Тест за 10 клас по математика (НВО), 2024 г

Тест от Национално външно оценяване (НВО)
по МАТЕМАТИКА
за 10 клас

Тестове от други години

Решили сме тестовете от изпити за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО (10 клас и 7 клас), от 2008 г. до сега.

Тестове от други години

Тест – Юни 2024 година

Отговорите на задачите от 1. до 15. включително отбележете в листа за отговори!

Критерии за оценяване

Стойността на израза е:
- А)– 5
- Б)–
- В)
- Г)17
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: От всеки корен изнесете такова число, че подкоренната величина да остане една и съща.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Изнасяме множител пред всеки корен (използваме формула 6) и извършваме действията с еднаквите корени:
- Верен отговор Б).

Произведението от корените на уравнението x² – 3x + 1 = 0 е:
- А)– 1
- Б)1
- В)3
- Г)4
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулите на Виет.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме формулите (теоремата) на Виет:
  x₁ . x₂ = = 1.
- Верен отговор Б).

На диаграмата са представени оценките от контролна работа в един клас. По данните от диаграмата средният успех на класа е:
- А)4,20
- Б)4,40
- В)4,60
- Г)4,80
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: От дадената диаграма определете оценките на учениците и след това използвайте формулата за средна стойност (формула 9).

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От диаграмата определяме оценките на учениците:
  - 2 ученика имат оценка слаб 2.
  - 3 ученика имат оценка среден 3.
  - 7 ученика имат оценка добър 4.
  - 4 ученика имат оценка мн. добър 5.
  - 9 ученика имат оценка отличен 6.
- Общият брой ученици е 25.
- Намираме средния успех, като използваме формула за средна стойност (формула 9):
  Ср. успех = = 4,60.
- Верен отговор В).

Множеството от решенията на неравенството ≤ 0 е:
- А)(– ∞; 3) [6; + ∞)
- Б)(– ∞; – 6) [– 3; + ∞)
- В)[3; 6]
- Г)(3; 6]
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете дробното неравенство.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Намираме Дефиниционното Множество (ДМ):
  x – 3 ≠ 0 ДМ: x ≠ 3.
- От определението следва, че неравенството е в основен вид и използваме метода на интервалите:
  - Нулираме числител:
    x – 6 = 0 x = 6.
  - Нулираме знаменател:
    x – 3 = 0 x = 3.
  - Нанасяме тези числа на числовата ос, очертаваме интервалите и определяме знаците им:
  - От посоката на даденото неравенство следва, че търсим отрицателните числа и отчитаме ДМ, т.е. решенията са x (3; 6].
- Верен отговор Г).

Графиката показва движението на автомобил с постоянна скорост за определено време, където S е изминатият път в километри, а t е времето в часове. Графиката на коя от дадените функции е представена на чертежа?
- А)S (t) = – 75.t, t > 0
- Б)S (t) = 70.t, t > 0
- В)S (t) = 75.t, t > 0
- Г)S (t) = 75.t + 10, t > 0
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: От графиката определете стойности на времето t и пътя s и заместете във всеки от отговорите.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От графиката определяме, че:
  - за време t = 2 h се изминава път 150 km.
  - за време t = 4 h се изминава път 300 km.
- Заместваме във всеки отговор и установяваме, че само при функцията от отговор В) се получават тези стойности.
- Верен отговор В).

Стойността на израза cos 45° . sin 45° + tg 60° . cotg 60° е:
- А)1
- Б)
- В)2
- Г)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Таблица №1.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме Таблица №1:
  cos 45° . sin 45° + tg 60° . cotg 60° = .
- Верен отговор Б).

Сборът от корените на уравнението (16 – x²) = 0 е:
- А)0
- Б)2
- В)4
- Г)6
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Решете уравнение от вида A.B = 0.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Намираме ДМ на ирационална функция:
  x – 2 ≥ 0 ДМ: x ≥ 2.
- Даденото уравнение се разпада на две уравнения, защото е от вида A.B = 0:
  - 16 – x² = 0 (4 – x)(4 + x) = 0 x₁ = 4 ДМ, x₂ = – 4 ∉ ДМ, т.е. само x₁ = 4 е решение.
  - = 0 ↑² x – 2 = 0 x₂ = 2 ДМ.
- Намираме отговора:
  x₁ + x₂ = 4 + 2 = 6.
- Верен отговор Г).

Фирма произвежда n броя от определено изделие и сумата от продажбите на това изделие се описва с функцията P (n) = – n² + 8000n, n . Колко броя от изделието трябва да произведе фирмата, така че сумата от продажбите да е най-голяма?
- А)1 000
- Б)2 000
- В)4 000
- Г)8 000
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходящо свойство на квадратната функция P (n).

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- По условие е дадена квадратната функция P (n).
- Използваме Свойство 2 на квадратна функция, за да определим при коя стойност на n функцията P (n) има най-голямата стойност (НГС):
  - Старшият коефициент на P (n) е отрицателен (a = – 1 < 0), т.е. параболата е с върха нагоре.
  - Намираме абсцисата на върха на параболата:
    n = = 4000.
  - Това означава, че при n = 4 000 квадратната функция P (n) ще има НГС.
- Верен отговор В).

В едно футболно състезание участват 10 отбора, като всеки от тях трябва да изиграе по един мач с всеки от останалите отбори. Колко мача общо ще бъдат изиграни в това първенство?
- А)100
- Б)90
- В)50
- Г)45
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулата за комбинации (формула 3) на 10 елемента от 2-ри клас, за да намерите отговора.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Във всеки мач участват по два отбора, които се избират от общо 10 отбора, като редът на избор няма значение.
- Това означава, че за да определим общият брой изиграни мачове във футболно състезание, където всеки отбор играе по един мач с всеки друг отбор, трябва да намерим комбинации на 10 елемента от 2-ри клас:
  C₁₀² = = 45.
- Верен отговор Г).

Цената на стока се увеличава с един и същ процент в две последователни години, така че от 1 лв. цената ѝ в края на втората година се повишава на 1,44 лв. Годишният процент на увеличение на цената е:
- А)15%
- Б)20%
- В)22%
- Г)44%
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулата за сложна лихва.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- По условие имаме сложна лихва, за която:
  - K₀ = 1 лв. – начален капитал.
  - n = 2 – лихвен период.
  - K_n = 1,44 лв. – краен капитал след изминаването на 2 години.
  - p% = x – годишен процент, който се търси.
- Използваме формулата за сложна лихва (формула 19), коренуваме двете страни и извършваме пресмятанията:
  K_n = K₀.(1 + p%)² 1,44 = 1.(1 + x)² = 1 + x x = 0,2 = 20%.
- Верен отговор Б).

Чертежите и изображенията са само за илюстрация. Те не са начертани в мащаб и не са предназначени за директно измерване на дължини и на ъгли.

Страните на ΔABC (ACB > 90°) са AC = 3 cm, BC = 4 cm и лицето му е 3 cm².
- А)120°
- Б)135°
- В)145°
- Г)150°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходяща формула за лице на триъгълник.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Отбелязваме ACB = γ.
- За лицето на триъгълника ABC използваме формула (42):
  S_ΔABC = .AC.BC.sin γ .3.4.sin γ .
- По условие γ е тъп ъгъл и от Таблица 1 получаваме:
  sin γ = ACB = 120°.
- Верен отговор А).

Височината на дърво може да се определи, като в едно и също време на деня се измери дължината на сянката на човек и тази на дървото. Сянката на човек с ръст 1,80 m е 60 cm, а сянката на дървото е 9 m. Колко метра е височината на дървото?
- А)16
- Б)18
- В)27
- Г)30
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: За двойка подобни триъгълници използвайте подходящо свойство.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Изравняваме мерните единици:
  60 cm = 60 : 100 = 0,6 m.
- На чертежа имаме два подобни правоъгълни триъгълника, защото имат един ъгъл от 90° и успоредни прави.
- Отбелязваме търсената височина с x и използваме Свойство на подобни триъгълници (формула 8):
  x = 27 m.
- Верен отговор В).

Върху наклонен терен в планина трябва да се изгради площадка за панорамна гледка. При проектирането ѝ са направени измервания, така че единият край на площадката да е върху склона, а другият край да е укрепен с колона с височина 6 m. Ъгълът, който трябва да сключва площадката със склона, е 30°. Колко трябва да е приблизителната дължина на площадката, ако 1,73?
- А)12 m
- Б)10,38 m
- В)10,28 m
- Г)3,46 m
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходяща тригонометрична функция на правоъгълен триъгълник.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- ΔABC е правоъгълен и използваме формулата за тригонометрична функция котангенс (формула 26):
  cotg 30° = AB = 6 10,38 m.
- Верен отговор Б).

Страните на ΔABC са AC = 5 cm, BC = 3 cm и ACB = 120°. Периметърът на ΔABC е:
- А)2 cm
- Б)7 cm
- В)8 + 2 cm
- Г)15 cm
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте косинусова теорема (формула 40).

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме косинусова теорема (формула 40):
  AB² = AC² + BC² – 2.AC.BC.cos 120° = 5² + 3² – 2.5.3. = 49 AB = 7 cm.
- Намираме отговора:
  P_ΔABC = AB + BC + AC = 7 + 3 + 5 = 15 cm.
- Верен отговор Г).

Правилна четириъгълна пирамида ABCDM има основен ръб с дължина 3 cm и околен ръб с дължина 5 cm. Обемът на пирамидата е:
- А)24 cm³
- Б)30 cm³
- В)36 cm³
- Г)72 cm³
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте формула за лице на квадрат, за да намерите лицето на основата.
2. От подходящ правоъгълен триъгълник намерете диагонал на основата.
3. От подходящ правоъгълен триъгълник намерете височината на пирамидата.
4. Използвайте формулата за обем на пирамида, за да намерите отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- От видове пирамиди следва, че щом ABCDM е правилна четириъгълна пирамида, то основата ѝ ABCD е квадрат.
- За ΔABC (ABC = 90°) прилагаме Питагорова теорема:
  AC² = AB² + BC² = = 36 AC = 6.
- AC – диагонал на квадрат, т.е.:
  CO = AO = .6 = 3.
- За ΔCOM (O = 90°) прилагаме Питагорова теорема:
  CO² + MO² = CM² 3² + MO² = 5² MO² = 16 MO = 4.
- Намираме лицето на квадрата ABCD:
  B = S_ABCD = AB² = = 18.
- Намираме обема на пирамидата:
  V = = 24 cm³.
- Верен отговор А).

Условията на задачи 16., 17. и указание за решаването им може да намерите тук.

Върни се нагоре Други тестове 2023 г.

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура