Тест за 10 клас по математика (НВО), 2022 г

Тест от Национално външно оценяване (НВО)
по МАТЕМАТИКА
за 10 клас

Тестове от други години

Решили сме тестовете от изпити за кандидат-студенти (Софийски университет, Технически университет и УНСС), Държавни зрелостни изпити (ДЗИ) и НВО (10 клас и 7 клас), от 2008 г. до сега.

Тестове от други години

Тест – Юни 2022 година

Отговорите на задачите от 1. до 15. включително отбележете в листа за отговори!

Критерии за оценяване

Най-голямото от числата 5, 3, 11 и 2:
- А)11
- Б)3
- В)5
- Г)2
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходяща формула за сравняване на корени.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Преобразуваме всички числа в корени и сравняваме тези корени:
- Верен отговор Б).

Ако x₁ и x₂ са корените на уравнението 7x² – 21x – 2 = 0, то стойността на израза x₁.x₂ (x₁ + x₂) е:
- А)– 42
- Б)
- В)–
- Г)
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формулите на Виет.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- За даденото квадратно уравнение използваме формулите (Теоремата) на Виет:
- Заместваме в условието:
  x₁.x₂ (x₁ + x₂) = – . 3 = – .
- Верен отговор В).

Броят на корените на уравнението = 0 е:
- А)0
- Б)1
- В)2
- Г)3
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте правилото за решаване на дробни уравнения.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Намираме Дефиниционното множество (ДМ) на дробното уравнение:
  x² – 1 ≠ 0 (x – 1)(x + 1) ≠ 0 ДМ: x ≠ ± 1.
- Привеждаме под общ знаменател:
  = 0 (x – 1)(x² – 3x + 2) = 0.
- Това уравнение е от вида A . B = 0 (формула 14) и затова се разпада на две уравнения:
  - x – 1 = 0 x₁ = 1 ∉ ДМ.
  - x² – 3x + 2 = 0 x₂ = 1 ∉ ДМ, x₃ = 2 ДМ.
- Даденото уравнение има само едно решение x₃ = 2.
- Верен отговор Б).

Броят на целите числа, които са решения на системата ,е:
- А)0
- Б)1
- В)2
- Г)3
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Правилото за решаване на система от линейни неравенства с едно неизвестно.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме Правилото за решаване на система от линейни неравенства с едно неизвестно:
- Целите числа принадлежащи на този интервал са 0 и 1.
- Верен отговор В).

Графиката на коя линейна функция е изобразена на чертежа?
- А)y = x + 2
- Б)y = 2x – 2
- В)y = – 2x
- Г)y = – 2x + 2
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте свойствата на графика на линейна функция.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Всички дадени функции са линейни, т.е. графиките им са прави линии.
- В отговор А намираме пресечните точки на графиката с:
  - абсцисната ос (оста x) – Полагаме, че y = 0:
    x + 2 = 0 x = – 2, т.е. точката има координата (– 2; 0).
  - ординатната ос (оста y) – Полагаме, че x = 0:
    y (0) = 0 + 2 = 2, т.е. точката има координата (0; 2).
- Другите отговори НЕ ги проверяваме, защото това са пресечните точки на дадената графика.
- Верен отговор А).

Ако двойката (х; у) е решение на системата , то стойността на x + y е:
- А)– 2
- Б)– 1
- В)1
- Г)2
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходящо правило за решаване на система от уравнения от първа степен с две неизвестни.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Дадената система е с уравнения от първа степен с две неизвестни и я решаваме чрез събиране:
- Намираме другото неизвестно:
  5.4 + 4y = 8 y = – 3.
- Решението е наредената двойка (4; – 3).
- Намираме отговора:
  x + y = 4 – 3 = 1.
- Верен отговор В).

Стойността на израза – 1 е равна на:
- А)– 1
- Б)–
- В)1
- Г)2
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте Таблица №1.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме Таблица №1 и извършваме пресмятанията:
- Верен отговор В).

В цветарски магазин разполагат с 25 рози и с 18 карамфила. По колко начина може да се направи букет от 5 рози и 2 карамфила?
- А)V₂₅⁵.V₁₈²
- Б)C₂₅⁵.C₁₈²
- В)V₂₅⁵ + V₁₈²
- Г)C₂₅⁵ + C₁₈²
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходящо правило за действие с комбинации.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Намираме по колко начина могат да се изберат розите – 5 рози (k = 5) се избират от общо 25 (n = 25), като редът на избор няма значение (защото розите са неразличими), т.е. използваме формула за комбинации (формула 3):
  C_n^k = C₂₅⁵.
- 2 карамфила (k = 2) се избират от общо 18 (n = 18) и това може да стане по C₁₈² начина.
- Използваме Правилото за умножение – Букет от 5 рози и 2 карамфила могат да се изберат по C₂₅⁵.C₁₈² начина.
- Верен отговор Б).

На чертежа ACB е вписан в окръжност и е с 36° по-малък от централния AOB. Мярката на АСВ е:
- А)9°
- Б)18°
- В)30°
- Г)36°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте формула за вписан ъгъл (формула 6).

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Нека ACB = x и от условието следва, че AOB = x + 36°.
- ACB е вписан и използваме формула (6):
  ACB = AOB x = (x + 36°) x = ACB = 36°.
- Верен отговор Г).

Страните на триъгълник с периметър 30 cm образуват аритметична прогресия. Дължината на средната по големина страна на триъгълника е:
- А)9 cm
- Б)10 cm
- В)11 cm
- Г)12 cm
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. Отбележете средната страна на триъгълника с х, а разликата на аритметичната прогресия с d.
2. Разпишете членовете на аритметичната прогресия, като започнете от средния член.
3. Използвайте формула за периметър на триъгълник, за да намерите отговора.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- Отбелязваме средната страна на триъгълника с х, а разликата на прогресията с d.
- От условието, че „Страните на триъгълника образуват аритметична прогресия“ разписваме страните му чрез тези букви:
  - Най-малката страна е x – d.
  - Средната по големина страна е х.
  - Най-голямата страна е x + d.
- Използваме формулата за периметър на триъгълник:
  P = x – d + x + x + d 30 = x – d + x + x + d 3x = 30 x = 10 cm.
- Верен отговор Б).

На чертежа в правоъгълния ΔABC отсечката CH = 6 cm е височина към хипотенузата АВ и я дели в отношение AH : HB = 1 : 9. Дължината на AB е:
- А)9 cm
- Б)10 cm
- В)18 cm
- Г)20 cm
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходяща формула за височина към хипотенузата в правоъгълен триъгълник.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От даденото отношение записваме: AH = x, HB = 9x.
- Използваме формула за височина към хипотенузата в правоъгълния ΔABC (формула 18):
  CH² = AH.HB 6² = x.9x x² = 4 x = 2.
- Тогава:
  - AH = x = 2.
  - HB = 9x = 9.2 = 18.
- Намираме отговора:
  AB = AH + HB = 2 + 18 = 20 cm.
- Верен отговор Г).

Диагоналите на трапеца ABCD (AB || CD) се пресичат в точка О. Ако AO = 6 cm, OC = 2 cm и CD = 3 cm, дължината на средната основа на трапеца е:
- А)3 cm
- Б)4 cm
- В)6 cm
- Г)9 cm
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. За двойка подобни триъгълници използвайте подходящо свойство, за да намерите голямата основа на трапеца.
2. Използвайте подходяща теорема, за да намерите средната основа на трапеца.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- ΔABO ~ ΔCOD (по I признак), защото: 1) BAO = DCO (като кръстни ъгли на (AB || CD) ∩ AC); 2) AOB = COD (като връхни ъгли).
- Използваме Свойство на подобни триъгълници (формула 8):
  AB = 9 cm.
- Използваме Теорема 1 за средната основа на трапец (формула 13):
  Средна основа = = 6 cm.
- Верен отговор В).

Страните на ΔABC са AB = 2 cm, AC = 2 cm, BC = 2 cm. Мярката на BAC е:
- А)45°
- Б)90°
- В)120°
- Г)135°
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте подходящ запис на косинусовата теорема.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- Използваме косинусова теорема:
- От Таблица №1 следва, че BAC = 135°.
- Верен отговор Г).

Разпределението на учениците, които получават стипендии в един клас, е както следва:

Модата на данните от таблицата е:
- А)25
- Б)30
- В)35
- Г)40
Проверете отговор

Моля, изберете отговор.

Отговорът е грешен.
Упътване: Използвайте определението за мода.

Отговорът е верен.

Вижте решение
Решение:
- От таблицата се вижда, че числото 25 най-много се повтаря (защото се среща при 5 ученика).
- Използваме определението за Мода:
  Мода = 25.
- Верен отговор А).

Прав кръгов цилиндър с образуваща 5 cm има осно сечение, което е правоъгълник с диагонал 7 cm. Обемът на цилиндъра е:
- А)30π cm³
- Б)35π cm³
- В)42π cm³
- Г)60π cm³
Проверете отговор
Моля, изберете отговор.
Отговорът е грешен.
Упътване:
1. От подходящ правоъгълен триъгълник намерете радиуса на цилиндъра.
2. Използвайте формула за обем на прав кръгов цилиндър.
Отговорът е верен.
Вижте решение
Решение:
- За правоъгълен триъгълник от осното сечение прилагаме Питагорова теорема:
  5² + (2r)² = 7² r² = 6.
- За височината на цилиндъра имаме h = 5.
- Намираме обема на цилиндъра:
  V = π.r².h = π.6.5 = 30π cm³.
- Верен отговор А).

Условията на задачи 16., 17. и указание за решаването им може да намерите тук.

Върни се нагоре Други тестове 2021 г. 2023 г.

Вижте още

Самоподготовка

Предстоят ви изпити или матура по Математика или Физика, но не сте убедени, че сами ще се справите. Учебен център „СОЛЕМА“ ви предоставя следните програми и тестове към тях:

МАТЕМАТИКА

Кандидат-студенти

Матура

10 клас

7 клас

ФИЗИКА

Кандидат-студенти

Матура