Тест за 7 клас по математика (НВО), 2024 г

Тест от Национално външно оценяване (НВО)
по МАТЕМАТИКА
за 7 клас

Тестове от други години

Решили сме тестовете от изпити за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО – 7 клас, от 2008 г. до сега.

Тестове от други години

Тест – Юни 2024 година

ПЪРВА ЧАСТ

Отговорите на задачите от 1. до 20. включително отбележете в листа за отговори.

Критерии за оценяване

Числената стойност на израза 2,25 + 0,75. е:
- А)– 4
- Б)– 1,25
- В)1,25
- Г)2,25
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Извършете означените действия.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Най-напред извършваме действието умножение (като съкратим) и след това останалото действие:
  2,25 + 0,75. = 2,25 – 0,25.4 = 2,25 – 1 = 1,25.
- Верен отговор В).

Стойността на израза 5 – 5x при x = – е:
- А)0
- Б)4
- В)6
- Г)10
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Има два начина за решаване на подобна задача. I начин – да заместите дадената стойност на x и да извършите действията. II начин – да разложите на множители и след това да заместите.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Има два начина за решаване на подобна задача. I начин – да заместим дадената стойност на x и да извършим действията. II начин – да разложим на множители и след това да заместим.
- Ние ще решим задачата по I начин, т.е. без да преобразуваме, заместваме с дадената стойност на x:
  5 – 5x = 5 – 5. = 5 + 1 = 6.
- Верен отговор В).

Изразът (2 – 3x)² е тъждествено равен на израза:
- А)4 – 12x – 9x²
- Б)4 – 12x + 9x²
- В)4 + 12x + 9x²
- Г)4 + 12x – 9x²
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Приложете подходяща формула за съкратено умножение.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Прилагаме формула за съкратено умножение (2):
  (2 – 3x)² = 2² – 2.2.3x + (3x)² = 4 – 12x + 9x².
- Верен отговор Б).

Коренът на уравнението 2 – (x – 3) = – 3x – 5 е:
- А)3
- Б)1
- В)– 2
- Г)– 5
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правилото за решаване на уравнения, свеждащи се до линейни.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Преобразуваме това уравнение до линейно и прилагаме правилото за решаването му:
  2 – (x – 3) = – 3x – 5 2 – x + 3 = – 3x – 5 – x + 3x = – 5 – 2 – 3 2x = – 10 x = – 5.
- Верен отговор Г).

Най-малкото цяло число, което е решение на неравенството 5x + 1 ≥ 3x + 16, е:
- А)1
- Б)2
- В)7
- Г)8
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правилото за решаване на линейно неравенство и след това отговорете на въпроса.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме правилото за решаване на линейно неравенство:
  5x + 1 ≥ 3x + 16 5x – 3x ≥ 16 – 1 2x ≥ 15 x ≥ 7,5, т.е. x [7,5; + ∞).
- •Отговаряме на въпроса – Най-малкото цяло число, което е решение на това неравенство, е числото 8.
- Верен отговор Г).

Сборът от корените на уравнението 5 – |x – 4| = 1 е:
- А)– 8
- Б)– 4
- В)0
- Г)8
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Преобразувайте даденото уравнение до основен вид и приложете правилото за решаване на модулно уравнение.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Преобразуваме даденото уравнение до основен вид:
  5 – |x – 4| = 1 – |x – 4| = 1 – 5 – |x – 4| = – 4 | . (– 1) |x – 4| = 4.
- Това уравнение е модулно и прилагаме правилото за решаването му – Числото c = 4 > 0 и разписваме две уравнения:
  - x – 4 = 4 x = 4 + 4 = 8, т.е. x₁ = 8.
  - x – 4 = – 4 x = – 4 + 4 = 0, т.е. x₂ = 0.
- Намираме отговора:
  x₁ + x₂ = 8 + 0 = 8.
- Верен отговор Г).

Стойността на израза 1012² – 2000.1012 + 1000² е:
- А)0
- Б)12
- В)12²
- Г)2012²
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Разложете на множители с подходяща формула за съкратено умножение.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Разлагаме на множители с помощта на формула за съкратено умножение (2):
  1012² – 2000.1012 + 1000² = 1012² – 2.1000.1012 + 1000² = (1012 – 1000)² = 12².
- Верен отговор В).

Колело е разделено на 8 еднакви сектора, във всеки от които е написана по една от следните думи: успех, късмет и здраве. Колелото е завъртяно и след спирането стрелката сочи точно един сектор. Каква е вероятността това да е сектор с думата успех?
- А)
- Б)
- В)
- Г)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулата за вероятност на случайно събитие.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Намираме всички възможни случаи n – Всички сектори на колелото са 8, т.е. n = 8.
- Намираме благоприятните случаи m – Секторите, в които има думата успех са 3, т.е. благоприятните случаи са m = 3.
- Намираме вероятността Р, като използваме Формула (3):
  P = .
- Верен отговор В).

За боядисване на 1 m² стена се използват 200 грама боя. Колко килограма боя е необходима за боядисване на правоъгълна стена с размери 5 m и 6 m?
- А)0,06
- Б)0,6
- В)6
- Г)60
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Намерете лицето на правоъгълник и след това отговорете на въпроса.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Намираме лицето на правоъгълник:
  S = a.b = 5.6 = 30 m².
- Отговаряме на въпроса:
  използвана боя = 30.200 = 6000 грама.
- Превръщаме в килограми:
  6 000 g = 6 000 : 1000 = 6 kg.
- Верен отговор В).

Чертежите са само за илюстрация. Те не са начертани в мащаб и не са предназначени за директно измерване на дължини и на ъгли.

При пресичането на две прави мярката на един от получените ъгли е равна на сбора от мерките на двата му съседни ъгъла. Мярката на по-големия от ъглите е:
- А)150°
- Б)120°
- В)90°
- Г)60°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Отбележете дадените два съседни ъгъла с една и съща буква, защото са връхни, т.е. равни и приложете теорема за съседни ъгли.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Нека да се търси ъгъл β.
- Двата му съседни ъгъла, понеже са връхни, ще са равни и затова ги отбелязваме с една и съща буква α.
- По условие имаме β = α + α = 2α.
- Прилагаме теорема за съседните α и β:
  α + β = 180° α + 2α = 180° α = 60°.
- Намираме отговора:
  β = 2α = 2.60 = 120°.
- Верен отговор Б).

На чертежа ΔAOC и ΔOBD са построени върху обща права AB, така че CAO = DOB и DBO = COD. По данните от чертежа дължината на отсечката AB е:
- А)12 cm
- Б)13 cm
- В)15 cm
- Г)16 cm
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че DOC = ACO.
2. Докажете еднаквостта на двата триъгълника и намерете AO и OB.
3. Намерете отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Доказваме, че правите АС и OD са успоредни – По условие имаме DOB = CAO. Но тези два ъгъла са съответни на (AC, OD) ∩ AB, т.е. AC || OD.
- (AC || OD) ∩ OC ACO = COD (кръстни ъгли), но по условие имаме COD = DBO, т.е. ACO = DBO.
- ΔAOC ≅ ΔOBD (II признак), защото:
  1. ACO = DBO (по д-во),
  2. CAO = DOB (по условие),
  3. CO = BD = 8 cm (по условие).
- От еднаквостта на тези триъгълници следва, че:
  - AO = DO = 7 cm.
  - AC = OB = 5 cm.
- Намираме отговора:
  AB = AO + OB = 7 + 5 = 12 cm.
- Верен отговор А).

В ромба ABCD BAD = 52°, а АL (L BC) е ъглополовящата на BAC. Мярката на ALB е:
- А)52°
- Б)39°
- В)26°
- Г)13°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте подходяща теорема-свойство на ромб и намерете BAL.
2. Намерете ъглите на ромба.
3. Приложете теорема за сбор на вътрешни ъгли на ΔABL и намерете отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- ABCD – ромб AD || BC.
- (AD || BC) ∩ AB ABC + BAD = 180° (като прилежащи ъгли) ABC + 52° = 180° ABC = 128°.
- AC – диагонал на ромба ABCD и от Теорема свойство 2 следва, че. BAC = DAC = . 52 = 26°.
- AL – ъглополовяща на BAC, т.е.:
  BAL = LAC = . 26 = 13°.
- За ΔABL прилагаме Теорема за сбор на вътрешни ъгли:
  ALB + ABL + BAL = 180° ALB + 128° + 13° = 180° ALB = 39°.
- Верен отговор Б).

В равнобедрения ΔABC (AC = BC) ъгълът между бедрата е 20° и симетралата на бедрото AC пресича BC в точка F. Мерките на ъглите на ΔABF са:
- А)140°, 20°, 20°
- Б)80°, 80°, 20°
- В)70°, 90°, 20°
- Г)60°, 80°, 40°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. За ΔABC приложете Теорема за сбор на вътрешни ъгли и намерете ъглите на триъгълника.
2. Използвайте Теорема свойство на симетрала на отсечка и намерете FAC.
3. Използвайте получените стойности от предните две стъпки и намерете BAF.
4. От подходящ триъгълник намерете AFB.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- За ΔABC прилагаме Теорема за сбор на вътрешни ъгли:
  ABC + BAC + ACB = 180° ABC + ABC + 20° = 180° ABC = 80°.
- Прилагаме Теорема свойство за симетралата на АС:
  т. F s_AC FAC = ACF = 20°.
- BAF = BAC – FAC = 80° – 20° = 60°.
- AFB – външен за ΔAFC и прилагаме Теорема за външен ъгъл:
  AFB = FAC + ACF = 20° + 20° = 40°.
- Така за ΔABF получихме ъглите 60°, 80°, 40°.
- Верен отговор Г).

В ΔABC върху страната AB е взета точка F така, че AC = CF = BF. По данните от чертежа мярката на ACB е:
- А)130°
- Б)105°
- В)90°
- Г)80°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте подходящи теореми за равнобедрен триъгълник и теорема за вътрешни ъгли в триъгълник, за да намерите x.
2. За подходящ триъгълник използвайте теорема за сбор на вътрешни ъгли и намерете отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- ΔAFC – равнобедрен и прилагаме Теорема свойство 1:
  AC = CF A = F = x + 25°.
- По подобен начин прилагаме Теорема свойство 1 за ΔBFC:
  BF = CF B = BCF = x.
- AFC – външен на ΔBFC и прилагаме Теорема за външен ъгъл:
  B + BCF = AFC x + x = x + 25° x = 25°.
- Тогава:
  - A = x + 25° = 25° + 25° = 50°.
  - B = x = 25°.
- В ΔABC прилагаме Теорема за вътрешни ъгли:
  A + B + ACB = 180° 50° + 25° + ACB = 180° ACB = 105°.
- Верен отговор Б).

В ΔABC ABC = 40° и BAC : ACB = 3 : 4. Вярното неравенство за страните на триъгълника е:
- А)AC < BC < AB
- Б)AC < AB < BC
- В)BC < AB < AC
- Г)BC < AC < AB
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Намерете ъглите на ΔABC и използвайте подходяща теорема от неравенства между страни и ъгли в триъгълник.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- По условие имаме BAC : ACB = 3 : 4 BAC = 3x, ACB = 4x.
- В ΔABC прилагаме Теорема за вътрешни ъгли:
  A + B + C = 180° 3x + 40° + 4x = 180° x = 20°.
- Тогава:
  - A = 3x = 3.20° = 60°.
  - C = 4x = 4.20° = 80°.
- Така получихме, че:
  ABC < BAC < ACB.
- От неравенства между страни и ъгли в триъгълник получаваме:
  ABC < BAC < ACB AC < BC < AB.
- Верен отговор А).

Ива купила х на брой бели балона и 3 пъти повече сини. Един балон струва 1,50 лева. Общата стойност на покупката, изразена чрез х, е:
- А)3x + 4,5
- Б)4x + 4,5
- В)4,5x
- Г)6x
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте условието, за да отговорите на въпроса.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Въвеждаме x – По условие имаме:
  - Бели балони – x.
  - Сини балони – 3x.
- По условие един балон струва 1,50 лв., тогава цената на покупката е:
  x + 3x = 1,5x + 3.1,5x = 1,5x + 4,5x = 6x лева.
- Верен отговор Г).

Колко процента е маслеността на прясно мляко, ако при смесването му с 3 литра прясно мляко с масленост 3% се получават 5 литра прясно мляко с масленост 3,6%?
- А)4%
- Б)4,5%
- В)6%
- Г)6,4%
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правилото за решаване на текстови задачи от смеси и сплави.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Имаме текстова задача от смеси и сплави и затова съставяме и попълваме таблицата:
  - Записваме ясно дадените величини – това са:
    m₂ = 3, m_смес = 5, A₂% = 3% = 0,03, A_смес % = 3,6% = 0,036.
  - Изчисляваме масата m₁ на I вид мляко:
    m₁ + m₂ = m_смес m₁ + 3 = 5 m₁ = 5 – 3 = 2.
  - С х отбелязваме маслеността на 1 вид мляко (във %).
  - Последната колонка я попълваме като използваме произведението m . A.
- Съставяме уравнението от последната колонка на таблицата, като използваме формула от задачи от смеси и сплави (формула 7):
  m₁.A₁ + m₂.A₂ = m_смес.A_смес 2x + 3.0,03 = 5.0,036 2x = 0,09 x = 0,045, т.е. x = 4,5%.
- Верен отговор Б).

При производството на козметично изделие се смесват три течни съставки X, Y и Z, съответно в отношение 1 : 2 : 5. Колко милилитра е съдържанието на съставката Y в 100 ml от козметичното изделие?
- А)12,5
- Б)20
- В)25
- Г)50
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: По условие търсим елемент от дадено количество и затова използвайте подходяща основна задача от приложение на пропорциите.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- По условие имаме дадено количество, като елементите му са в пропорция и затова може да използваме Основна задача „Намиране на елемент от дадено количество“.
- От даденото отношение записваме:
  X = x, Y = 2x, Z = 5x.
- Съставяме и решаваме уравнението:
  X + Y + Z = 100 x + 2x + 5x = 100 x = 12,5.
- Намираме отговора:
  Y = 2x = 2.12,5 = 25.
- Верен отговор В).

Училищно тържество е с продължителност 90 минути. По данните от диаграмата продължителността на спортните изпълнения в минути е:
- А)10
- Б)15
- В)20
- Г)40
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване: Имаме дадена кръгова диаграма.
1. Намерете ъгълът (централният ъгъл), който отговаря на спортните изпълнения.
2. Намерете каква част е този централен ъгъл спрямо цялата диаграма.
3. Полученото число от стъпка (2) го умножете по 90 (по условие тържеството е с продължителност 90 минути) и намерете отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Имаме дадена кръгова диаграма.
- Намираме централният ъгъл, който отговаря на спортните изпълнения:
  Централен ъгъл = 360° – (150° + 80° + 90°) = 40°.
- Намираме каква част са спортните изпълнения спрямо всички изпълнения:
- По условие е дадено, че тържеството е с продължителност 90 минути и намираме отговора:
  . 90 = 10 минути.
- Верен отговор А).

В кутия има n молива, от които 10 са червени, а останалите са черни. Вероятността случайно изваден молив да е черен се пресмята с израза:
- А)
- Б)
- В)
- Г)
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете колко са черните моливи.
2. Използвайте формулата за класическа вероятност (формула 3), за да отговорите на въпроса.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- От условието следва, че черните моливи са:
  черни молива = n – 10.
- Използваме формула за класическа вероятност:
  - всички възможни случаи = n.
  - благоприятни случаи = n – 10.
  - използваме формула за класическа вероятност (формула 3):
    Вероятност = = .
- Верен отговор А).

ВТОРА ЧАСТ

Условията на задачите от 21. до 23. включително и указание за решаването им може да намерите тук.

Върни се нагоре Други тестове 2023 г.

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА

Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

Матура

10 клас

7 клас

Тестове от изпити по ФИЗИКА

Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет и на Матура през последните няколко години.

Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

Тест от Национално външно оценяване (НВО)по МАТЕМАТИКАза 7 клас

Тестове от други години

Тест – Юни 2024 година

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Тест от Национално външно оценяване (НВО)
по МАТЕМАТИКА
за 7 клас