Функции - Тест Технически университет

Самоподготовка по Математика
за кандидат-студенти и матура
Алгебра

Функции. Граници и производна на функция

Вижте:

ТеорияОсновни задачиТест за УНССУНСС – ДМ

Тест – Технически университет и матура

Допустимите стойности на израза : (x + 2) са:
- А)x ≠ 0,5; 1
- Б)x ≠ 0,5; ±1
- В)x ≠ –2
- Г)x ≠ 0,5; ±1; 2
- Д)x ≠ 0,5; ±1; –2
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Намерете дефиниционно множество на дробна функция.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Намираме дефиниционно множество на дробна функция:
- Верен отговор Д).

Изразът НЯМА смисъл при:
- А)x ≤ 0
- Б)x ≤ 2
- В)x > 2
- Г)x ≥ 2
- Д)всяко x
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Намерете дефиниционно множество на ирационална функция.
2. Даденият израз няма смисъл при стойности НЕ принадлежащи на ДМ.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Намираме ДМ на ирационална функция:
  > 0 3x – 6 < 0 x < 2.
- Даденият израз НЯМА смисъл при стойности не принадлежащи на ДМ, т.е. при x ≥ 2.
- Верен отговор Г).

Дефиниционната област на израза е:
- А)x [0; +∞)
- Б)x [0; 1) (1; +∞)
- В)x (–∞; 1) (1; +∞)
- Г)x (1; +∞)
- Д)x (0; 1)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Намерете дефиниционното множество на дробна и ирационална функция.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Намираме дефиниционното множество на дробна и ирационална функция:
  x [0; 1) (1; +∞).
- Верен отговор Б).

Допустимите стойности на израза са:
- А)x (–∞; 3)
- Б)x (–∞; 3]
- В)x (–∞; 0) (0; 3)
- Г)x (0; 3) (3; +∞)
- Д)x (3; +∞)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Намерете дефиниционното множество на дробна и ирационална функция.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Намираме дефиниционното множество на дробна и ирационална функция:
  x (–∞; 0) (0; 3).
- Верен отговор В).

Всичките допустими стойности на израза са:
- А)(–∞; +∞)
- Б)[0; +∞)
- В)(–∞; 0) (0; +∞)
- Г)(–∞; 0]
- Д)(0; +∞)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Намерете дефиниционното множество на ирационална и модулна функция.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Намираме дефиниционното множество на ирационална и модулна функция:
  x (–∞; +∞).
- Верен отговор А).

Допустимите стойности на израза са:
- А)(–∞; +∞)
- Б)[0; +∞)
- В)(–∞; 0]
- Г)(–∞; 0) (0; +∞)
- Д)(0; +∞)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Намерете дефиниционното множество на ирационална, модулна и дробна функция.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Намираме дефиниционното множество на ирационална, модулна и дробна функция:
  x (–∞; 0) (0; +∞).
- Верен отговор Г).

Дефиниционното множество на функцията f (x) = е:
- А)(–∞; 0) (3; 5)
- Б)(0; 3) (5; +∞)
- В)(–∞; 0) [3; 5]
- Г)(–∞; 0) (3; 5]
- Д)(–∞; 0] (3; 5]
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Намерете дефиниционното множество на ирационална и дробна функция.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Намираме дефиниционното множество на ирационална и дробна функция:
  x (–∞; 0] (3; 5].
- Верен отговор Д).

Стойностите на x, за които съществува log_x (x – x²) са:
- А)x (–1; 0)
- Б)x (0; 1)
- В)x = 1
- Г)x (1; 2)
- Д)x (2; +∞)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Намерете дефиниционното множество на логаритмична функция.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Намираме дефиниционното множество на логаритмична функция:
  x (0; 1).
- Верен отговор Б).

Дадена е функцията f(x) = 2x² + 1. Да се намери f(x – 1).
- А)2x² + 3
- Б)x – 1
- В)–4x + 3
- Г)2x² – 4x + 3
- Д)2x² – 2x + 1
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Във функцията f(x) заместете x с x – 1.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- В дадената функция заместваме x с x – 1:
  f (x – 1) = 2(x – 1)² + 1 = 2(x² – 2x + 1) + 1 = 2x² – 4x + 3.
- Верен отговор Г).

Стойността на границата е:
- А)
- Б)3
- В)2
- Г)1
- Д)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Намерете границата при неопределеност от вида .

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Имаме неопределеност нула върху нула:
  - Разлагаме на множители числител:
    x² + x – 6 = (x – 2)(x + 3).
  - Разлагаме знаменателя на множители, като изнесем x пред скоба:
    x² – 2x = x(x – 2).
  - Намираме границата:
- Верен отговор A).

Стойността на границата е:
- А)
- Б)
- В)–
- Г)–
- Д)–
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване :Намерете границата при неопределеност от вида .

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Имаме неопределеност нула върху нула:
  - Разлагаме на множители числител:
    x² – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2).
  - Разлагаме знаменателя на множители, като приложим формула за съкратено умножение:
    8 – x³ = (2 – x)(4 + 2x + x²).
  - Намираме границата:
- Верен отговор Г).

Стойността на границата е:
- А)1
- Б)3
- В)
- Г)
- Д)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Имаме неопределеност . За да я премахнем разделяме числител и знаменател с най–високата степен на неизвестното (или изнасяме неизвестното с най–висока степен) и използваме формула (8) от Основни граници на функции.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Имаме неопределеност от вида . За да я премахнем разделяме числителя и знаменателя с най–високата степен на неизвестното (или изнасяме неизвестното с най–висока степен):
- Верен отговор В).

Производната на функцията f(x) = 2x⁵ – 4cos x е:
- А)f ' (x)= 10x⁴ – 4sin x
- Б)f ' (x)= 10x⁴ – 4cos x
- В)f ' (x)= 2x⁴ + 4sin x
- Г)f ' (x)= 2x⁴ – sin x
- Д)f ' (x)= 10x⁴ + 4sin x
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулите от Таблица №1.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме формулите от Таблица №1 за степен и тригонометрична функция:
  f ' (x)= 2.5.x⁴ – 4(–sin x) = 10x⁴ + 4sin x.
- Верен отговор Д).

Производната на функцията f (x) = – cos 3x е:
- А)sin 3x + 3x²
- Б)3sin 3x – 3x^–4
- В)sin 3x – 3x^–2
- Г)3sin 3x – 3x^–5
- Д)3sin 3x – 3x^–2
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правилата от Таблица №1.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Преобразуваме дадената функция:
  f (x) = – cos 3x = x^{– 3} – cos 3x.
- Използваме правилата от Таблица №1 за степен и тригонометрична функция:
  f ' (x)= –3.x^{– 3 – 1} – (–sin 3x).3 = –3x^–4 + 3sin 3x.
- Верен отговор Б).

Стойността на производната на функцията f (x) = при x = 1 е равна на:
- А)
- Б)
- В)
- Г)
- Д)1
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте правилата от Таблица №1, за да намерите производната на ирационалната функция.
2. В полученият израз заместете с x = 1.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Намираме първата производна на ирационална функция по правилата от Таблица №1:
  f ' (x) = .
- Заместваме с x = 1:
  f ' (1) = .
- Верен отговор А).

Стойността на производната на функцията f(x) = x – x³ при x = 4 е:
- А)–45
- Б)–10
- В)5
- Г)10
- Д)13
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте правилата от Таблица №1, за да намерите производната на дадената функция.
2. В полученият израз заместете с x = 4.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Намираме първата производна на дадената функция по правилата от Таблица №1:
  f ' (x) = .
- Заместваме с x = 4:
  f ' (4) = – 3.4² = 2 + 1 – 48 = –45.
- Верен отговор А).

Стойността на производната f ' (x) на функцията f (x) = 4 – 5cos 3x при x = е:
- А)5
- Б)–15
- В)–11
- Г)15
- Д)1
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Използвайте правилата от Таблица №1, за да намерите производната на дадената функция.
2. В полученият израз заместете с даденото х.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Намираме първата производна на дадената функция по правилата от Таблица №1:
  f ' (x) = –5.( –sin 3x).3 = 15.sin 3x.
- Заместваме с x = :
  f ' = 15 . (–1) = –15.
- Верен отговор Б).

Функцията f(x) = x⁴ – 3|x| + 3 е:
- А)линейна
- Б)квадратна
- В)периодична
- Г)нечетна
- Д)четна
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте определението за четна функция.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Функцията се състои от число на четна степен, което не е отрицателно и модул, който винаги е неотрицателно число. Т.е. дадената функция е четна.
- Верен отговор Д).

Ако функцията f(x), x (–∞; +∞) е четна и f(2) > 0, то е вярно, че:
- А)f (–3) + f (–2) > f (3) – f (2)
- Б)f + f < 0
- В)f (lg 100) + f = 0
- Г)f (cos 3π) – f = 1
- Д)f (2 + sin π) + f (–1 + cos π) < 0
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правило (16).

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От правило (16) следва, че за четната функция е в сила равенството f (x) = f (–x).
- Т.е. f (2) = f (–2) и f (3) = f (–3).
- Затова може да запишем
  (1): f (2) + f (3) = f (–2) + f (–3).
- По условие f (2) > 0, тогава f (–2) > 0.
- Лесно се съобразява, че f (3) + f (2) > f (3) – f (2).
- Тогава от (1) следва, че f (–3) + f (–2) = f (3) + f (2) > f (3) – f (2).
- Верен отговор A).

Ако основният период на периодичната функция f (x) е π, то основният период на периодичната функция g(x) = 3f (x + 2) е равен:
- А)
- Б)π
- В)2 + π
- Г)
- Д)3π + 2
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правило (18).

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Разсъждаваме графично. Графиката на функцията f (x + 2) спрямо тази на функцията f (x) е изместена надясно по абсцисната ос, като стойността на функцията не се променя (правило 18).
- Това означава, че и периода не се променя. Затова f (x) и g(x) имат един и същи период π.
- Верен отговор Б).

Върни се нагоре Начало Предходен Следващ

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура