълнена клетка в таблицата.

(1): 1 точка – за правилен отговор.

Общо за цялата задача 7 точки.

Забележка: Ако някои от данните в първите 5 клетки на таблицата са грешни, но общият сбор е правилен спрямо тази грешка, той се оценява като правилен. Ако отговорът в (3) е друго цяло число и е получен от общия брой в таблицата от (2), то той се приема за правилен.

Диаграмата представя хипотенузите на 8 правоъгълни триъгълника с катети a cm и b cm. Всяка хипотенуза има един край в точката О и втори – в една от отбелязаните точки. Върхът при правия ъгъл на всеки такъв триъгълник е отбелязан върху хоризонталната ос. Например ОА е хипотенузата на правоъгълния триъгълник OAK с катети a = 2 cm и b = 3 cm.
(1) Във втората колона на таблицата срещу номера на всеки въпрос запишете правилния според вас отговор.
Въпрос І. Коя е хипотенузата на равнобедрен правоъгълен триъгълник?
Въпрос ІІ. Два от триъгълниците са еднакви. Кои са техните хипотенузи?
Въпрос ІІІ. Кой от триъгълниците има най-голямо лице?
Въпрос ІV. Колко са триъгълниците, в които острият ъгъл при катета а е по-малък от другия му остър ъгъл?
(2) В мрежата начертайте отсечка ОТ, която е хипотенуза на равнобедрен правоъгълен триъгълник, за който a +b = 14 cm.
Вижте упътване
Упътване:
1. Въпрос I – Използвайте определението за равнобедрен триъгълник.
  Въпрос II – Използвайте Първи признак за еднаквост на триъгълници.
  Въпрос III – Използвайте Формула (2).
  Въпрос IV – Използвайте диаграмата.
2. Начертайте хипотенузата ОТ на равнобедрен правоъгълен триъгълник с катети a = 7 и b = 7.
Вижте решение
Решение:

(1):

Въпрос 1: На диаграмата има само един равнобедрен правоъгълен триъгълник – ΔOND. Хипотенузата на този триъгълник е отсечката OD.

Отговор: OD.

Въпрос 2: ΔOPB ≅ ΔCLO по I признак, защото: 1) BP = OL = 3; 2) OP = CL = 6; 3) OPB = CLO = 90°. Техните хипотенузи са съответно OB и OC.

Отговор: OB и OC.

Въпрос 3: От Формула (2) се вижда, че лицето на правоъгълен триъгълник зависи от произведението на двата катета. ΔOQF има най-големи катети (a = 7, b = 8).

Отговор: Триъгълник OQF.

Въпрос 4: Условието се изпълнява само за ΔOPB и ΔORE.

Отговор: 2 триъгълника.
(2):
- По условие се иска да начертаем равнобедрен правоъгълен триъгълник, т.е. триъгълник с равни катети.
- От равенството a + b = 14 a = b = 7, т.е. трябва да начертаем правоъгълен триъгълник с катети по 7.
- Тогава точка Т трябва да има координати (7; 7).
- Отговор: На чертежа се вижда отсечката ОТ.
Критерии за оценяване
(1): 8 точки – за правилен отговор на всеки от въпросите по 2 точки.

(2):
- 3 точки – за правилно построена отсечка ОТ.
- 2 точки – ако правилно е означена точката, но не е начертана отсечката ОТ.
- 1 точка – ако е изпълнено точно едно от условията „равнобедрен правоъгълен“ или „сбор на катетите 14“.
- 0 точки – при всички останали случаи.
Общо за цялата задача 11 точки.

ВТОРИ МОДУЛ

В предоставения свитък за свободните отговори запишете отговорите на задачите с кратък свободен отговор съгласно дадените указания – 21.А), 21.Б), 22.А), 22.Б) и 22.B).

БУРГАС – ПРАГА
Върху тази карта авиолинията “Бургас – Прага” е изобразена с отсечка. На карта с мащаб 1:10 000 000 отсечката има дължина 11,6 cm.

21.А) Препишете и попълнете пропуснатите числа в изречението.

Действителната дължина на авиолинията от Бургас до Прага е ……………….. cm, което е равно на …………….. km.

21.Б) Часовата разлика между Бургас и Прага е 1 час. Това означава, че когато местното време в Бургас е 12:00 часà на обед, в Прага местното време е 11:00 часà сутринта. Часът на излитане и кацане се задават в местно време. Една авиокомпания осъществява редовен полет с:

час на излитане от Бургас – 07:10 часà (местно време)
и час на кацане в Прага – 08:05 часà (местно време).

Колко минути е продължителността на полета на тази авиокомпания?
Вижте упътване

Упътване:

А) Използвайте пропорцията Разстояние върху картата : Действително разстояние = 1 : 10 000 000.

Б) Използвайте часовата разлика.

Вижте решение
Решение:

А)
- Нека да отбележим: РК – Разстоянието върху картата, ДР – действителното разстояние.
- Съставяме пропорцията:
- Превръщаме от по-малка мерна единица „cm“ в по-голяма – „km“, затова сантиметрите делим на връзката между тях, която е 1 km = 100 000 cm ДР = 116 000 000 : 100 000 = 1 160 km.
- Отговор: Попълваме изречението:
  Действителната дължина на авиолинията от Бургас до Прага е 116 000 000 cm, което е равно на 1 160 km.
Б)
- От часовата разлика се вижда, че времето в Прага е с 1 час по-назад.
- Това означава, че към времето на полета трябва да прибавим 1 час.
- Намираме времето на полета: 08:05 – 07:10 = 00:55, т.е. полетът е продължил 55 минути.
- Към това време прибавяме часовата разлика 1 час = 60 минути, т.е. самолетът е пътувал 115 минути.
- Отговор: 115 min.
Критерии за оценяване
А)
- 3 точки – за два правилни отговора.
- 2 точки – за правилен отговор в сантиметри и грешно превърнати в километри.
- 1 точка – за правилно превръщане от сантиметри в километри (независимо от първия отговор).
- 0 точки – при всички останали случаи.
Б)
- 2 точки – за правилен отговор.
- 1 точка – за отговор 1 час и 55 минути.
- 0 точки – при всички останали случаи.
Общо за цялата задача 5 точки.

РАЗРЯЗВАНЕ НА ПРАВОЪГЪЛНИК

На всеки чертеж са означени размерите в сантиметри на правоъгълник, разрязан на по-малки правоъгълници, част от които са оцветени.

22.А) Намерете в коя фигура оцветената част има най-голям периметър и на колко сантиметра е равен той, ако x = 8 cm и y = 5 cm.

22.Б) Пречертайте и попълнете таблицата, като изразите чрез x и y лицето на оцветената част във всеки от правоъгълниците.

	Оцветени части във:
Изразени чрез x и y	Фигура (I)	Фигура (II)	Фигура (III)
Лице (cm²)

22.В) Нека y = (x – 7) cm и лицето на оцветената част на Фигура (І) е равно на 6 cm². Напишете уравнение с неизвестно х, което изразява тази зависимост, и намерете всички стойности на х, за които това е вярно.

Вижте упътване

Вижте решение

Решение:

А) Намираме периметрите на всички оцветени правоъгълници и ги сравняваме:

Фигура (I):
- Едната страна е x – 3 = 8 – 3 = 5 cm.
- Другата страна е y – 1 = 5 – 1 = 4 cm.
- P_I = 2.5 + 2.4 = 18 cm.
Фигура (II):
- Едната страна е x – 3 = 8 – 3 = 5 cm.
- Другата страна е y = 5 cm
- P_II = 2.5 + 2.5 = 20 cm.
Фигура (III): Имаме два оцветени правоъгълника: Х – хоризонтален и В – вертикален:
- Хоризонтален – едната му страна е x – 1 = 8 – 1 = 7 cm, а другата: y – 3 = 5 – 3 = 2 cm. Тогава P_IIIx = 2.7 + 2.2 = 18 cm.
- Вертикален – едната му страна е 1 cm, а другата – 3 cm. Тогава P_IIIв = 2.1 + 2.3 = 8 cm.
- P_IIII = P_IIIx + P_IIIв = 18 + 8 = 26 cm.
Сравняваме получените периметри:
P_I < P_II < P_IIII.
Отговор: Фигура (III) има най-голям периметър и той е 26 cm.

Б)

Отговор:

	Оцветени части във:
Изразени чрез x и y	Фигура (I)	Фигура (II)	Фигура (III)
Лице (cm²)	`(x – 3)(y – 1)`	`(x – 3)y`	`(x – 1)(y – 3) + 3`

В)

По условие y = x – 7.
От Б) знаем, че S_I = (x – 3)(y – 1).
Заместваме y в S_I:
S_I = (x – 3)(y – 1) = (x – 3)(x – 7 – 1) = (x – 3)(x – 8).
По условие S_I = 6, тогава:
(x – 3)(x – 8) = 6 x² – 8x – 3x + 24 = 6 x² – 11x + 18 = 0 x² – (2 + 9)x + 18 = 0 x² – 2x – 9x + 18 = 0 x(x – 2) – 9(x – 2) = 0 (x – 2)(x – 9) = 0 x₁ = 2, x₂ = 9.
Решението x₁ = 2 не може да е търсеното, защото при x₁ = 2 получаваме y = 2 – 7 = – 5, но y е страна на правоъгълник, т.е. y > 0.
Стойността на х е само една и тя е x = 9.
Отговор: x = 9 cm.

Критерии за оценяване

Решението на задача 23 може да намерите тук.

Условието на задача 24 и указание за решаването ѝ може да намерите тук.

Върни се нагоре Други тестове 2015 г. 2017 г.

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура