Тест за 7 клас по математика (НВО), 2025 г

Тест от Национално външно оценяване (НВО)
по МАТЕМАТИКА
за 7 клас

Тестове от други години

Решили сме тестовете от изпити за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО – 7 клас, от 2008 г. до сега.

Тестове от други години

Тест – Юни 2025 година

ПЪРВА ЧАСТ

Отговорите на задачите от 1. до 20. включително отбележете в листа за отговори.

Критерии за оценяване

Стойността на израза 2025 – 225. е:
- А)– 360
- Б)360
- В)1980
- Г)2070
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Извършете означените действия.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Най-напред извършваме действието умножение (като съкратим) и след това останалото действие:
  2025 – 225. = 2025 + 45 = 2070.
- Верен отговор Г).

Стойността на израза x³. при x = – 3 е:
- А)– 9
- Б)–
- В)
- Г)9
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Има два начина за решаване на подобна задача. I начин – да заместите дадената стойност на x и да извършите действията. II начин – да преобразувате израза с помощта на подходящи формули и след това да заместите.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Има два начина за решаване на подобна задача. I начин – да заместим дадената стойност на x и да извършим действията. II начин – преобразуваме израза с помощта на подходящи формули и след това заместваме.
- Ние ще решим задачата по II начин, т.е. последователно прилагаме формули (2), (6), преобразуваме и заместваме с дадената стойност на x:
  - x³ . = x³ . (x^{3 – 2}) ^{– 6} = x³ . x ^{– 6} = x^{3 – 6} = x^{– 3}.
  - Заместваме с x = – 3, прилагаме формула (5) и пресмятаме:
    (– 3) ^{– 3} = .
- Верен отговор Б).

Изразът 49 – x² е тъждествено равен на израза:
- А)(x + 7)(x – 7)
- Б)(7 + x)(7 + x)
- В)(7 + x)(7 – x)
- Г)(7 – x)(7 – x)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Приложете подходяща формула за съкратено умножение.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Прилагаме формула за съкратено умножение (5):
  49 – x² = 7² – x² = (7 + x)(7 – x).
- Верен отговор В).

Сборът от корените на уравнението |x – 6| – 7 = – 4 е:
- А)3
- Б)6
- В)9
- Г)12
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Преобразувайте модулното уравнение до основен вид и приложете правилото за решаването му.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Преобразуваме модулното уравнение до основен вид:
  |x – 6| – 7 = – 4 |x – 6| = – 4 + 7 |x – 6| = 3.
- Прилагаме правилото за решаване на модулно уравнение и затова то се разпада на две уравнения (защото c = 3 > 0):
  - x – 6 = 3 x = 3 + 6 x₁ = 9.
  - x – 6 = – 3 x = – 3 + 6 x₂ = 3.
- Намираме отговора:
  x₁ + x₂ = 9 + 3 = 12.
- Верен отговор Г).

Най-голямото цяло число, което е решение на неравенството 8 – x > 6(x – 1), е:
- А)– 2
- Б)– 1
- В)1
- Г)2
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правилото за решаване на линейно неравенство и след това отговорете на въпроса.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме правилото за решаване на линейно неравенство:
  8 – x > 6(x – 1) 8 – x > 6x – 6 – 6x – x > – 6 – 8 – 7x > – 14 | : (– 7) x < 2, т.е. x (– ∞; 2).
- •Отговаряме на въпроса – Най-голямото цяло число, което е решение на това неравенство, е числото 1.
- Верен отговор В).

Множителят, който НЕ участва в представянето на многочлена x⁴ + x³ – 4x² – 4x като произведение от множители, е:
- А)x + 2
- Б)x + 1
- В)x – 1
- Г)x – 2
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходящ начин за разлагане на множители.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Разлагаме на множители чрез комбинация от групиране и формули за съкратено умножение:
  x⁴ + x³ – 4x² – 4x = x³(x + 1) – 4x(x + 1) = x(x + 1)(x² – 4) = x(x + 1)(x – 2)(x + 2).
- Изразът x – 1 НЕ участва в горния запис.
- Верен отговор В).

В тест по математика всяка задача има по четири възможни отговора, от които само един е правилен. Ученик избира по случаен начин един от отговорите на първа задача. Каква е вероятността той да е избрал правилния отговор?
- А)
- Б)
- В)
- Г)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулата към определението за вероятност на случайно събитие.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме формула към определението за класическа вероятност (формула 3):
  - Броят на всички възможни случаи е n = 4, защото всяка задача има по 4 отговора.
  - Броят на благоприятните случаи е m = 1, защото само един отговор е верен.
  - Използваме формула (3):
    P = .
- Верен отговор Г).

Средният брой точки на ученик от четири контролни изпитвания е 23,75. Колко точки трябва да получи от следващото изпитване, така че средният брой точки от тези пет изпитвания да е 25?
- А)25
- Б)30
- В)35
- Г)40
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте определението за средноаритметично на данни.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Нека a₁, a₂, a₃, a₄ и a₅ са брой точки получени от всяко изпитване.
- Използваме определението за средноаритметично на данни (формула 4) за първите четири контролни:
  Ср. стойност = 23,75 = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ = 23,75.4 = 95.
- Използваме същата формула, но за пет контролни:
- Верен отговор Б).

Чертежите са само за илюстрация. Те не са начертани в мащаб и не са предназначени за директно измерване на дължини и на ъгли.

На чертежа правите c и d са успоредни. По данните от чертежа мярката на ъгъл α е:
- А)35°
- Б)45°
- В)62°
- Г)83°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте подходяща Теорема за успоредни прави и противоположни ъгли, за да намерите ABC и BAC.
2. Използвайте Теорема за вътрешни ъгли на триъгълник и намерете отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Използваме Теорема-свойство 1 на успоредни прави:
  (c || d) ∩ d CBA = 83° (като кръстни ъгли).
- Използваме Теорема за връхни ъгли и получаваме:
  BAC = 62°.
- Използваме Теорема за вътрешни ъгли на ΔABC:
  ABC + ACB + BAC = 180° 83° + α + 62° = 180° α = 35°.
- Верен отговор А).

На чертежа в координатната система Oxy с единична отсечка 1 cm са отбелязани точките A и B. Точката C е симетрична на точката A спрямо ординатната ос Oy. Лицето на ΔABC е:
- А)9 cm²
- Б)10 cm²
- В)18 cm²
- Г)20 cm²
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Постройте т. С и височината в ΔABC.
2. Използвайте подходяща формула за лице на триъгълник.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Построяваме симетричната на т. А и определяме координатите ѝ, т.е. C (3; – 2).
- От координатната система определяме дължината на:
  - страната AC = 6 cm, защото е успоредна на абсцисната ос Ox и съдържа 6 квадратчета.
  - височината BH = 3 cm, защото е успоредна на ординатната ос Oy и съдържа 3 квадратчета.
- Използваме формула за лице на триъгълник и намираме отговора:
  S_ΔABC = = 9 cm².
- Верен отговор А).

Лъчът AL е ъглополовяща на външния ъгъл при върха A в ΔABC и AL е успоредна на BC. Ако страната BC = 6 cm и периметърът на ΔABC е 20 cm, то дължината на страната AC е:
- А)6 cm
- Б)7 cm
- В)8 cm
- Г)9 cm
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Докажете, че ΔABC е равнобедрен.
2. Използвайте даденото и намерете отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- По условие имаме AL – ъглополовяща, т.е. DAL = LAC = α.
- Използваме Теорема за успоредни прави:
  - (AL || BC) ∩ DB DAL = ABC = α (прилежащи ъгли).
  - (AL || BC) ∩ AC LAC = ACB = α (кръстни ъгли).
- Така доказахме, че ABC = ACB, т.е. ΔABC е равнобедрен (AB = AC).
- Използваме даденото и намираме отговора:
  P_ΔABC = 2AB + BC 20 = 2AB + 6 AB = 7 cm.
- Верен отговор Б).

Симетралите на страните AB и AC на ΔABC се пресичат в точка O, така че OCA = 42° и OBA = 35°, както е показано на чертежа. Мярката на BOC е:
- А)120°
- Б)145°
- В)154°
- Г)167°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. В ΔAOC и ΔABO използвайте Теорема-свойство на симетрала и намерете AOC и AOB.
2. Използвайте това, че AOC + AOB + BOC = 360° и намерете отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- т. О s_AC и от Теорема-свойство на симетрала следва, че OAC = ACO = 42°.
- т. О s_AB и от Теорема-свойство на симетрала следва, че OAB = ABO = 35°.
- Прилагаме Теорема за вътрешни ъгли на:
  - ΔAOC:
    AOC + OAC + ACO = 180° AOC + 42° + 42° = 180° AOC = 96°.
  - ΔABO:
    AOB + OAB + ABO = 180° AOB + 35° + 35° = 180° AOB = 110°.
- Намираме отговора:
  BOC + AOC + AOB = 360° BOC + 96° + 110° = 360° BOC = 154°.
- Верен отговор В).

Цветарник с формата на куб има обиколка на основата 12 dm. Колко литра почва са необходими за запълването на от обема на цветарника?
- А)9 L
- Б)12 L
- В)15 L
- Г)18 L
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От даденото намерете ръба на куба.
2. Намерете обема на куба в кубични дециметри, защото 1 dm³ = 1 L.
3. Използвайте подходяща основна задача от част от число и намерете отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Нека основата на куба (цветарника) е квадрат със страна a и от формула за периметър на квадрат намираме:
  P = 4a 12 = 4a a = 3 dm.
- Използваме формула за обем на куб и това, че 1L = 1 dm³:
  V = a³ = 3³ = 27 dm³ = 27 L.
- Използваме част от число – основна задача от I вид и намираме отговора:
  от V = . 27 = 18 L.
- Верен отговор Г).

В равностранния ΔABC от точка P, която е от страната AC, е издигнат перпендикуляр PM (M AB). Ако AP = 4 cm и MB = 5 cm, то дължината на страната AB е:
- А)13 cm
- Б)14 cm
- В)15 cm
- Г)18 cm
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте подходяща теорема-свойство на равностранен триъгълник и намерите BAC.
2. Намерете вътрешните ъгли на ΔAMP.
3. Използвайте подходяща Теорема за правоъгълен триъгълник с 30° и намерете АМ.
4. От чертежа намерете отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- ΔABC – равностранен и прилагаме Теорема-свойство 1:
  BAC = ACB = ABC = 60°.
- За правоъгълния ΔAMP (P = 90°) използваме:
  - Теорема за вътрешни ъгли:
    AMP + MAP = 90° AMP + 60° = 90° AMP = 30°.
  - Теорема за правоъгълен триъгълник с 30°:
    AM = 2AP = 2.4 = 8 cm.
- От чертежа записваме:
  AB = AM + MB = 8 + 5 = 13 cm.
- Верен отговор А).

Мерките на два от ъглите на успоредник се отнасят както 2 : 7. Разликата от мерките на двата ъгъла е:
- А)40°
- Б)100°
- В)140°
- Г)150°
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте даденото и Теорема за успоредни прави, за да намерите дадените ъгли.
2. Извадете стойностите получени в стъпка (1), за да получите отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Даденото условие се отнася за двойка прилежащи ъгли на успоредника. Нека тези два ъгъла да ги отбележим с α и β, и от даденото записваме: α = 2x, β = 7x.
- Ъглите α и β са прилежащи и използваме Теорема за прилежащи ъгли:
  α + β = 180° 2x + 7x = 180° 9x = 180° x = 20°.
- Тогава:
  - α = 2x = 2.20° = 40°.
  - β = 7x = 7.20° = 140°.
- Получаваме отговора:
  β – α = 140° – 40° = 100°.
- Верен отговор Б).

Във фирма работят 30 жени, които са от броя на мъжете. Общият брой на работещите мъже и жени във фирмата е:
- А)42
- Б)50
- В)75
- Г)105
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходяща основна задача от част от число.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Нека:
  - Броят на жените (дадено по условие) е Ж = 30.
  - Търси се броя на мъжете М.
- От част от число – основна задача от II вид и даденото записваме:
  от М = 30 . М = 30 М = 75 човека.
- Намираме отговора:
  Общо = М + Ж = 75 + 30 = 105 човека.
- Верен отговор Г).

Първоначалната такса при ползване на такси е 2,50 лв. За всеки изминат километър се заплаща по 1,75 лв. Кой от изразите представя сумата в лева, които клиент трябва да заплати при изминаване на x километра?
- А)2x + 1,75
- Б)1,75x – 2,5
- В)2,5 + 1,75x
- Г)1,75x
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Прочетете внимателно условието и съставете израз.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Намираме отговора:
  - Началната такса е 2,50 лв.
  - За 1 km се заплаща 1,75 лв., тогава за x km се заплаща 1,75x лв.
  - Общата сума е:
    2,50 + 1,75x лв.
- Верен отговор В).

В тренировка по ориентиране Ивет изминава 20% от определен маршрут за часа. Какъв процент от този маршрут ще измине за 45 минути?
- А)45%
- Б)54%
- В)75%
- Г)90%
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходяща основна задача от приложение на пропорции.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Превръщаме часовете в минути:
  . 60 = 10 минути.
- Отбелязваме с x търсените проценти за втория маршрут.
- Попълваме таблицата за двата случая и съобразяваме, че в I случай времето е по-малко в сравнение с времето от II случай, т.е. величините маршрут и време са правопропорционални и затова в колонките за посока на увеличение поставяме стрелки, които са в еднакви посоки (това ни позволява лесно да съставим пропорция при права пропорционалност).
- Съставяме пропорция (между числата в една и съща колонка поставяме дробна черта, а между различните колонки поставяме знак за равно) и я решаваме, като използваме основното свойство на пропорциите (формула 1):
  10x = 20.45 x = 90%.
- Верен отговор Г).

В книжарница за един месец са продадени общо 1200 книги от видовете: художествена литература, детска литература, техническа литература и фантастика. В таблицата е представено разпределението на броя продадени книги по видове. Колко броя книги художествена литература са продадени за този месец?
- А)600
- Б)480
- В)360
- Г)120
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Съставете линейно уравнение и го решете спрямо неизвестното n.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Съставяме линейно уравнение и използваме съответното правило, за да го решим:
  75% от n + + n = 1200 0,75n + + n = 1200 3n + 2n + n + 4n = 4800 10n = 4800 n = 480.
- Верен отговор Б).

За укрепването на стълб с височина 3 m се използва метално въже с дължина 5 m. На какво разстояние от основата на стълба трябва да се закрепи въжето?
- А)3 m
- Б)4 m
- В)5 m
- Г)6 m
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте теоремата на Питагор.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- По условие имаме правоъгълен триъгълник със страни:
  - a – търсен катет.
  - b = 3 m – другия катет.
  - c = 5 m – хипотенуза.
- Използваме теоремата на Питагор:
  a² + b² = c² a² + 3² = 5² a² = 16 a = 4 m.
- Верен отговор Б).

ВТОРА ЧАСТ

Условията на задачите от 21. до 23. включително и указание за решаването им може да намерите тук.

Върни се нагоре Други тестове 2024 г.

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура

Тестове от изпити по МАТЕМАТИКА

Опитайте да решите тестовите от изпитите по Математика. Ако не можете, разгледайте упътванията.

Последната ви възможност е да разгледате примерните решения.

Всички задачи са с кратки упътвания и пълни решения.

Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Технически университет

Матура

10 клас

7 клас

Тестове от изпити по ФИЗИКА

Решили сме тестовете по Физика давани в Софийски университет и на Матура през последните няколко години.

Всички тестове

Тестове от последната година:

Софийски университет

Матура

Тест от Национално външно оценяване (НВО)по МАТЕМАТИКАза 7 клас

Тестове от други години

Тест – Юни 2025 година

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.

Отговорът е верен.

Решение:

Моля, изберете отговор.

Тест от Национално външно оценяване (НВО)
по МАТЕМАТИКА
за 7 клас