Решение:

• Изчисляваме a, b и c като използваме съответно формула (8), формула (11) и таблици 1 и 2:
• Верен отговор Б).

Решение:

• От формулите на Виет получаваме:
  x₁ + x₂ = ; x₁.x₂ = .
• Преобразуваме дадения израз, за да приложим формулите на Виет:
• Верен отговор В).

Решение:

Решение:

• Решаваме квадратното неравенство:
  y < 0 x² – x – 2 < 0, D = 9, x₁ = –1, x₂ = 2 x (–1; 2).
• Верен отговор Г).

Решение:

• Пресмятаме логаритъма:
  .
• Верен отговор Г).

Решение:

• Решаваме показателното уравнение:
  8^x = 2^3x = 2^{– (x – 1)} 3x = – (x – 1) 4x = 1 x = .
• Верен отговор В).

Решение:

• От теорема за общ член на аритметична прогресия получаваме:
  a₄ = a₁ + 3d = 5.
• Прилагаме теорема 2 на аритметична прогресия:
  S₇ = = (a₁ + 3d).7 = 5.7 = 35.
• Верен отговор А).

Решение:

• Определяме n – При подредбата участват всички ученици, затова броя на възможните случаи n е равен на пермутациите на 5 елемента, т.е. n = P₅ = 5.4.3.2.1.
• Определяме m:
  • Двама ученика не искат да се делят, т.е. може да се разглеждат като едно цяло и затова в подредбата смятаме, че участват 4 елемента. Понеже се използват всичките елементи, значи намираме пермутации на 4 елемента, т.е. P₄ = 4.3.2.1.
  • Двамата в цялото могат да си менят местата по два начина.
  • Намираме благоприятните случаи като приложим правилото за умножение, т.е. m = 2.P₄ = 2.4.3.2.1.
• Намираме вероятността:
  .
• Верен отговор А)

Решение:

• При избора на ски не се използват всички елементи и редът им е без значение, затова за да намерим начините за избор на ски трябва да намерим броя на комбинациите на 4 елемента от 1 клас, т.е. ските се избират по C₄¹ = 4 начина.
• Обувките се избират по С₅¹ = 5 начина.
• Комплекта обувки-ски се избират по С₄¹.С₅¹ = 4.5 = 20 начина.
• Верен отговор В).

Решение:

• Решаваме модулното неравенство:
  |2x – 3| ≤ 7 x [–2; 5].
• Най-малкото цяло положително число е 1.
• Верен отговор Д).

Решение:

• Намираме първата производна:
  f ' (x) = (– sin 2x).2 = – sin 2x.
• Заместваме х с неговото равно:
• Верен отговор А).

Решение:

• Квадратно уравнение има реални корени, ако е изпълнена системата:
• Верен отговор Г).

Решение:

• Използваме подходящи тригонометрични формули:
• Верен отговор Б).

Решение:

Решение:

• Нека AE = x, DM = y.
• т. М – медицентър AM = 2MD = 2y, AD = 3y.
• ΔAME ~ ΔADC по I признак, защото: 1) DAC – общ. 2) AEM = ACD – като съответни ъгли на EF || BC.
• Тогава:
  x = AE = 12 cm.
• Верен отговор Д).

Решение:

• Прилагаме косинусова теорема за ΔABC:
  BC² = 4² + 2² – 2.2.4.cos 60° = 12 BC = 2.
• Очевидно отговори Г) и Д) отпадат.
• Най-голямата страна е АВ и за нея проверяваме питагорова теорема:
  AB² = AC² + BC² или 16 = 4 + 12 = 16.
• Щом питагоровата теорема се изпълнява, то ΔABC е правоъгълен.
• Верен отговор Б).

Решение:

Решение:

• Използваме формула (7):
  d₁² + d₂² = 2(a² + b²) 10² + d₂² = 2(16² + 8²) d₂² = 540 d₂ = 6 cm.
• Верен отговор Г).

Решение:

Решение: