Тест за 7 клас по математика (НВО), 2023 г

Тест от Национално външно оценяване (НВО)
по МАТЕМАТИКА
за 7 клас

Тестове от други години

Решили сме тестовете от изпити за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО – 7 клас, от 2008 г. до сега.

Тестове от други години

Тест – Юни 2023 година

ПЪРВА ЧАСТ

Отговорите на задачите от 1. до 18. включително отбележете в листа за отговори.

Критерии за оценяване

Стойността на израза (12.32 – 32) е:
- А)0
- Б)2
- В)16
- Г)64
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Извършете означените действия.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Изнасяме пред скоба числото, което се повтаря и извършваме действието:
  (12.32 – 32) = (12 – 1).32. = 11.32. = 32.2 = 64.
- Верен отговор Г).

Колко от числата са прости: 1, 3, 9, 11, 15, 18, 21, 23, 27, 29, 31?
- А)4
- Б)5
- В)6
- Г)7
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте определението за прости числа.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме определението за прости числа и определяме, че в дадените числа, простите са: 3, 11, 23, 29, 31, т.е. общо пет.
- Верен отговор Б).

Стойността на израза 0,99² – 0,01² е:
- А)1
- Б)0,98
- В)0,98²
- Г)0,1
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Разложете на множители чрез формули за съкратено умножение.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Разлагаме на множители чрез използването на формула за съкратено умножение (5):
  0,99² – 0,01² = (0,99 – 0,01)(0,99 + 0,01) = 0,98.1 = 0,98.
- Верен отговор Б).

Кое от уравненията няма решение?
- А)– |x + 1| = 1
- Б)|x + 1| = 1
- В)– |x + 1| = – 2
- Г)|x + 1| = 0
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте определението и правилото за решаване на модулно уравнение.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От определението и правилото за решаване на модулно уравнение следва, че уравненията от отговори Б) и Г) са в основен вид и имат решение, защото числата от десните страни на равенството не са отрицателни, т.е. това НЕ е търсеното уравнение.
- Преобразуваме останалите уравнения до основен вид:
  A) – |x + 1| = 1 | . (– 1) |x + 1| = – 1. Това уравнение няма решение, защото модулът НЕ може да е равен на отрицателно число.
- Верен отговор А).

Решенията на неравенството 5(x + 5) < 7(3x – 1) са представени чрез интервала:
- А)(– ∞; 2]
- Б)(– ∞; 2)
- В)[2; + ∞)
- Г)(2; + ∞)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правилото за решаване на линейно неравенство.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме правилото за решаване на линейно неравенство:
  5(x + 5) < 7(3x – 1) 5x + 25 < 21x – 7 5x – 21x < – 7 – 25 – 16x < – 32 | . (– 1) 16x > 32 x > 2 x (2; + ∞).
- Верен отговор Г).

Действителното разстояние между два града е 40 километра. Ако на географската карта разстоянието между тези градове е 8 cm, то мащабът на картата е:
- А)1 : 5
- Б)1 : 5 000
- В)1 : 500 000
- Г)1 : 5 000 000
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулата от задачи с мащаб.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Превръщаме даденото разстояние в сантиметри:
  40 km = 40.100 000 = 4 000 000 cm.
- Използваме формула (4) от задачите с мащаб:
- Верен отговор В).

- А)0,6 m/s
- Б)1,6 m/s
- В)20,6 m/s
- Г)21,6 m/s
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте формула за връзка между път, скорост и време, за да намерите скоростта на втория велосипедист.
2. Извадете двете скорости, за да намерите отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Превръщаме минутите в секунди:
  t₂ = 1 минута = 60 s.
- Намираме скоростта v₂ на втория велосипедист:
  v₂ = = 21,6 m/s.
- Изваждаме скоростите на двамата велосипедиста, за да намерим отговора:
  v₂ – v₁ = 21,6 – 20 = 1,6 m/s.
- Верен отговор Б).

Изразът x² – 6x – xy + 6y е тъждествено равен на израза:
- А)(x – y)(x – 6)
- Б)(x + y)(x – 6)
- В)(x – y)(x + 6)
- Г)(x + y)(x + 6)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Разложете на множители чрез групиране.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Разлагаме на множители чрез групиране, като групираме 1-во с 3-то и 2-ро с 4-то:
  x² – 6x – xy + 6y = x(x – y) – 6(x – y) = (x – y)(x – 6).
- Верен отговор А).

На еднакви картончета са изписани буквите К, А, З, Л, О, В, О. Каква е вероятността на произволно избрано картонче да е написана буквата О?
- А)
- Б)
- В)
- Г)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте определението за вероятност.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Намираме всички възможни случаи n – Всички букви са 7, т.е. n = 7.
- Намираме благоприятните случаи m – Има две букви О, благоприятните случаи са m = 2.
- Намираме вероятността Р, като използваме Формула (3):
- Верен отговор Б).

Бойко има с 4 лева повече от Ани и с 4 лева по-малко от Валя. Колко лева има Валя, ако средноаритметичното от парите на тримата приятели е 12 лева?
- А)10
- Б)12
- В)14
- Г)16
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Отбележете с x сумата, която има Ваня.
2. От условието съставете равенство и го решете спрямо x.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Нека с x да отбележим сумата, която има Ваня, защото тази сума се търси, тогава:
  - Бойко има x – 4 лв.
  - Ани има (x – 4) – 4 = x – 8 лв.
- Използваме формулата за средноаритметично (формула 4) и решаваме полученото уравнение:
- Верен отговор Г).

Чертежите са само за илюстрация. Те не са начертани в мащаб и не са предназначени за директно измерване на дължини и на ъгли.

Един от ъглите, получени при пресичането на две прави, е 80% от другия. Мярката на съседния му ъгъл е:
- А)36°
- Б)80°
- В)100°
- Г)144°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте теорема за съседни ъгли.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Нека даденият ъгъл да отбележим с α, а съседният му, този който се търси, да отбележим с β.
- От условието следва, че
- Използваме теорема за съседни ъгли:
  β + β = 180° 9β = 900 β = 100°.
- Верен отговор В).

Правите a и b са успоредни. По данните от чертежа градусната мярка на ъгъл х е:
- А)45°
- Б)66°
- В)87°
- Г)135°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Продължете една от отсечките до пресичането ѝ с a или b.
2. От подходящ триъгълник намерете x.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Продължаваме CO до пресичането ѝ с правата b в точка B.
- (a || b) ∩ CB β = 21° (като кръстни ъгли).
- Прилагаме Теорема за съседни ъгли:
  α + 114° = 180° α = 66°.
- Използваме Теорема за външен ъгъл в ΔOBA (x – външен ъгъл):
  x = α + β = 66° + 21° = 87°.
- Верен отговор В).

По данните от чертежа мярката на ΔABC е:
- А)30°
- Б)60°
- В)90°
- Г)100°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От Теорема за връхни ъгли намерете BAC.
2. Приложете Теорема за външен ъгъл в ΔABC, за да намерите отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Прилагаме Теорема за връхни ъгли и получаваме, че BAC = 60°.
- Използваме Теорема за външен ъгъл в ΔABC:
  BAC + ABC = 150° 60° + ABC = 150° ABC = 90°.
- Верен отговор В).

Катетите на правоъгълния ΔABC (ACB = 90°) са 8 cm и 6 cm. Периметърът на триъгълника е:
- А)10 cm
- Б)14 cm
- В)22 cm
- Г)24 cm
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте Питагорова теорема, за да намерите хипотенузата.
2. Използвайте подходяща формула, за да намерите отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Нека c – хипотенуза на ΔABC (ACB = 90°) и прилагаме Питагорова теорема:
  c² = a² + b² = 8² + 6² = 100 c = 10.
- Намираме периметъра на триъгълника:
  P_ΔABC = a + b + c = 8 + 6 + 10 = 24 cm.
- Верен отговор Г).

На чертежа ΔABC е правоъгълен, ABC = 30° и AC = 4 cm. Симетралата на страната AC пресича AB в точка M. Дължината на CM е:
- А)8 cm
- Б)6 cm
- В)4 cm
- Г)2 cm
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Намерете ъглите на ΔAMC и докажете, че е равностранен.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме Теорема за сбор на вътрешни ъгли в ΔABC (C = 90°):
  A + B = 90° A + 30° = 90° A = 60°.
- т. M лежи на симетралата на АС и от Теорема-свойство за симетрала следва, че АМ = СМ, т.е. ΔAMC е равнобедрен.
- От Теорема-признак 2 за равнобедрения ΔAMC следва, че ΔAMC – равностранен, т.е.:
  CM = AC = 4 cm.
- Верен отговор В).

На чертежа ΔABC ≅ ΔPMT. Отсечките BC и MT се пресичат в точка O, MOC = 70° и ACB = 80°. Мярката на BAC е:
- А)35°
- Б)65°
- В)75°
- Г)80°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че ΔMBO е равнобедрен и намерете MBO.
2. Използвайте Теорема за сбор на вътрешни ъгли в ΔABC и намерете отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- ΔABC ≅ ΔPMT – по условие ABC = PMT.
- Тогава ΔBMO е равнобедрен.
- Нека MBO = BMO = β.
- Прилагаме Теорема за външен ъгъл в триъгълник MBO:
  MBO + BMO = MOC β + β = 70° β = 35°.
- Прилагаме Теорема за вътрешни ъгли в триъгълник ABC:
  BAC + ABC + ACB = 180° BAC + 35° + 80° = 180° BAC = 65°.
- Верен отговор Б).

В ромба ABCD точка O е пресечната точка на диагоналите, точката M е средата на BC и ADB = 60°. По данните от чертежа мярката на COM е:
- А)30°
- Б)45°
- В)60°
- Г)90°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че AOD = 90°.
2. Приложете Теорема за сбор на вътрешни ъгли в ΔAOD и намерете OAD.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- ABCD – ромб и от Теорема-свойство 1 AOD = 90°.
- Прилагаме Теорема за сбор на вътрешни ъгли в правоъгълния ΔAOD:
  OAD + ADO = 90°OAD + 60° = 90°OAD = 30°.
- Нека AC е пресечницата на AD || CB и прилагаме Теорема за успоредни прави:
  ACB = OAD = 30° (като кръстни ъгли).
- По условие OM е медиана в правоъгълния ΔBOC (BOC = 90°) и от Основна Зад №1 следва, че:
  MOC = OCM = 30°.
- Верен отговор А).

Околната повърхнина на прав кръгов конус е 15π cm². Ако образуващата на конуса е 5 cm, то диаметърът на основата е:
- А)3 cm
- Б)6 cm
- В)10 cm
- Г)15 cm
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулата за лице на околна повърхнина на конус.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме формулата за лице на околна повърхнина на конус:
  S = π.r.l 15π = π.r.5 r = 3 cm.
- Намираме отговора:
  d = 2r = 2.3 = 6 cm.
- Верен отговор Б).

За задачи 19. и 20. в листа с отговори запишете буквата на въпроса и Вашия отговор срещу нея.

На диаграмата е представено времето в минути, за което всеки от двама оператори на машина сам почиства пода на спортна зала. Като използвате данните от диаграмата:

А) определете за колко минути двамата оператори заедно ще почистят 25% от площта на пода;

Б) намерете за колко минути двамата оператори заедно ще почистят целия под на залата, ако вторият оператор намали с времето си за почистване.

Вижте упътване

Упътване:

А) От диаграмата определете времето, за което всеки оператор ще почисти сам пода и използвайте правилото за решаване на текстови задачи от работа.

В) Изчислете новото време, за което II оператор ще свърши сам цялата работа и отново използвайте правилото за решаване на текстови задачи от работа.

Вижте решение
Решение:

A)
- От диаграмата определяме времето, за което всеки оператор сам върши цялата работа:
  - I оператор – 20 минути;
  - II оператор – 30 минути.
- Съставяме таблица и попълваме ясно дадените величини, а това са:
  - времето за което I оператор (20 мин.) и II оператор (30 мин.) могат да свършат цялата работа сами.
  - щом не е уточнено колко е цялата работа приемаме, че тя е 1, т.е. А^* = 1.
- Изчисляваме производителността N₁ = на I оператор и N₂ = на II оператор, като разделим цялата работа на времето, за което всеки от тях свършва цялата работа, и ги нанасяме в таблицата.
- Отбелязваме с х времето за което I оператор е работил (това време е едно и също за двамата оператора, защото работят заедно).
- От формулата A = N.t изчисляваме работата А₁ – свършена от I оператор и А₂ – свършена от II оператор.
- Съставяме уравнението, като използваме формула (3) и отчитаме, че двамата заедно свършват 25% от общата работа (дадено по условие), т.е. A = 25% от 1:
  A₁ + A₂ = A 3x + 2x = 15 x = 3.
- Отговор: Двамата ще почистят 25% от пода за 3 минути.
Б):
- Намираме новото време на II оператор:
  - II оператор ще си намали времето с:
    от 30 = 10 минути.
  - Новото му време е:
    30 – 10 = 20 минути.
- Отново попълваме таблицата с новото време.
- Съставяме уравнението, като отчитаме, че двамата заедно свършват цялата работа (т.е. A = 1) и намираме отговора:
  A₁ + A₂ = A x = 10.
- Отговор: Двамата ще почистят за 10 минути целия под.
Критерии за оценяване

А) За верен отговор – 4 точки.

Б) За верен отговор – 3 точки.

Общо за цялата задача 7 точки.

В координатна система Oxy с единична отсечка 1 cm са дадени точките M, N и P.

А) Запишете координатите на точките M, N и P.

Б) Запишете координатите на точка Q, симетрична на точката N спрямо координатното начало.

В) Намерете лицето на ΔMNP.

Вижте упътване
Упътване:

А) Използвайте правилото за намиране на координати на точка в координатна система.

Използвайте това, че „симетричните точки спрямо координатното начало имат координати, които са противоположни числа на координатите на дадената точка“.

В)
1. Дадената фигура я допълнете до правоъгълник, така че страните му да минават по квадратчетата и намерете лицето на този правоъгълник.
2. Намерете лицата на излишните правоъгълни триъгълници и ги извадете от лицето на правоъгълника, за да намерите отговора.
Вижте решение
Решение:

А):
- Използваме правилото за намиране на координати на точка и от координатната система получаваме отговора.
- Отговор: M (– 1; 5), N (1; 1), P (5; 4).
Б):
- Прилагаме правилото, че „симетричните точки спрямо координатното начало имат координати, които са противоположни числа на координатите на дадената точка“ и получаваме отговора.
- Отговор: Q (– 1; – 1).
В)
- ΔNPM го допълваме до правоъгълник FEDM и намираме лицето на правоъгълника:
  FM = 4 cm, FE = 6 cm S_FEDM = FM.FE = 4.6 = 24 cm².
- Намираме лицето на ΔMNP:
  - Намираме лицето на ΔFNM (F = 90°):
    FN = 2 cm, FM = 4 cm S_ΔFNM = = 4 cm².
  - Намираме лицето на ΔNEP (E = 90°):
    NE = 4 cm, EP = 3 cm S_ΔNEP = = 6 cm².
  - Намираме лицето на ΔPDM (D = 90°):
    PD = 1 cm, DM = 6 cm S_ΔPDM = = 3 cm².
  - Намираме отговора:
    S_ΔMNP = S_FEDM – (S_ΔFNM + S_ΔNEP + S_ΔPDM) = 24 – (4 + 6 + 3) = 11 cm².
- Отговор: S_ΔMNP = 11 cm²
Критерии за оценяване

А) 3 точки.

Б) 1 точка.

В) 4 точки.

Общо за цялата задача 8 точки.

ВТОРА ЧАСТ

Условията на задачите от 21. до 23. включително и указание за решаването им може да намерите тук.

Върни се нагоре Други тестове 2022 г.

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура