Тест за 7 клас по математика (НВО), 2022 г

Тест от Национално външно оценяване (НВО)
по МАТЕМАТИКА
за 7 клас

Тестове от други години

Решили сме тестовете от изпити за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО – 7 клас, от 2008 г. до сега.

Тестове от други години

Тест – Юни 2022 година

ПЪРВА ЧАСТ

Отговорите на задачите от 1. до 18. включително отбележете в листа за отговори.

Критерии за оценяване

Стойността на израза – 20,5 + 0,5 е:
- А)– 20,6
- Б)– 20,4
- В)– 4
- Г)4
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Извършете означените действия.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
I начин:
- Превръщаме обикновената дроб в десетично число:
  = 0,2.
- Първо извършваме действие умножение и след това останалото действие:
  – 20,5 + 0,5 = – 20,5 + 0,5 (– 0,2) = – 20,5 – 0,1 = – 20,6.
- Верен отговор А).
II начин:
- Превръщаме десетичните числа в обикновени дроби:
- Първо извършваме действие умножение и след това останалото действие:
- Верен отговор А).

Стойността на израза a² – 2ab + b² при a = 6,5 и b = 3,5 е:
- А)3
- Б)9
- В)10
- Г)100
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Разложете на множители и след това заместете с дадените стойности.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Прилагаме Формула (2), за да разложим на множители:
  a² – 2ab + b² = (a – b)².
- При a = 6,5 и b = 3,5 получаваме:
  (a – b)² = (6,5 – 3,5)² = 9.
- Верен отговор Б).

Изразът a² – 2ab + 3a – 6b е тъждествено равен на израза:
- А)(a + 2b)(a – 3)
- Б)(a – 2b)(a – 3)
- В)(a – 2b)(a + 3)
- Г)(a + 2b)(a + 3)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Разложете на множители чрез групиране.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Разлагаме на множители чрез групиране:
  a² – 2ab + 3a – 6b = a(a – 2b) + 3(a – 2b) = (a – 2b)(a + 3).
- Верен отговор В).

Коренът на уравнението 3x + 4 – (x – 4) = 0 е:
- А)– 8
- Б)– 4
- В)0
- Г)4
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правилото за решаване на линейни уравнения.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Решаваме линейното уравнение:
  3x + 4 – (x – 4) = 0 3x + 4 – x + 4 = 0 x = – 4.
- Верен отговор Б).

Решенията на неравенството x ≤ – се представят с интервала:
- А)x (– ; + ∞)
- Б)x [– ; + ∞)
- В)x (– ∞; – )
- Г)x (– ∞; – ]
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете линейното неравенство.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Линейното неравенство е в основен вид и записваме решенията му с интервал:
  x (– ∞; – ].
- Верен отговор Г).

В един клас има 25 ученици, от които 18 са момчета. Колко процента са момичетата в този клас?
- А)72%
- Б)28%
- В)18%
- Г)7%
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Процент – Основна задача от III вид.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От условието следва, че броят на момичетата е:
  Брой момичета = 25 – 18 = 7.
- Търсеният процент го означаваме с x% и използваме Процент – Основна задача от III вид:
  x% от 25 = 7 x = 28.
- Верен отговор Б).

- А)2018
- Б)2019
- В)2020
- Г)2021
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте диаграмата и определението за отношение.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- За 2018 г. имаме:
  - Участниците от клуб „Умник“ са 36.
  - Участниците от клуб „Атлет“ са 24.
  - Използваме определението за отношение и намираме:
    .
- За 2019 г. имаме:
  - Участниците от клуб „Умник“ са 16.
  - Участниците от клуб „Атлет“ са 32.
  - Използваме определението за отношение и намираме:
    .
- За 2020 г. имаме:
  - Участниците от клуб „Умник“ са 34.
  - Участниците от клуб „Атлет“ са 18.
  - Използваме определението за отношение и намираме:
    .
- За 2021 г. имаме:
  - Участниците от клуб „Умник“ са 32.
  - Участниците от клуб „Атлет“ са 32.
  - Използваме определението за отношение и намираме:
    .
- Подреждаме получените дроби, като започнем от най-малката:
- Верен отговор В).
Бележка:
Задачата може да се реши и като използваме само диаграмата. От нея се вижда, че отношението между височината на стълбчетата от 2020 г. е най-голямо.

Решенията на уравнението |x – 4| – 5 = – 2 са:
- А)1 и 7
- Б)– 1 и 7
- В)– 7 и 1
- Г)– 7 и – 1
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правилото за решаване на модулно уравнение.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Привеждаме модулното уравнение в основен вид:
  |x – 4| – 5 = – 2 |x – 4| = – 2 + 5 |x – 4| = 3.
- От правилото за решаване на модулни уравнения получаваме, че решенията са:
  - x – 4 = 3 x₁ = 7.
  - x – 4 = – 3 x₂ = 1.
- Верен отговор А).

В кутия са поставени 3 жълти, 2 зелени и 2 червени топчета. На случаен принцип се изтегля едно топче. Каква е вероятността изтегленото топче да НЕ е жълто?
- А)
- Б)
- В)
- Г)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте определението за вероятност.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Намираме всички възможни случаи n – Всички топчета в кутията са 3 + 2 + 2 = 7, т.е. n = 7.
- Намираме благоприятните случаи m – Трябва да се извади НЕ жълто (зелено или червено) топче, а всички зелени и червени топчета са 2 + 2 = 4, т.е. m = 4.
- Намираме вероятността Р, като използваме Формула (3):
  Р = .
- Верен отговор В).

Мария има а лева, с които може да си купи точно два шоколада по 2 лева и три вафли с еднаква цена. Изразът, който представя цената на една вафла в лева, е:
- А)
- Б)a – 4
- В)
- Г)
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Отбележете с x търсената цена.
2. От условието съставете равенство и го решете спрямо x.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Нека с x да отбележим търсената цена на 1 вафла.
- От условието съставяме равенството:
  2.2 + 3.x = a 3x = a – 4 x = .
- Верен отговор Г).

Мярката на ъгъл, който е от своя съседен, е равна на:
- А)144°
- Б)100°
- В)80°
- Г)36°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте теорема за съседни ъгли.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Нека единият от съседните ъгли да го отбележим с α.
- От условието следва, че търсеният ъгъл е β = α.
- Използваме теорема за съседни ъгли:
  α + α = 180° 9α = 720° α = 80°.
- Намираме отговора:
  . 80° = 100°.
- Верен отговор Б).

Чертежите са само за илюстрация. Те не са начертани в мащаб и не са предназначени за директно измерване на дължини и на ъгли.

На чертежа точката О лежи на правата АС и OD^→ е ъглополовящата на BOC. Мярката на АОB е:
- А)126°
- Б)117°
- В)63°
- Г)54°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От условието намерете COD.
2. От Теорема за съседни ъгли намерете отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- По условие OD^→ е ъглополовящата на BOC COD = BOD = 63°.
- Прилагаме Теорема за съседни ъгли:
  AOB + BOD + COD = 180° AOB + 63° + 63° = 180° AOB = 54°.
- Верен отговор Г).

По данните от чертежа мярката на по-малкия ъгъл, получен при пресичането на правите a и b, е:
- А)110°
- Б)70°
- В)50°
- Г)30°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Теорема за съседни ъгли.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Прилагаме Теорема за съседни ъгли:
  x + 20° + 2x + 10° = 180° 3x = 150° x = 50°.
- По-малкият ъгъл е:
  x + 20° = 50° + 20° = 70°.
- Верен отговор Б).

По данните от чертежа градусната мярка на външния ъгъл при върха В на ΔАВС е:
- А)80°
- Б)100°
- В)110°
- Г)140°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От Теорема за съседни ъгли намерете ACB.
2. Приложете Теорема за външен ъгъл в ΔABC, за да намерите отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Прилагаме Теорема за съседни ъгли:
  ACB + 110° = 180° ACB = 70°.
- Използваме Теорема за външен ъгъл в ΔABC:
  Външен ъгъл при върха B = BAC + ACB = 30° + 70° = 100°.
- Верен отговор Б).

На чертежа ΔABC е равнобедрен (AC = BC), CH e височина, AH = 3 cm и AH : HC = 3 : 4. Дължината на бедрото ВС е:
- А)3 cm
- Б)4 cm
- В)5 cm
- Г)6 cm
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте даденото отношение и Питагорова теорема за ΔAHC, за да намерите отговора.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От даденото отношение следва, че: AH = 3x, CH = 4x.
- Намираме x:
  AH = 3 3x = 3 x = 1 cm.
- Тогава:
  CH = 4x = 4.1 = 4 cm.
- В ΔAHC (H = 90°) прилагаме Питагорова теорема:
  AH² + CH² = AC² 3² + 4² = AC² AC² = 25 AC = 5 cm.
- ΔABC – равнобедрен BC = AC = 5 cm.
- Верен отговор В).

На чертежа в ΔABC ABC = 30° и симетралата на страната ВС пресича страните АВ и ВС съответно в точките M и D. Ако MD = 2 cm, дължината на отсечката CM е:
- А)6 cm
- Б)4 cm
- В)3 cm
- Г)2 cm
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От подходящ правоъгълен триъгълник намерете ВМ.
2. Използвайте Теорема-свойство на симетрала, за да намерите отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- В ΔBDM (D = 90°, MBD = 30°) прилагаме Теорема за правоъгълен триъгълник с ъгъл 30°:
  BM = 2DM = 2.2 = 4 cm.
- DM – симетрала на BC CM = BM = 4 cm.
- Верен отговор Б).

В успоредника ABCD DL е ъглополовящата на ъгъла при върха D и ALD = 65°. Мярката на DAB е:
- А)50°
- Б)60°
- В)65°
- Г)130°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте подходяща Теорема за успоредни прави, за да намерите LDC.
2. Приложете Теорема за сбор на вътрешни ъгли в ΔALD, за да намерите отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- ABCD – успоредник AB || CD.
- Нека DL е пресечницата на AB || CD и прилагаме Теорема за успоредни прави:
  CDL = ALD = 65° (като кръстни ъгли).
- По условие имаме:
  ADL = CDL = 65°.
- За ΔALD прилагаме Теорема за вътрешни ъгли:
  DAL + ALD + ADL = 180° DAL + 65° + 65° = 180° DAL = 50°.
- Тогава:
  BAD = DAL = 50°.
- Верен отговор А).

Трите измерения на правоъгълен паралелепипед са 20 cm, 300 mm и 5 dm. Обемът му в кубически дециметри е:
- А)3
- Б)30
- В)300
- Г)3 000
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте бележката след обем на права призма.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Изравняваме мерните единици на измеренията на правоъгълния паралелепипед:
  - a = 20 cm = 20:10 = 2 dm.
  - b = 300 mm = 300 : 100 = 3 dm.
  - c = 5 dm.
- Използваме формулата за обем на правоъгълен паралелепипед (виж бележката след обем на призма):
  V = a.b.c = 2.3.5 = 30 dm³.
- Верен отговор Б).

За задачи 19. и 20. в листа с отговори запишете буквата на въпроса и Вашия отговор срещу нея.

Социологическа агенция направила проучване сред 200 човека за любимия им сезон от годината. На диаграмата са представени данните от проучването, като всеки анкетиран е посочил само един сезон.
А) По данните от диаграмата определете стойността на k.

Б) Намерете отношенията на броя на анкетираните според избора им на любим сезон, както следва Пролет : Есен и Лято : Зима. Запишете отношенията като несъкратима дроб.

В) С колко процента ще се увеличи броят на анкетираните, ако към проучването се включат още 50 човека?
Вижте упътване

Упътване:

А) От диаграмата намерете отговора, като съобразите, че броят на любимите сезони на всички анкетирани хора е 200.

Б) Използвайте определението за отношение.

В) Използвайте Проценти – Основна задача от 3 вид.

Вижте решение
Решение:

A)
- Броят на всички любими сезони е равен на 200, защото толкова са всички анкетирани хора.
- От диаграмата намираме броя на хората предпочитащи отделен сезон:
  - Зима – k човека.
  - Пролет – 4k човека.
  - Лято – 5k човека.
  - Есен – 50 човека.
  - Съставяме уравнение и намираме отговора:
    k + 4k + 5k + 50 = 200 k = 15.
- Отговор: k = 15.
Б):
- Намираме броя на анкетираните според избора им на любим сезон:
  - Зима – k = 15 човека.
  - Пролет – 4k = 4.15 = 60 човека.
  - Лято – 5k = 5.15 = 75 човека.
  - Есен – 50 човека.
- Използваме определението за отношение и намираме отговора:
- Отговор: Пролет : Есен = 6 : 5 и Лято : Зима = 5 : 1.
В): С x% отбелязваме търсените проценти и използваме Проценти – Основна задача от 3 вид:
x% от 200 = 50 . 200 = 50 x = 25.
- Отговор: x = 25%.
Критерии за оценяване
За верен отговор – 2 точки.

Б):
- За верен отговор 6 : 5 и 5 : 1 или – 2 точки.
- За частичен отговор 60 : 50 и 75 : 15 или – 1 точка.
В) За верен отговор – 3 точки.

Общо за цялата задача 7 точки.

На чертежа правоъгълните ΔABC и ΔABD са с обща хипотенуза AB. Точката C е от симетралата на отсечка AB и BAD : ABD = 1 : 5. Ако точката М е средата на отсечката AB и DM = 5 cm, то намерете и запишете:
А) дължината на отсечката AB (в cm);

Б) лицето на ΔABC (в cm²);

В) градусната мярка на BAD;

Г) лицето на ΔABD (в cm²).
Вижте упътване
Упътване:

А) Използвайте подходяща теорема за правоъгълния ΔABD.

Б) Докажете, че ΔABC е равнобедрен и намерете височината му, а след това подходяща формула, за да намерите лицето му.

В) От даденото отношение и Теорема за сбор на ъгли в триъгълник намерете отговора.

Г)
- За ΔAMD използвайте Теорема за външен ъгъл и намерете BMD.
- За ΔHMD използвайте подходяща теорема, за да намерите DH.
- В ΔABD използвайте подходяща Теорема и намерете отговора.
Вижте решение
Решение:

А):
- DM е медиана към хипотенузата в правоъгълния ΔABD и от Теорема 2 получаваме:
  AB = 2DM = 2.5 = 10 cm.
- Отговор: AB = 10 cm.
Б):
- CM е симетрала в ΔABC и от Теорема-свойство следва, че AC = BC.
- Т.е. ΔABC е равнобедрен и от Теорема-свойство 2 следва, че СМ е медиата.
- ΔABC е правоъгълен, СМ – медиана към хипотенузата и от Теорема 2 получаваме, че:
  CM = AB = . 10 = 5 cm.
- Намираме отговора:
  S_ΔABC = = 25 cm².
- Отговор: S_ΔABC = 25 cm².
В)
- От даденото отношение получаваме: BAD = x, ABD = 5x.
- В ΔABD (ADB = 90°) прилагаме Теорема за сбор на вътрешни ъгли (използваме кратката теорема):
  BAD + ABD = 90° x + 5x = 90° x = 15°.
- Тогава:
  BAD = x = 15°.
- Отговор:
Г)
- В подточка А) доказахме, че DM = AM, т.е. ΔAMD – равнобедрен ADM = BAD = 15°.
- В ΔAMD прилагаме Теорема за външен ъгъл:
  DMB = ADM + MAD = 15° + 15° = 30°.
- В ΔDHM (H = 90°, HMD = 30°) използваме Теорема за правоъгълен триъгълник с ъгъл 30°:
  DH = DM = . 5 = 2.5 cm.
- Намираме отговора:
  S_ΔABD = = 12,5 cm².
- Отговор: S_ΔABD = 12,5 cm².
Критерии за оценяване

А) 1 точка.

Б) 2 точки.

В) 2 точки.

Г) 3 точки.

Общо за цялата задача 8 точки.

ВТОРА ЧАСТ

Условията на задачите от 21. до 23. включително и указание за решаването им може да намерите тук.

Върни се нагоре Други тестове 2021 г. 2023 г.

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура