Тест за 7 клас по математика (НВО), 2020 г

Тест от Национално външно оценяване (НВО)
по МАТЕМАТИКА
за 7 клас

Тестове от други години

Решили сме тестовете от изпити за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО – 7 клас, от 2008 г. до сега.

Тестове от други години

Тест – Юни 2020 година

ПЪРВА ЧАСТ

Отговорите на задачите от 1. до 18. включително отбележете в листа за отговори.

Критерии за оценяване

Стойността на израза 200 – 20. е:
- А)– 450
- Б)– 72
- В)208
- Г)250
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Извършете означените действия, като първо превърнете смесеното число в обикновена дроб.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Превръщаме смесеното число в обикновена дроб, извършваме действие умножение и след това останалото действие:
  200 – 20 . = 200 – 20 . = 200 + 50 = 250.
- Верен отговор Г).

Числото 5,08 е равно на числото:
- А)5
- Б)
- В)
- Г)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Превърнете десетичното число в смесено число.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме правилото за превръщане на десетична дроб в обикновена дроб:
  I начин:
  
  5,08 = .
  
  II начин:
  
  5,08 = .
- Верен отговор Б).

Изразът (3 – x)² – x(x – 3) + 9 е тъждествено равен на израза:
- А)– 2x² – 9x + 18
- Б)– 2x² – 3x +18
- В)– 3x
- Г)– 3x + 18
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходяща формула за съкратено умножение и опростете получения израз.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Прилагаме формула (2), разкриваме втората скоба и опростяваме:
  (3 – x)² – x(x – 3) + 9 = 9 – 6x + x² – x² + 3x + 9 = – 3x + 18.
- Верен отговор Г).

Изразът (– a – 2b)² – a – 2b е тъждествено равен на израза:
- А)(a + 2b)(a + 2b – 1)
- Б)(a + 2b)(a + 2b + 1)
- В)(– a – 2b)(a + 2b + 1)
- Г)(–a – 2b)(a + 2b – 1)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Разложете на множители, като изнесете общ множител пред скоба.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- За скобата използваме формула (9) и изнасяме общ множител пред скоба:
  (– a – 2b)² – a – 2b = (a + 2b)² – (a + 2b) = (a + 2b)(a + 2b – 1).
- Верен отговор А).

Сега бащата на Тодор е 3 пъти по-възрастен от сина си. Ако синът сега е на x години, то кой от изразите показва на колко години е бил бащата преди 5 години?
- А)3x + 5
- Б)5x – 3
- В)3x – 5
- Г) – 5
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Съставете израз, като използвате условието.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме даденото условие и получаваме израза 3x – 5.
- Верен отговор В).

На всяко едно от седем еднакви картончета е записана по една от седемте букви на думата УЧЕБНИК. Картончетата са поставени в урна. По случаен начин е изтеглено едно от тях. Каква е вероятността върху него да е записана буква, означаваща гласен звук?
- А)
- Б)
- В)
- Г)1
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Изпълнете определението за класическа вероятност (формула 3).

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме определението за класическа вероятност:
  - В дадената дума УЧЕБНИК има общо 7 букви, т.е. броят на всички възможни случаи е 7 или n = 7.
  - Гласните букви са 3 (това са буквите У, Е, И), т.е. броят на благоприятните случаи е 3 или m = 3.
  - Намираме вероятността, като заместим във формула (3):
    p = .
- Верен отговор А).

През ноември цената на лаптоп била 1049 лв. За Коледа цената му била намалена с 10% от нея, а през януари била увеличена с 20% от новата цена. Цената на лаптопа (в лв.) след двете промени се изчислява с помощта на израза:
- А)1049 – 0,10
- Б)1049 + 0,20.1049
- В)1049 + (0,20 – 0,10).1049
- Г)1,20.(0,90.1049)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Намерете цените за Коледа и през януари, като разложите на множители и НЕ пресмятате крайния резултат.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Намираме цената за Коледа, като НЕ пресмятаме крайното число, а разлагаме на множители:
  Цена за Коледа: 1049 – 0,10.1049 = (1 – 0,10).1049 = 0,90.1049.
- Намираме крайната цена, отново като разложим на множители:
  Цена през януари: 0,90.1049 + 0,20.0,90.1049 = (1 + 0,20).0,90.1049 = 1,20.0,90.1049.
- Верен отговор Г).

Иван имал в касичката си 35 лв., преди да даде на сестра си Мария сума от x лева. След като получила сумата от брат си и изхарчила 5 лв. от тях, Мария имала сума, равна на останалата сума в касичката на Иван. Сумата, която Иван дал на Мария, е:
- А)5 лв.
- Б)10 лв.
- В)15 лв.
- Г)20 лв.
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте даденото, за да съставите уравнение и го решете спрямо х.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- След като Иван дал на сестра си х лв. са му останали (35 – x) лв.
- Съставяме уравнение от сумата на Мария и го решаваме по правилото за решаване на линейни уравнения:
  x – 5 = 35 – x 2x = 40 x = 20 лв.
- Верен отговор Г).

Кутия за сладки има форма на куб с обем 1000 cm³. Ръбът на кутията е с дължина:
- А)20 cm
- Б)15 cm
- В)10 cm
- Г)5 cm
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте бележката след обем на права призма.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Всички ръбове на куб са равни и нека да ги отбележим с a.
- Използваме формулата за обем на куб (виж бележката след обем на призма):
  V = a.a.a a³ = 1000 = 10³ a = 10 cm.
- Верен отговор В).

Пресичащите се прави a и b на чертежа не са перпендикулярни. Кое от следните твърдения за мерките на получените ъгли е вярно?
- А)1 + 3 = 180°
- Б)1 + 4 = 180°
- В)3 + 4 = 90°
- Г)2 + 3 = 90°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: За двойка съседни ъгли приложете теорема за съседни ъгли.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- 1 и 4 са съседни и прилагаме теорема за съседни ъгли:
  1 + 4 = 180°.
- Верен отговор Б).

Правите a, b и c се пресичат в точката О, като a и b са перпендикулярни. По данните от чертежа намерете мярката на най-малкия от трите ъгъла α, β и γ.
- А)40°
- Б)45°
- В)50°
- Г)90°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че β и γ са равни.
2. Използвайте това, че правите a и b са перпендикулярни, за да намерите α.
3. Преценете кой от намерените ъгли е най-малък.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- За β и γ използваме теорема за връхни ъгли:
  β = γ = 5x.
- Използваме това, че правите a и b са перпендикулярни:
  α + β = 90° 4x + 5x = 90° x = 10°.
- Намираме трите ъгъла:
  - α = 4x = 4.10 = 40°.
  - β = γ = 5x = 5.10 = 50°.
- Верен отговор А).

Успоредните прави a и b са пресечени от правата c. По данните от чертежа мярката α е:
- А)15°
- Б)30°
- В)50°
- Г)60°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Намерете кръстния на 2α и използвайте теорема за съседни ъгли.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Нека с β да отбележим съседния на α + 30°.
- (a || b) ∩ c β = 2α (като кръстни ъгли).
- Прилагаме теорема за съседни ъгли:
  β + α + 30° = 180° 2α + α + 30° = 180° α = 50°.
- Верен отговор В).

На чертежа AH и BL са съответно височина и ъглополовяща в ΔABC, като AH ∩ BL = P и ABL = 15°. Мярката на LPH е:
- А)135°
- Б)115°
- В)105°
- Г)75°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете LBH.
2. Използвате теорема за външен ъгъл в ΔBHP, за да намерите отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- BL – ъглополовяща CBL = ABL = 15°.
- LPH – външен за ΔBHP и от теорема за външен ъгъл получаваме:
  LPH = HBP + BHP = 15° + 90° = 105°.
- Верен отговор В).

Дадени са ΔABC и ΔNMP, за които AC = NP, BC = MP и ACB = NPM = 56°. Ако CAB = 47°, то градусната мярка на NMP е:
- А)47°
- Б)56°
- В)77°
- Г)97°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Приложете теорема за сбор на вътрешни ъгли в ΔABC, за да намерите ABC.
2. Докажете, че ΔABC ≅ ΔNMP и намерете отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- В ΔABC прилагаме теорема за сбор на вътрешни ъгли:
  ABC + BAC + ACB = 180° ABC + 47° + 56° = 180° ABC = 77°.
- ΔABC ≅ ΔNMP (по I признак), защото: 1) AC = NP – по условие; 2) BC = MP – по условие; 3) ACB = NPM = 56° – по условие NMP = ABC = 77°.
- Верен отговор В).

На чертежа симетралата s на страната AC на ΔABC пресича отсечката AB в точка Q. Ако AB = 14 cm и BC = 4 cm, то периметърът на ΔQBC е равен на:
- А)18 cm
- Б)14 cm
- В)10 cm
- Г)9 cm
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Като използвате теорема-свойство на симетрала докажете, че CQ + QB = AB.
2. Намерете периметъра на ΔQBC, като използвате подходяща формула.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- т. Q s_AC и от теорема-свойство следва, че AQ = CQ.
- По условие имаме
  AB = AQ + QB = CQ + QB = 14 cm.
- Намираме периметъра на ΔQBC:
  P_ΔQBC = CQ + QB + BC = AB + BC = 14 + 4 = 18 cm.
- Верен отговор А).

В ΔABC на чертежа ъглополовящите на ъглите BAC и ACB се пресичат в точка O и AOC = 110°. Мярката на ABC е:
- А)30°
- Б)40°
- В)55°
- Г)90°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте основна Зад. 2.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Нека ABC = β.
- За ъглополовящите AO и CO използваме основна Зад. 2:
  AOC = 90° + 110° = 90° + ABC = β = 40°.
- Верен отговор Б).

За ΔABC на чертежа е дадено, че ACB = 90°, ABC = 30° и страната AC = 4 cm. Дължината на AH e:
- А)1 cm
- Б)2 cm
- В)4 cm
- Г)8 cm
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете A и ACH.
2. За правоъгълният ΔAHC с ъгъл 30° приложете Теорема 1.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- В ΔABC (ACB = 90°) прилагаме кратката теорема за сбор на вътрешни ъгли:
  A + B = 90° A + 30° = 90° A = 60°.
- В ΔAHC (AHC = 90°) прилагаме кратката теорема за сбор на вътрешни ъгли:
  A + ACH = 90° 60° + ACH = 90° ACH = 30°.
- За правоъгълният ΔAHC с ъгъл 30° прилагаме Теорема 1:
  AH = AC = . 4 = 2 cm.
- Верен отговор Б).

В правоъгълна координатна система е дадена точката А. По данните от чертежа намерете координатите на точката B, която е симетричната на точката А относно абсцисната ос.
- А)B (– 3; – 4)
- Б)B (3; – 4)
- В)B (– 3; 4)
- Г)B (3; 0)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване:

Отговорът е верен.

Вижте решение

Решение:

Верен отговор Б).

За задачи 19. и 20. в листа с отговори запишете буквата на въпроса и Вашия отговор срещу нея.

ПРОФЕСИИ
Диаграмата представя данни за брой работещи по пол и по професия в една фирма.

Професиите са именувани с A, B, C и D.

Използвайте диаграмата, за да отговорите на следните въпроси:

А) Колко общо са работещите в четирите професии?

Б) Колко пъти повече са жените, упражняващи професия В, от жените, упражняващи професия А?

В) Колко процента от броя на всички работещи, представени с диаграмата, са работещите с професия D?

Г) Колко е вероятността случайно избран работещ от всички, представени на диаграмата, да упражнява професия А? (Запишете отговора с несъкратима дроб.)
Вижте упътване

Упътване:

А) Използвайте дадената правоъгълна диаграма.

Б) Разделете числата отговарящи на исканите професии.

В) Използвайте данните от подточка А) и подходящо правило за записване на обикновена дроб като процент.

Г) Използвайте определението за класическа вероятност.

Вижте решение
Решение:

A) Използваме дадената правоъгълна диаграма:
- С професия А са:
  - 60 мъже,
  - 10 жени,
  - общо 70 човека.
- С професия В са:
  - 90 мъже,
  - 80 жени,
  - общо 170 човека.
- С професия С са:
  - 50 мъже,
  - 60 жени,
  - общо 110 човека.
- С професия D са:
  - 40 мъже,
  - 110 жени,
  - общо 150 човека.
- Всички работници са:
  70 + 170 + 110 + 150 = 500 човека.
- Отговор: 500 човека.
Б):
- В подточка А) определихме, че:
  - жените с професия В са 80,
  - жените с професия А са 10.
- Съставяме отношението:
  = 8.
- Отговор: 8 пъти.
В):
- В подточка А) определихме, че:
  - работещите с професия D са 150 човека,
  - общо всички работници са 500 човека.
- Намираме търсения процент, като използваме правило I:
- Отговор: 30%.
Г):
- Намираме всички възможни случаи – В подточка А) определихме, че всички работници са 500, т.е. всички възможни случаи са n = 500.
- Намираме благоприятните случаи – В подточка А) определихме, че всички работници с професия А са 70 човека, т.е. благоприятните случаи са m = 70.
- Използваме формула (3), за да намерим вероятността:
  p = .
- Отговор: .
Критерии за оценяване

А) 2 точки

Б) 2 точки

В) 2 точки

Г) 2 точки

Общо за цялата задача 8 точки.

На чертежа ΔMPQ и ΔMPN са правоъгълни с обща хипотенуза MP, като MPQ = 30°, MPN = 15° и PO = 2 cm, където O е средата на отсечката MP.
А) Каква е градусната мярка на MOQ?

Б) Каква е градусната мярка на MON?

В) Какъв е видът на ΔNOQ според ъглите и според страните?

Г) Каква е градусната мярка на ONQ?

Д) Колко квадратни сантиметра е лицето на ΔNOQ?
Вижте упътване

Упътване:

А) Намерете PMQ и докажете, че ΔMOQ е равностранен.

Б) Намерете PNO и използвайте теорема за външен ъгъл на ΔPON.

В) Използвайте теорема за медиана в правоъгълните ΔMPQ и ΔMPN.

Г) Използвайте резултатите от подточки А) и В), и теорема за сбор на вътрешни ъгли на ΔNOQ.

Д) Използвайте подходяща формула за лице на триъгълник.

Вижте решение
Решение:

А) Ще намерим отговора по два начина:

I начин:
- Използваме кратката теорема за сбор на вътрешни ъгли на ΔMPQ (MQP = 90°):
  M + P = 90° M + 30° = 90° M = 60°.
- По условие QO е медиана към хипотенузата в правоъгълния ΔMPQ и от Теорема 2 получаваме, че QO = MO, т.е. ΔMOQ е равнобедрен.
- Така доказахме, че ΔMOQ е равнобедрен с M = 60°, тогава от Теорема-признак 2 следва, че ΔMOQ – равностранен, т.е. MOQ = 60°.
- Отговор: MOQ = 60°.
II начин:
- По условие QO е медиана към хипотенузата в правоъгълния ΔMPQ и от Теорема 2 получаваме, че QO = PO, т.е. ΔPOQ е равнобедрен или PQO = QPO = 30°.
- MOQ – външен за ΔPOQ и прилагаме теорема за външен ъгъл:
  MOQ = PQO + QPO = 30° + 30° = 60°.
- Отговор: MOQ = 60°.
Б)
- По условие NO е медиана към хипотенузата в правоъгълния ΔMPN и от Теорема 2 получаваме, че NO = PO, т.е. ΔPON е равнобедрен или PNO = NPO = 15°.
- MON – външен за ΔPON и прилагаме теорема за външен ъгъл:
  MON = PNO + NPO = 15° + 15° = 30°.
- Отговор: MON = 30°.
В)
- В подточка А) и Б) видяхме, че QO и NO са медиани в правоъгълните ΔMPQ (MQP = 90°) и ΔMPN (MNP = 90°) от Теорема 2 получаваме, че QO = NO.
- Т.е. според страните си ΔNOQ е равнобедрен.
- Използваме полученото в подточка А) и Б):
  QON = MOQ + MON = 60° + 30° = 90°.
- Т.е. според ъглите си ΔNOQ е правоъгълен.
- Отговор: ΔNOQ е правоъгълен и равнобедрен.
Г)
- В подточка В) доказахме, че ΔNOQ е равнобедрен. Нека да означим ONQ = OQN = x.
- Използваме доказаното в подточка В) и за ΔNOQ прилагаме теорема за сбор на вътрешни ъгли:
  ONQ + OQN + QON = 180° x + x + 90° = 180° ONQ = x = 45°.
- Отговор: ONQ = 45°.
Д)
- По-горе в задачата доказахме, че QO = NO = PO = 2 cm.
- Използваме формула (2), за да намерим лицето на правоъгълния ΔNOQ:
  S_ΔNOQ = = 2 cm².
- Отговор: S_ΔNOQ = 2 cm².
Критерии за оценяване

А) 1 точка.

Б) 1 точка.

В) 2 точки.

Г) 1 точка.

Д) 2 точки.

Общо за цялата задача 7 точки.

ВТОРА ЧАСТ

Условията на задачите от 21. до 23. включително и указание за решаването им може да намерите тук.

Върни се нагоре Други тестове 2019 г. 2021 г.

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура