Тест за 7 клас по математика (НВО), 2021 г

Тест от Национално външно оценяване (НВО)
по МАТЕМАТИКА
за 7 клас

Тестове от други години

Решили сме тестовете от изпити за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО – 7 клас, от 2008 г. до сега.

Тестове от други години

Тест – Юни 2021 година

ПЪРВА ЧАСТ

Отговорите на задачите от 1. до 18. включително отбележете в листа за отговори.

Критерии за оценяване

Стойността на израза 2021 – 2020.(– 0,1) е:
- А)– 0,1
- Б)1
- В)2223
- Г)2219
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Извършете означените действия.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Първо извършваме действие умножение и след това останалото действие:
  2021 – 2020.(– 0,1) = 2021 + 202 = 2223.
- Верен отговор В).

Стойността на израза a² – b² при a = 10,5 и b = 9,5 е:
- А)18,5
- Б)19
- В)19,5
- Г)20
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Разложете на множители и след това заместете с дадените стойности.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Прилагаме Формула (5), за да разложим на множители:
  a² – b² = (a – b)(a + b).
- При a = 10,5 и b = 9,5 получаваме:
  (a – b)(a + b) = (10,5 – 9,5)(10,5 + 9,5) = 20.
- Верен отговор Г).

Стойността на израза M = – 4.|3 – 8| – 2.|5 – 4| е:
- А)22
- Б)18
- В)– 18
- Г)– 22
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Пресметнете модулите, като използвате това, че „Стойностите на модула са винаги неотрицателни числа“.
2. Извършете останалите действия.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Стойностите на модула са винаги неотрицателни числа, т.е.:
  - |3 – 8| = |– 5| = 5.
  - |5 – 4| = |+ 1| = 1.
- Извършваме действията:
  M = – 4.|3 – 8| – 2.|5 – 4| = – 4.|– 5| – 2.|+ 1| = – 20 – 2 = – 22.
- Верен отговор Г).

Коренът на уравнението x – е:
- А)
- Б)3
- В)8
- Г)12
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правилото за решаване на линейни уравнения.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Уравнението е линейно, за да улесним пресмятанията малко променяме правилото за решаването му:
  x – = 3.
  Бележка:
  Забелязваме, че знаменателите са равни и затова НЕ привеждаме под общ знаменател двете му страни, а прехвърляме всички известни числа от дясната страна на равенството и събираме дробите с равни знаменатели.
- Верен отговор Б).

Решенията на неравенството 42 – 3y ≤ 0 се представят с интервала:
- А)y (– ∞; 14]
- Б)y (14; + ∞)
- В)y [14; + ∞)
- Г)y [– 14; + ∞)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете линейното неравенство.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Неравенството е линейно и прилагаме правилото за решаването му:
  42 – 3y ≤ 0 – 3y ≤ – 42 |.(– 1) 3y ≥ 42 y ≥ 14.
- Записваме решенията с интервал:
  y [14; + ∞).
- Верен отговор В).

Изразът (y – x)² – y + x е тъждествено равен на:
- А)(x – y)(x – y – 1)
- Б)(y – x)(y – x + 1)
- В)(y – x)(x – y)
- Г)(x – y)(x – y + 1)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте комбиниран начин, за да разложите на множители.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме комбиниран начин за разлагане на множители, като от второто и третото изнасяме знак минус, а след това изнасяме повтарящата се скоба:
  (y – x)² – y + x = (y – x)² – (y – x) = (y – x)(y – x – 1).
- Но такъв отговор няма. Налага се отново да изнесем минус от двете скоби:
  (y – x)(y – x – 1) = (– 1).(x – y).(– 1).(x – y + 1) = (x – y)(x – y + 1).
- Верен отговор Г).

Кабелен оператор предлага на клиентите си годишен абонаментен план, като за първите шест месеца се заплаща по x лева на месец, а за останалите шест месеца месечната такса се удвоява. Изразът, който задава цената в лева на абонамента за една година, е:
- А)18x
- Б)12x
- В)x² + x
- Г)2x
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте текста, за да съставите израз и след това го опростете.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Нека цената платена за 1 месец е x лева.
- Първите шест месеца ще са платени 6x лева.
- От условието следва, че в останалите шест месеца ще са платени:
  2.6x = 12x лева.
- Съставяме израза и го опростяваме:
  6x + 12x = 18x.
- Верен отговор А).

Цялото число, което е решение на уравнението |3x – 1| = 13, е:
- А)– 4
- Б)– 1
- В)4
- Г)5
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правилото за решаване на модулно уравнение.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Уравнението е модулно и c = 13 > 0 и от правилото за решаване на модулно уравнение следва, че трябва да решим двете уравнения:
  - 3x – 1 = 13 3x = 13 + 1 . Числото НЕ е цяло, т.е. НЕ е търсеното решение.
  - 3x – 1 = – 13 3x = – 13 + 1 x = – 4. Това число е цяло.
- Верен отговор А).

В кутия има 3 червени молива и два пъти повече зелени. Вероятността, произволно изваден молив да е червен, е:
- А)
- Б)
- В)
- Г)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте определението за вероятност.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Намираме всички възможни случаи n – Всички моливи в кутията са 9 (3 червени и 6 зелени), т.е. n = 9.
- Намираме благоприятните случаи m – Изваденият молив е червен, а всички червени моливи са 3, т.е. m = 3.
- Намираме вероятността p, като използваме Формула (3):
  p = .
- Верен отговор А).

Чертежите са само за илюстрация. Те не са начертани в мащаб и не са предназначени за директно измерване на дължини и на ъгли.

Дадени са ΔABC и ΔNMP, за които AC = NP, BC = MP, CAB = 47° и ACB = MPN = 56°. Мярката на NMP е:
- А)97°
- Б)77°
- В)56°
- Г)47°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Докажете, че двата триъгълника са еднакви.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме Теорема за сбор на вътрешни ъгли за ΔABC:
  A + B + C = 180° 47° + B + 56° = 180° B = 77°.
- ΔABC ≅ ΔMNP (I признак), защото: 1) C = P (по условие); 2) AC = NP (по условие); 3) BC = MP (по условие).
- Тогава B = M = 77°.
- Верен отговор Б).

На чертежа е дадена правилна осмоъгълна пирамида. Лицето на една от околните ѝ стени е 18 cm². Лицето на околната повърхнина на пирамидата е:
- А)108 cm²
- Б)126 cm²
- В)144 cm²
- Г)162 cm²
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходяща формула за намиране на лице на околна повърхнина на правилна пирамида.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- По условие n = 8, защото имаме правилна осмоъгълна пирамида, а лицето на една околна стена отбелязваме с S_ΔABM.
- Използваме Формула (13), за да намерим лицето на околната повърхнина S на правилната пирамида:
  S = n.S_ΔABM = 8.18 = 144 cm².
- Верен отговор В).

Правите a, b и c се пресичат в точка O. По данните от чертежа мярката на ъгъл α е:
- А)100°
- Б)125°
- В)135°
- Г)145°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Намерете противоположния на ъгъл 35° и приложете Теорема за съседни ъгли.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- β = 35° (като връхни ъгли).
- Прилагаме Теорема за съседни ъгли:
  β + α + 45° = 180° 35° + α + 45° = 180° α = 100°.
- Верен отговор А).

На чертежа правите a и b са успоредни, BC е ъглополовяща на ABM, а BCA = 55°. Мярката на BAD е:
- А)125°
- Б)110°
- В)70°
- Г)55°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте даденото и подходящи Теореми за успоредни прави.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- (a || b) ∩ BC MBC = ACB = 55° – като кръстни ъгли.
- BC – ъглополовяща на ABM ABC = MBC = 55°.
- Тогава:
  ABM = MBC + ABC = 55° + 55° = 110°.
- (a || b) ∩ AB BAD = ABM = 110° – като кръстни ъгли.
- Верен отговор Б).

В ΔABC отсечката CN е ъглополовяща на ACB (N AB), CNB = 70° и AN = CN. Мярката на ABC е:
- А)35°
- Б)70°
- В)75°
- Г)105°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходящи Теореми за ъгли в ΔANC и ΔNBC.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- AN = CN (по условие) ΔANC – равнобедрен, т.е. NAC = ACN = α.
- BNC – външен за ΔANC и използваме Теорема за външен ъгъл:
  BNC = A + ACN 70° = α + α α = BAC = ACN = 35°.
- CN – ъглополовяща на ACB ACN = BCN = 35°.
- В ΔNBC прилагаме Теорема за сбор на вътрешни ъгли:
  ABC + BCN + BNC = 180° ABC + 35° + 70° = 180° ABC = 75°.
- Верен отговор В).

В ΔABC симетралата s на страната AC пресича AB в точка N. Ако CM е медиана и MCB = 36°, то мярката на BAC е:
- А)18°
- Б)36°
- В)54°
- Г)90°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте подходяща Теорема за симетрала и докажете, че ΔBMC е равнобедрен и намерете MBC.
2. За ΔABC приложете Теорема за сбор на вътрешни ъгли и намерете отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- т. M s_AC и от Теорема-свойство следва, че AM = CM или ΔAMC – равнобедрен, т.е. MAC = ACM = α. Така доказахме, че ACB = α + 36°.
- Но по условие СМ е медиана, тогава AM = BM = CM или ΔBMC – равнобедрен, т.е. MCB = MBC = 36°.
- В ΔABC прилагаме Теорема за сбор на вътрешни ъгли:
  ABC + BAC + ACB = 180° α + 36° + α + 36° = 180° α = BAC = 54°.
- Верен отговор В).

На чертежа ΔABC е правоъгълен, ABC = 30° и отсечката AL е ъглополовяща на BAC. Ако BL = 18 cm, то дължината на BC е:
- А)9 cm
- Б)18 cm
- В)27 cm
- Г)36 cm
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От подходящ триъгълник намерете BAC.
2. Докажете, че ΔABL е равнобедрен и намерете AL.
3. От ΔALC намерете CL.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- В ΔABC (ACB = 90°) прилагаме кратката Теорема за сбор на вътрешни ъгли:
  ABC + BAC = 90° BAC + 30° = 90° BAC = 60°.
- AL – ъглополовяща на BAC BAL = LAC = 30°.
- Така доказахме, че ΔABL – равнобедрен, защото BAL = ABL = 30°. Тогава AL = BL = 18 cm.
- Прилагаме Теорема 1 за правоъгълния ΔALC (C = 90°, LAC = 30°):
  CL = AL = . 18 = 9 cm.
- Тогава:
  BC = BL + CL = 18 + 9 = 27 cm.
- Верен отговор В).

В квадратна мрежа с единична отсечка x cm е начертан ромб ABCD. Ако обиколката на ромба е 40 cm, то лицето му е:
- А)80 cm²
- Б)50 cm²
- В)40 cm²
- Г)20 cm²
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От периметъра на ромба намерете страната му.
2. От координатната мрежа намерете x и височината на ромба.
3. Използвайте подходяща формула за лице на ромб и намерете отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Използваме формула за периметър на ромб:
  P_ABCD = 4AB 40 = 4AB AB = 10 cm.
- От координатната мрежа виждаме, че АВ се състои от 5 квадратчета, тогава:
  AB = 10 5x = 10 x = 2 cm.
- От координатната мрежа определяме, че височината на ромба е 4 квадратчета, т.е.:
  h = 4.2 = 8 cm.
- Намираме лицето на ромба:
  S_ABCD = AB.h = 10.8 = 80 cm².
- Верен отговор А).

На географска карта на 9 cm съответстват 3 690 km действително разстояние. Ако разстоянието между два града на картата е 3 cm, то действителното разстояние между тях в километри е:
- А)123 km
- Б)410 km
- В)1 230 km
- Г)11 070 km
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Формула (4) от основни задачи с мащаб.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Превръщаме даденото действително разстояние в сантиметри:
  3 690 km = 3 690.1 000 = 3 690 000 cm.
- Нека търсеното действително разстояние да отбележим с x cm.
- Използваме Формула (4) от основни задачи за мащаб, за да съставим пропорция:
  x = 1 230 000 cm = 1 230 km.
- Верен отговор В).

За задачи 19. и 20. в листа с отговори запишете буквата на въпроса и Вашия отговор срещу нея.

Три туристически агенции „Атлас“, „Блян“ и „Мечта“ разполагат общо с 240 пакета за екскурзии в чужбина и продали 75%, като всяка от агенциите е продала различен брой от тях. Данните за всички продадени пакети в проценти са представени в таблицата:
Намерете и запишете:

А) Колко процента от всички продадени пакети е продала агенция „Атлас“?

Б) Колко броя туристически пакети са продали общо трите агенции?

В) Колко броя туристически пакети поотделно е продала всяка от агенциите?

Г) Ако средната цена на един туристически пакет е 1200 лева, каква сума са получили общо агенциите от продажбата на пакетите?
Вижте упътване

Упътване:

А) Приемете, че всички продадени пакети са 100% и от дадените проценти на останалите агенции намерете отговора.

Б) и В) Използвайте подходящи Основни задачи от проценти.

Г) Използвайте даденото и намереното в по-горните подточки.

Вижте решение
Решение:

A) Приемаме, че всички продадени пакети са 100%, тогава отговорът е:
100% – (30% + 50%) = 20%.
- Отговор: 20%.
Б): Използваме даденото и проценти – Основна задача от 1 вид:
75% от 240 = 0,75.240 = 180.
- Отговор: 180 пакета.
В): Отново използваме проценти – Основна задача от 1 вид и намерените в подточка Б) общ брой продадени пакети:
- Агенция „Атлас“ е продала:
  20% от 180 = 0,20.180 = 36 пакета.
- Агенция „Блян“ е продала:
  30% от 180 = 0,30.180 = 54 пакета.
- Агенция „Мечта“ е продала:
  50% от 180 = 0,50.180 = 90 пакета.
- Отговор: Агенция „Атлас“ е продала 36 пакета, Агенция „Блян“ е продала 54 пакета, Агенция „Мечта“ е продала 90 пакета.
Г):
- Намираме каква сума е получила всяка агенция:
  - Агенция „Атлас“ е получила:
    36.1200 = 43 200 лв.
  - Агенция „Блян“ е получила:
    54.1200 = 64 800 лв.
  - Агенция „Мечта“ е получила:
    90.1200 = 108 000 лв.
- Общата сума е:
  43200 + 64800 + 108000 = 216 000 лв.
- Отговор: Общата сума е 216 000 лв.
Критерии за оценяване

А) 1 точка

Б) 2 точки

В) 3 точки

Г) 1 точка

Общо за цялата задача 7 точки.

Върху правоъгълна координатна система Oxy с единична отсечка 1 cm е дадена точка А. Като използвате чертежа, намерете и запишете:
А) координатите на точка А;

Б) координатите на точка В, симетрична на точката А относно оста Ох;

В) вида на ΔAOB според страните му;

Г) лицето на ΔAOB;

Д) периметъра на ΔAOB.
Вижте упътване

Упътване:

А) Използвайте правилото за намиране на координати на точка в координатна система.

Б) Използвайте това, че „симетричните точки спрямо Ox имат една и съща абсциса, а ординатите им са противоположни числа“.

В) Докажете, че ΔACO и ΔBCO са еднакви правоъгълни триъгълници.

Г) и Д) Приложете Питагорова теорема за правоъгълния ΔΔACO, за да намерите АО = ВО и след това използвайте подходящи формула за ΔАОС, за да намерите отговорите.

Вижте решение
Решение:

А) Намираме координатите на т. А, като използваме съответното правило:
- Спускаме перпендикуляр от точка А към оста Ox, като пресечната им точка е абсцисата, т.е. т. А има абсциса равна на 3.
- Спускаме перпендикуляр от точка А към оста Oy, като пресечната им точка е ординатата, т.е. т. А има ордината равна на 4.
- Записваме координатите на точката:
  т. А (3; 4).
- Отговор: т. А (3; 4).
Б) Използвайте това, че „симетричните точки спрямо Ox имат една и съща абсциса, а ординатите им са противоположни числа“.
- Отговор: т. B (3; – 4).
В)
- Нека пресечната точка на АВ с абсцисната ос е т. С. Тази точка е с координати C (3; 0).
- ΔOCA ≅ ΔOCB (по I признак), защото: 1) OCA = OCB = 90° – по построение; 2) АС = ВС – от координатната мрежа; 3) ОС – обща.
- Тогава АО = ВО, т.е. ΔAOB е равнобедрен.
- Отговор: ΔAOB е равнобедрен.
Г)
- От координатната система намираме, че:
  - AB = 8 cm, защото минава по страните на 8 квадратчета.
  - Височината на ΔAOB е OC = 3 cm, защото минава по страните на 3 квадратчета.
- Намираме лицето на ΔAOB (използваме Формула 2):
  S_ΔAOB = = 12 cm².
- Отговор: S_ΔAOB = 12 cm².
Д)
- За намирането на АО = ВО НЕ може да използваме координатната система, защото тя НЕ е успоредна или съвпада с някоя от координатите оси (виж Бележката след Зад.10 от Питагорова теорема).
- Прилагаме Питагорова теорема за правоъгълния ΔOCA (OCA = 90°):
  OC² + AC² = AO² 3² + 4² = AO² AO² = 25 AO = 5 cm.
- P_ΔAOB = AO + BO + AB = 5 + 5 + 8 = 18 cm.
- Отговор: P_ΔAOB = 18 cm.
Критерии за оценяване

А) 1 точка.

Б) 1 точка.

В) 1 точка.

Г) 2 точки.

Д) 3 точки.

Общо за цялата задача 8 точки.

ВТОРА ЧАСТ

Условията на задачите от 21. до 23. включително и указание за решаването им може да намерите тук.

Върни се нагоре Други тестове 2020 г. 2022 г.

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура